Zjawisko Dopplera w fizyce jądrowej 3.1 Wstęp (opracowany na

Zjawisko Dopplera w fizyce jądrowej
3.1 Wstęp
(opracowany na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8])
W fizyce jądrowej, badanie stanów wzbudzonych i przejść między nimi stanowi klucz do
zrozumienia skomplikowanej budowy jąder atomowych, które za noblistami A. Bohrem i B.
Mottelsonem [9] możemy nazwać „agregatami składającymi się z dwu rodzajów cząstek:
protonów i neutronów, noszących wspólną nazwę: nukleonów”. Najważniejszymi
parametrami stanu wzbudzonego są: energia wzbudzenia E, moment pędu I, parzystość π,
moment magnetyczny µ, moment kwadrupolowy Q (lub inny parametr opisujący deformację)
oraz promień R. Inną grupę wielkości obserwowanych tworzą prawdopodobieństwa rozpadu
^
λ=
| < Ψf | O | Ψi>|² dla różnych możliwych sposobów rozpadu danego poziomu. Są one
opisane przez elementy macierzowe przejść, zależne od postaci funkcji falowych dwóch
stanów jądra.
W stanie podstawowym jądra, wszystkie nukleony zajmują możliwie najniższe stany
energetyczne dozwolone przez zakaz Pauliego. Podobnie jak w powłoce elektronowej atomu,
w normalnych warunkach istnieje jeszcze wiele leżących wyżej stanów wzbudzonych, które
mogą być obsadzone pod warunkiem doprowadzenia do jądra energii z zewnątrz. Może przy
tym nastąpić wzbudzenie tylko jednego albo kilku nukleonów. Jądra wzbudzone mogą
powstawać na wiele sposobów, np. jako produkty rozpadu promieniotwórczego, podczas
reakcji jądrowych albo w wyniku zewnętrznego wzbudzenia elektromagnetycznego. Jeżeli
stan wzbudzony jądra jest stanem trwałym, tzn. jego energia leży poniżej progu emisji
cząstek, to jądro może oddać energię wzbudzenia tylko za pośrednictwem oddziaływań
elektromagnetycznych, co w normalnych warunkach prowadzi do wysłania kwantu γ. W
przypadku promieniowania γ można obserwacyjnie określić energię kwantu i kątowy rozkład
emisji tego promieniowania. Znając energię kwantów γ możemy pozwolić już sobie na
wysnucie wniosków odnośnie położenia poziomów energetycznych w jądrze.
3.2 Multipolowość promieniowania elektromagnetycznego
(opracowanie na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8])
W celu obliczenia prawdopodobieństwa p przejścia, należy rozważyć oddziaływanie między
kwantowym polem elektromagnetycznym i stanami jądra. Wiele zjawisk można jednak
wyjaśnić już na gruncie klasycznym. W klasycznej elektrodynamice promieniowanie energii
jest wynikiem zmian zachodzących w rozkładzie ładunków lub prądów w obrębie
rozważanego układu. Najbardziej podstawowym promieniowaniem jest elektryczne
promieniowanie dipolowe, które w klasycznym ujęciu fizycznym jest rezultatem
harmonicznych oscylacji ładunku elektrycznego. Bardziej złożone rodzaje promieniowania
mają wyraźnie mniejsze prawdopodobieństwa przejść i zazwyczaj są wzbronione (nie są
obserwowane). Energia wzbudzenia może być oddana w procesach elektromagnetycznych, w
których obserwujemy wysłanie kwantu γ, albo energia zostaje przekazana powłoce
elektronowej (w tym przypadku zamiast kwantu emitowany jest elektron – ten proces
nazywamy konwersją wewnętrzną).
