Lab 2

Zadanie 0
Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest “gorąco” czy raczej „zimno”. A więc znając
wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności do klasy „gorąco”. Operując na własności logiki
klasycznej, która przypomnijmy pozwoli nam jedynie korzystad z dwóch wartości logicznych: prawdy (1) i fałszu (0), wartośd funkcji
przynależności do klasy „GORĄCO” określilibyśmy następująco:
Czyli jeśli temperatura w danym dniu wyniesie 49 stopni stwierdzimy, że „nieprawda, że jest gorąco”. Jeśli zaś będzie 50 stopni,
powiemy, że jest „gorąco”. Niezbyt nam się podoba taka klasyfikacja zgodnie z którą jak jest 49 stopni to jeszcze gorąco nie jest, a
jak już jest o 1 stopieo więcej zaledwie, a więc 50 stopni to już jest gorąco. Niestety takie ograniczenia stawia nam właśnie logika
klasyczna. Aby było możliwe określanie bardziej „rozmyte” takich granic klasyfikacji, możemy użyd logiki rozmytej.
W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury
do zbioru „gorąco”.
Zadanie 1
Załóżmy, że mniej lub bardziej gorąco jest mniej więcej w przedziale od 20 do 100 stopni. A więc chcemy mówid, że zdecydowanie
„jest gorąco” gdy temperatura jest większa niż 100stopni, zdecydowanie nie jest gorąco gdy temperatura jest mniejsza niż 20 stopni,
zaś jeśli temperatura jest między 20 a 100 stopniami wartośd powinna byd odpowiednio proporcjonalna i w zakresie od 0 do 1.
Zaproponujmy więc następującą definicję tzw. Funkcji przynależności do klasy „gorąco”:
Funkcje przynależności
Temperatura(°F)
Stopieo
„gorąca”
Stopieo
„zimna”
20
0
1
30
0.13
0.87
40
0.25
0.75
50
0.375
0.625
60
0.5
0.5
70
0.625
0.375
80
0.75
0.25
90
0.875
0.125
100
1
0
Rysunek. Funkcje przynależności do klasy “gorąco” / “zimno”
Zatem dla temperatury np. 30 stopni:



Stopieo przynależności do klasy “gorąco” wynosi wówczas: 0.13
Stopieo przynależności do klasy „zimno” wynosi 0.87.
Możemy też powiedzied, że po prostu gdy temperatura wynosi 30 stopni, w 13% jest gorąco a w 87% jest zimno.
Dlaczego 0,13 ?
Bo podstawiając wartośd “30” do wzoru:
Która jak widad pasuje tylko do środkowego warunku: bo wartośd „30” jest między 20 a 100 stopni, zatem podstawiamy ją
do wzoru:
=10/80 = 1/8 = 0.125=0.13
Proszę wyznaczyd wartośd funkcji przynależności do klasy “gorąco” dla temperatury:
20,35,40,50,60,70,80,90,100
Zadanie 3
Dla dowolnych danych dotyczących wzrostu zaproponuj reprezentację funkcji przynależności, zgodnie z którą będziemy typowad
ludzi wysokich. Zrób to tak, aby w przypadku gdy ktoś ma wzrost mniejszy niż 170 cm funkcja przynależności wynosiła 0, gdy większy
niż 190 cm – wartośd 1, a gdy wzrost jest między 170 a 190 to funkcja niech będzie obliczana jako: (wzrost−170 ) / 20
Zadanie 4
Dwa zbiory rozmyte reprezentują obraz samochodu i ciężarówki, i są zdefiniowane następująco:
Car = {0.5 / truck, 0.4 / motor, 0.3 / boat, 0.9 / car, 0.1 / house}
Truck = {1 / truck, 0.1 / motor, 0.4 / boat, 0.4 / car, 0.2 / house}
Znajdź:
1. Car ∪ Truck
3. not(Car)
5. Car ∪ not(Car)
2. Car  Truck
4. Car  not(Truck)
6. Car  not(Car)
Zadanie 5
Następująca funkcja rozmyta ma byd użyta do obliczania funkcji przynależności da zbioru osób zdrowych. „1” – zdrowy, „0” – nie
zdrowy. Wartośd między 0 a 1 ma określad stopieo przynależności do klasy zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka
do tego by uznad kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na pewno nie świadczy o stanie zdrowym. Wartości
BMI bliskie zakresowi wartości dla osób zdrowych – a więc z od 20 do 25, to wartości z przedziału 0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8
1. Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x) – reprezentującą zarówno klasę „zdrowy” i „niezdrowy”.
2. Jaki jest stopieo przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2 ? A jaki jest
stopieo jego przynależności do zbioru „niezdrowych” ?
3. Oblicz swój własny BMI i określ jaki jest stopieo przynależności twojego BMI do klasy zdrowych ?
Zadanie 6
Wiedząc, że dane są następujące reprezentacje
Przykład:
 wysoki mężczyzna=(0/180, 1/190)
 niski mężczyzna=(1/160, 0/170)
 średniego wzrostu mężczyzna=(0/165, 1/175, 0/185)
Wyznacz:
a)


b)



c)


Dopełnienie zbioru:
wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190)
NOT wysoki mężczyzna =………………………………………….
Iloczyn zbiorów:
wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190)
średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190)
wysoki mężczyzna  średni mężczyzna = …………………………………………….
Zawieranie się zbiorów
wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190)
bardzo wysoki mężczyzna = ……………………………………………………………………
d)



Sumę zbiorów
wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190)
średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190)
wysoki mężczyzna  średni mężczyzna =…………………………………..
Zadanie 7
Nie dana będzie następująca interpretacja wzrostu danej osoby:
Wyznacz graficznie funkcje przynależności do zbiorów:
Przedstaw graficznie:
 Small  Tall
 (Small  Medium)− Tall
Zadanie 8
Niech: A = 0.5/1 + 0.9/2 + 1/5, i B = 0.7/2 + 0.9/3 + 0.1/4.
Oblicz A B i A B .