Projekt ZAH Z-2009/2010 PP03

Projekt ZAH Z-2009/2010 PP03
Załóżmy istnienie kutra rybackiego, który znajduje się w porcie macierzystym
P. Kuter wyrusza na połów ryb, przy czym musi on po drodze odwiedzić
cztery porty (A, B, C i D). W tabeli 1 znajdują się pozycje poszczególnych
portów; w tabeli 2 ilości ryb (w kilogramach), jakie złowi kuter podróżując
pomiędzy poszczególnymi portami. Kuter powinien odwiedzić każde z miast
dokładnie jeden raz. W każdym porcie powinien zostawić pewną ilość ryb
(dane w tabeli 2); po powrocie do portu macierzystego powinien zostawić
tam też zakontraktowaną ilość ryb. Kuter zużywa 9 litrów paliwa na jednostkę
odległości. Litr paliwa kosztuje 3,1[zł].
port
P
A
B
C
D
x
y
0
0
12 11
14
4
-11 -15
-13 7
Tabela 1: Pozycje portów
P
P
0
A 123
B 119
C 123
D 104
A
123
0
143
120
112
B
119
143
0
121
157
C
D
123 104
120 112
121 157
0
90
90
0
zapotrzebowanie
130
85
102
121
113
Tabela 2: Rozmiar połowów pomiędzy poszczególnymi portami oraz zapotrzebowanie
1. Model sieciowy
a) Sformułować model sieciowy zadania minimalizujący całkowitą drogę
przebytą przez kuter, przy zachowaniu ograniczeń na dostarczane ryby.
b) Rozwiązać model za pomocą programu MODGRAF.
1
c) Na podstawie modelu sieciowego sformułować model matematyczny
(np. dla AMPLa), rozwiązać.
2. Ograniczona pojemność kutra Uwzględniamy fakt, iż kuter rybacki
posiada skończoną pojemność ładowni (może przewozić maksymalnie 160
kilogramów ryb). Uzględniając to ograniczenie:
a) Sformułować model sieciowy zadania minimalizujący całkowitą drogę
przebytą przez kuter, przy zachowaniu ograniczeń na dostarczane ryby
oraz pojemność kutra.
b) Rozwiązać model za pomocą programu MODGRAFa.
c) Na podstawie modelu sieciowego sformułować model matematyczny
(np. dla AMPLa), rozwiązać.
3. Sprzedaż pozostałych ryb Zakładamy, iż po powrocie do portu macierzystego, kuter będzie mógł sprzedać pozostałe ryby. Ich cena ofertowa będzie
równa cenie paliwa, jakie zużył kuter podczas połowu (np. jeśli zużył 1000 l
paliwa, którego cena wynosi 3,1zł/l oraz pozostało mu 100kg ryb, wówczas
= 31[zl/kg]).
cena jednostkowa z kilogram ryb będzie równa s = 1000[l]∗3,1[zl/l]
100[kg]
Ryby sprzedawane są na rynku towarowym, Każdy oferent (kupujący lub
sprzedający) może złożyć ofertę kupna lub sprzedaży, parametrami tej oferty
są: cena ofertowa (minimalna cena po jakiej sprzedawca będzie chciał sprzedać towar, lub maksymalna cena po jakiej kupujący będzie chciał zakupić
towar) oraz maksymalny dopuszczalny wolumen sprzedaży lub kupna (maksymalna ilość towaru jaki kupujący chce zakupić, sprzedawca chce sprzedać).
Celem jest maksymalizacja nadwyżki rynkowej wynikającej z handlu, czyli
różnicy kosztów zakupu energii i kosztów produkcji energii.
Parametry pozostałych oferentów należy dobrać tak, aby:
a) Ilość nabywców zawierała się w przedziale 4 do 6,
b) Ilość sprzedawców zawierała się w przedziale 4 do 6,
c) Wolumeny sprzedaży i kupna były zbliżone do oferowanego przez kuter
(w zakresie 50%-150% wolumenu oferowanego przez kuter);
d) Ceny sprzedaży i kupna także były zblizone do oferowanej przez kuter
(w zakresie 50%-150% ceny oferowanej przez kuter);
2
e) Oferta sprzedaży kutra została przyjęta (niekoniecznie w całości),
Zadanie:
a) Należy dobrać taką trasę pomiędzy poszczególnymi portami, aby zmaksymalizować oczekiwany końcowy zysk kutra (cena rynkowa wyznaczana jako cena ofertowa najwyższej przyjętej oferty sprzedaży). Zysk ten
jest zyskiem ze sprzedaż ryb na rynku,
b) Czy można sformułować model sieciowy dla tego zadania? Odpowiedź
uzasadnić,
c) Zapisać model matematyczny (np. dla AMPLa), rozwiązać.
4. Spekulacja Dla parametrów ofertowych wyznaczonych dla poprzedniego punktu, rozważmy następującą sytuację: właściciel kutra poznał oferty
wszystkich uczestników rynku (posiada więc pełną informację na temat rynku), będzie próbował spekulować. Proszę wyznaczyć wartości ofert (spekulacyjnych) właściciela kutra dla których:
a) Cena rynkowa będzie najwyższa,
b) Zysk właściciela kutra będzie najwyższy,
5. Porównanie
a) Proszę o porównanie wyników otrzymanych w poszczególnych punktach
b) Wyjaśnić skąd wzięły się różnice w poszczególnych rozwiązaniach
6. Rozszerzenie zadania∗
a) Czy można rozszerzyć zadanie?
b) Proszę o zaproponowanie rozszerzeń zadania (ewentualnie proszę podać
metodę rozwiązania)
3
7. Uwagi
• W razie wątpliwości, proszę skontaktować się ze mną – chętnie odpowiem na pytania
• Proszę o zamieszczenie modeli sieciowych dla punktów 1-2
• Proszę o zamieszczenie matematycznego modelu do każdego punktu,
proszę nie zamieszczać kodu AMPLa
Kontakt:
dr inż. Piotr Pałka
konsultacje: środa 10-12, pokój 526, lub w innym terminie po wcześniejszym ustaleniu
e-mail: [email protected]
termin oddania projektu 22.01.2010
4