Jeżeli promieniowanie dipolowe jest wzbronione przez zasadę zachowania momentu pędu, to
jądro jest zmuszone do wysłania energii w postaci promieniowania multipolowego wyższego
rzędu. Rozwiązania równań Maxwella dla takiego drgającego ładunku muszą być bardziej
ogólne niż w przypadku dipola. Stany jądra, między którymi następuje przejście γ są
zazwyczaj przedstawiane jako funkcje własne momentu pędu i parzystości (są to wielkości
zachowujące się podczas przejść). Rozwiązań poszukujemy więc w postaci funkcji własnych
momentu pędu. Rozwiązania te określą nam pola multipolowe. Funkcje własne należące do
określonej wartości L odpowiadają polu promieniowania drgającego 2L-pola klasycznego. L
jest więc tzw. rzędem multipola.
Kwant γ należący do pola multipolowego rzędu L niesie ze sobą moment pędu o wielkości
Lħ. Zasada zachowania momentu pędu wymaga, by w czasie emisji kwantu o rzędzie
multipola L suma wektorów momentów pędu I1 lub I2 stanów uczestniczących w przejściu i
wektora L kwantu promieniowania pozostawała niezmieniona. Wynika stąd warunek dla
liczb kwantowych (tzw. reguła wyboru) L = | I1 – I2 |. Gdy oba spiny I1 i I2 są równe zeru,
wówczas przejście γ nie jest możliwe – nie istnieje promieniowanie multipolowe z L=0.
Przejście może wtedy nastąpić tylko na drodze bezpromienistej (np. jako tzw. konwersja
wewnętrzna elektronu). Jeśli I1 = I2 ≠ 0, to najniższą możliwą wartością jest L = 1.
W procesach emisji oprócz momentu pędu musi być zachowana jeszcze parzystość. Z
własności transformacyjnych pola multipolowego wynika kolejna reguła wyboru –
elektryczne promieniowania multipolowe posiadają parzystość (-1)L, a magnetyczne –
parzystość (-1)L + 1. Przejście jest więc możliwe tylko wówczas, jeżeli parzystości obu stanów
spełniają zależność π1 = (-1)L π2 dla promieniowania EL; π1 = (-1)L + 1 π2 dla promieniowania
ML. Z zasady zachowania parzystości wynika, że niemożliwa jest jednoczesna emisja
promieniowania E i M o tym samym rzędzie multipolowym.
3.3 Pomiary czasów życia poziomów jądrowych
(opracowanie na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8] i pracy magisterskiej Ernesta
Grodnera [7])
Tak więc w wyniku obliczeń z zakresu elektrodynamiki kwantowej, otrzymujemy szukane
prawdopodobieństwa przejść dla promieniowania elektromagnetycznego. Z nich natychmiast
wynika czas życia stanu wzbudzonego τ =
1
λ
(jeżeli rozpada się on wyłącznie przez
promieniowanie γ). W celu sprawdzenia poprawności modelu, w oparciu o który zostały
obliczone elementy macierzowe, należy uzyskane wyniki porównać z odpowiednimi czasami
życia określonymi na drodze eksperymentalnej. Istnieje kilka metod doświadczalnych:
1. Bezpośredni pomiar czasu życia. Dla stanów długożyciowych czas połowicznego
zaniku aktywności można mierzyć bezpośrednio. Dla stanów krótkożyciowych można
posłużyć
się
elektroniczną
techniką
pomiarów
koincydencji
opóźnionych.
Koniecznym sygnałem startowym może być reakcja jądrowa prowadząca do populacji
stanów wzbudzonych lub rozpad promieniotwórczy. W stosunku do tego sygnału
rejestruje się następnie czasowy rozkład rozpadów γ. Metodę tę można stosować aż do
czasów rozpadu rzędu 10 -11s.
2. Pomiar szerokości naturalnych linii. Szerokość naturalną linii można w wielu
wypadkach zmierzyć wykorzystując zjawisko Mössbauera. Z wielkości tej wynika
bezpośrednio średni czas życia.
3. Metody wykorzystujące wzbudzenie kulombowskie. O wzbudzeniu kulombowskim
mówimy wówczas, gdy jądro jest wzbudzane elektromagnetycznie przez przelatujący
w jego pobliżu jon. Z natężenia linii można wówczas bezpośrednio określić wartość
elementu macierzowego (w rachunku z elektrodynamiki kwantowej). Czasy życia leżą
w zakresie 10- 8 > τ > 10 -14s.
4. Metody dopplerowskie.
Metody, o których będzie traktować dalsza część materiału, to metody wykorzystujące
zjawisko Dopplera. Liczba pomiarów tą metodą znacznie wzrosła w ostatnim czasie na skutek
postępu technologicznego jaki dokonał się w elektronice, budowie komputerów,
akceleratorów a przede wszystkim w budowie detektorów germanowych promieniowania γ .
Do pomiarów czasów życia poziomów jądrowych z wykorzystaniem efektu Dopplera służą
dwie metody:
o
Recoil Distance Method (RDM) - metoda odległości przelotu jąder odrzutu
o
Doppler Shift Attenuation Method (DSAM) – metoda osłabienia przesunięcia
Dopplera w trakcie hamowania jądra emitującego kwant gamma
Obie z metod opierają się na obserwacji zjawiska przesunięcia dopplerowskiego energii
kwantu gamma emitowanego przez źródło w ruchu (względem układu laboratorium).
Energetyczne przesunięcie dopplerowskie (przypadek relatywistyczny) dane jest wzorem
E ( Θ) = E O
gdzie
1− β 2
1 − β cos Θ
v
Θ – kąt między kierunkiem obserwacji i kierunkiem wiązki, β = .
c
Dla małej
prędkości β (rzędu kilku procent) wzór ten można zastąpić wyrażeniem przybliżonym:
E (Θ) = EO (1 + β cos Θ)
(6)
3.4 Metoda RDM – metoda odległości przelotu jąder odrzutu
(opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7]).
Metoda RDM jest użyteczna dla czasów życia z przedziału 10 -9 – 10
-12
s. Wzbudzone jądro
wytworzone w wyniku reakcji jądrowej zachodzącej w cienkiej tarczy opuszcza ją z wartością
pędu wynikającą z kinematyki reakcji. Linia γ wysyłana w czasie lotu jądra jest przesunięta w
stosunku do linii spoczynkowej wskutek zjawiska Dopplera. Produkty reakcji można
zatrzymywać na grubej płytce ustawionej w odpowiednio regulowanej odległości od tarczy.
Jądra, które zdążyły dobiec do płytki w stanie wzbudzonym produkują linię nie przesuniętą
natomiast linie pochodzące od pozostałych jąder są dopplerowsko przesunięte. Ze zmian
stosunku natężeń obu linii w zależności od odległości płytki stopującej od źródła można przy
znanej prędkości produktów reakcji wyznaczyć czas życia stanów wzbudzonych.
Układ doświadczalny w metodzie RDM - kolorem niebieskim zaznaczono kwanty gamma
emitowane w ruchu. Czerwonym oznaczone są kwanty gamma emitowane po zatrzymaniu się
jąder odrzutu w stoperze. Niech odległość między tarczą a stoperem wynosi D oraz jądra
opuszczają tarczę z prędkością V, wówczas czas przelotu dystansu D wynosi tD=D/V. Po tym
czasie jądro odrzutu dociera do stopera i zostaje w nim zatrzymane. Liczba kwantów gamma
wyemitowanych po zatrzymaniu wyniesie
IS = NO exp( −
tD
τ
) = NO exp(−
D
)
Vτ
gdzie τ – czas życia poziomu wzbudzonego, NO – liczba wszystkich emitowanych kwantów
gamma, IS – intensywność nie przesuniętej części linii energetycznej.
Liczba kwantów gamma wyemitowanych w czasie lotu wynosi
IF = NO − IS = NO (1 − exp(−
Wyznaczany w eksperymencie iloraz R ( D) =
D
))
Vτ
IS
nie zawiera już liczby NO i jest funkcją
IS + IF
odległości D (którą znamy) i czasu życia τ, którą wyznaczamy. Aby mierzyć krótsze czasy
życia trzeba zmniejszyć odległość D. Metoda ta choć prosta jest trudna do zrealizowania.
Wymaga ona przede wszystkim dokładnej znajomości odległości D oraz tego aby tarcza i
stoper były ustawione równolegle względem siebie.
3.5 Metoda DSAM – metoda osłabienia przesunięcia Dopplera w trakcie hamowania
jądra emitującego kwant gamma
(opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7])
Trzeba po nią sięgnąć gdy czas hamowania jądra odrzutu w stoperze jest porównywalny z
czasem τ. Metoda analizy dopplerowskiego kształtu linii pozwala wyznaczyć czasy życia
rzędu 10 -14 – 10 -11s.
Jądra odrzutu wyhamowuje się tutaj w gęstej materii natychmiast po ich powstaniu. W tym
celu tarcza jest nałożona bezpośrednio na stoper. Natomiast w Warszawie stosujemy stoper
wykonany z materiału tarczy. Tym sposobem gruba tarcza spełnia automatycznie funkcję
stopera co zwiększa znacząco wydajność całej metody. Pozwala też uniknąć wielu
szkodliwych zjawisk jak np. złe przyleganie tarczy do stopera (często na granicy tarczy i
stopera mogą wytwarzać się bąbelki powietrza). Hamujące jądra emitują mierzone w układzie
laboratoryjnym kwanty gamma. Procesy emisji zachodzące na początku procesu hamowania
dają linie przesunięte, zaś po jego zakończeniu - linie nie przesunięte.
Ponieważ w momencie emisji jądro może mieć dowolną prędkość, obserwuje się kontinuum
zawarte między dwiema wartościami granicznymi. W praktyce znaczy to, że linia gamma
poszerza się, a jej punkt ciężkości ulega przesunięciu. To kontinuum to jest widmo
energetyczne pojedynczego przejścia gamma, którego kształt jest uzależniony również od
wielkości τ. Na rysunku powyżej widzimy ideę metody DSAM - a) jest to rozpad poziomu
wzbudzonego tuż po wytworzeniu jądra końcowego b) późniejszy rozpad poziomu
wzbudzonego po częściowym wyhamowaniu jądra końcowego c)rozpad poziomu
wzbudzonego dopiero po zatrzymaniu się jądra odrzutu. Odpowiednie wkłady do widma od
przypadków a), b), c) pokazane zostały na wykresie obok.
W przypadku c) jądro pocisku wywołuje w tarczy reakcję fuzji. Jądro końcowe na skutek
oddziaływania elektromagnetycznego z atomami tarczy traci swoją energię kinetyczną i
maleje jego prędkość. Jeśli w pewnej grupie jąder końcowych populowany stan wzbudzony
przeżyje na tyle długo, że emisja kwantu gamma nastąpi dopiero po zatrzymaniu się jądra
końcowego, to energia kwantu gamma z rozpadu tego poziomu zmierzona przez układ
detekcyjny, nie będzie przesunięta dopplerowsko. Rozpad stanu wzbudzonego w takiej grupie
jąder da wkład do widma energetycznego zaznaczony kolorem czerwonym. W przypadku b)
jądro pocisku wywołuje reakcję fuzji, powstaje wzbudzone jądro końcowe. W tej grupie jąder
stan wzbudzony rozpada się zanim jądro odrzutu zostanie zatrzymane w tarczy. Więc zgodnie
ze wzorem
E (Θ) = EO (1 + β cos Θ)
(6)
energia kwantów rejestrowana w tej grupie jąder będzie inna o czynnik EO β cos Θ
co da wkład zaznaczony kolorem zielonym. Istnieje prawdopodobieństwo iż w pewnej grupie
jąder odrzutu stan wzbudzony rozpada się tuż po reakcji fuzji - przypadek a). Wówczas jak
już wcześniej wspominaliśmy obserwowane energetyczne przesunięcie dopplerowskie jest
największe. Promieniowanie emitowane z tej grupy jąder da wkład do widma symbolicznie
zaznaczony kolorem niebieskim. Zachodzą wszystkie przypadki a, b i c więc rejestrowane
widmo będzie niejako obwiednią wkładów ze wszystkich przypadków. W zależności od tego
jak długi jest czas życia poziomu wzbudzonego τ różne będą poszczególne wkłady od
przypadków a, b i c, dlatego właśnie analiza kształtu dopplerowskiego zmodyfikowanego
widma pozwala na wyznaczenie τ.
3.6 Przykłady
(opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7])
Mamy tu komplet danych dla pasma rotacyjnego
131
La produkowane były w reakcji
122
grubości 10 mg/cm2. Energia wiązki
131
La zbudowanego na stanie 11/2-. Jądra
Sn(14N, 5n)131La, w której zastosowano tarcze
14
122
Sn o
N wynosiła 70 MeV. Czasy życia dwóch pierwszych
poziomów wzbudzonych tego pasma o spinie 15/2 i 19/2 zostały zmierzone metodą RDM
[12] (przejścia zaznaczone kreskowanymi strzałkami). Czasy życia sześciu poziomów o
spinach powyżej 19/2 zmierzone zostały metodą DSAM w eksperymencie wykonanym w
warszawskim cyklotronie w 2002 roku (zaznaczone czarnymi strzałkami). Na schemacie
podane są spiny poziomów, obok strzałek – intensywności przejść, na strzałkach energie
przejść γ w keV. Strzałki widoczne z boku symbolizują przejścia z innych części schematu
rozpadu zasilające dodatkowo to pasmo. Z lewej strony podano czasy życia poziomów
wzbudzonych – kolorem czerwonym zaznaczono wyniki uzyskane w Warszawie w 2002
roku.
Jądro końcowe powstające w wyniku reakcji jądrowej jest silnie wzbudzone. Energia tego
wzbudzenia jest spożytkowana na wyemitowanie serii przejść γ. Przejść tych jest tak dużo, że
w widmie energetycznym poszczególne piki pokrywają się wzajemnie. Ponadto w reakcji
powstają oprócz
131
La też inne jądra których deekscytacja następuje przez emisje wielu
kwantów γ. Wynikiem tych procesów jest skomplikowane widmo energetyczne.
Rozwiązaniem tej sytuacji są pomiary koincydencyjne dzięki którym można wyodrębnić
tylko te przejścia γ które są dla nas szczególnie interesujące.
Widmo koincydencyjne z bramką na przejściu γ E o energii E oznacza iż rejestrujemy
wszystkie przejścia jednoczesne z emisją kwantu γ o energii E. Zatem w widmie pojawią się
zarówno przejścia zasilające stan z którego następuje emisja γ E , jak i przejścia które zostały
przejściem γ E zasilone. Pozwala to na znaczne oczyszczenie widma z nieinteresujących
przejść. Widma koincydencyjne umożliwiają obserwację tylko fragmentu łańcucha przejść w
obrębie danego nuklidu – np. na obserwację przejść γ tylko z jednego konkretnego pasma
rotacyjnego.
Na ilustracji powyżej mamy przedstawioną analizę dopplerowskiego kształtu linii dla
przejścia 984 keV. Wykres górny przedstawia widmo z detektora ustawionego pod kątem 38º
do wiązki, a wykres dolny przedstawia widmo z detektora ustawionego symetrycznie wstecz
pod kątem 142º. Widać, że w detektorze do przodu jest przesunięcie linii w stronę wyższych
energii wynikające ze wzoru (6). Przy obserwacji pod kątem 142º widzimy przesunięcie do
niższych energii. Maksimum piku przy obserwacji do przodu i do tyłu występuje dla tej samej
energii i odpowiada to energii kwantu gamma wyemitowanego przez jądro w spoczynku.