podciag – obliczenia statyczne nr 1,2 i 3

Przykład opracował i otoczył komentarzem: mgr inż. Jarosław Gajewski - UTP w Bydgoszczy.
3. WYMIAROWANIE PODCIĄGU - przekrój blachownicowy.
3.1 Zebranie obciążeń na podciąg.
Obciążenie z belek stropowych przekazywane jest na podciąg w postaci sił skupionych. Siły skupione działające na podciąg to suma reakcji z belek
stropowych z lewej oraz z prawej strony podciągu. Przyjęto, że modelem obliczeniowym podciągu będzie belka trójprzęsłową obciążona siłami
skupionymi od reakcji z belek stropowych oraz obciążeniem ciągłym od ciężaru własnego podciągu. Obliczenia statyczne podciągu wykonane
zostały w programie komputerowym, w którym jako dane wprowadzono obciążenia charakterystyczne podzielone na grupy obciążeń (A,B,C,D,E)
dla których przypisano współczynniki częściowe.
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2,500
2,500
2,100 2,100 2,100
2,500
2,500
2,500
2,500
2,500
2,100 2,100
2,500
2,500
2,500
Siły skupione przypadające na podciąg zależą od rozpiętości belek stropowych (leff jest inna dla belek środkowych inna dla skrajnych), a także od
szerokości pasma płytowego, które przypada na daną belke (2,5m ; 2,1m). Mając obliczoną reakcje z belki obciążonej pasmem 2,5m - R(2,5) można
w uproszczeniu obliczyć reakcje z pasma 2,1m R(2,1)=R(2,5)*[2,1/2,5]. Reakcja podporowa R(2,5) równa jest sile tnącej w przekroju podporowym
belki stropowej, tzn. obliczona wcześniej wartość Vz,ek.
3.1.1 Reakcje z belek stropowych od obciążeń stałych R(G) - grupa A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R(2,5m)
2,50
1,00
30,25
60,50
pasmo płytowe e =
stosunek e/2,5 =
reakcja z jednej belki R =
siła na podciąg R(G) = 2*R =
10
11
12
R(2,3m)
2,30
0,92
27,83
55,66
13
14
15
R(2,1m)
2,10
0,84
25,41
50,82
R(1,25m)
1,25
0,50
15,12
30,25
[m]
[kN]
[kN]
3.1.2 Reakcje z belek stropowych od obciążeń zmiennych R(Q) w przęśle AB - grupa B
1
2
3
4
5
6
7
8
R(2,5m)
2,50
1,00
51,28
102,55
pasmo płytowe e =
stosunek e/2,5 =
reakcja z jednej belki R =
siła na podciąg R(Q) = 2*R =
9
10
11
12
R(2,3m)
2,30
0,92
47,17
94,35
13
14
15
R(2,1m)
2,10
0,84
43,07
86,14
R(1,25m)
1,25
0,50
25,64
51,28
[m]
[kN]
[kN]
3.1.3 Reakcje z belek stropowych od obciążeń zmiennych R(Q) w przęśle BC - grupa C
1
2
3
4
5
6
7
8
R(2,5m)
2,50
1,00
51,28
102,55
pasmo płytowe e =
stosunek e/2,5 =
reakcja z jednej belki R =
siła na podciąg R(Q) = 2*R =
9
10
11
R(2,1m)
2,10
0,84
43,07
86,14
12
13
14
15
[m]
[kN]
[kN]
3.1.4 Reakcje z belek stropowych od obciążeń zmiennych R(Q) w przęśle CD - grupa D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Wartości sił skupionych takie same jak w pkt. 3.1.2.
3.1.5 Ciężar własny podciągu - grupa E
1
2
3
4
5
6
Ciężar poszczególnych przęseł (i) można wyznaczyć ze wzoru Gi = 600+85*Li [N/m]
Przęsło AB
Przęsło BC
Przęsło CD
rozpiętość przęsła Li =
12,50
10,50
12,50
ciężar przęsła Gi =
1,663
1,493
1,663
[m]
[kN/m]
3.2 PIERWSZE obliczenia statyczne podciągu
Ze względu na schemat statyczny podciągu oraz występujące obciążenia zmienne należy w programie obliczeniowym uwzględnić kombinatoryke obciążeń.
Programy obliczeniowe różnią się co do sposobu określania kombinatoryki obciążeń. Większości z nich wprowadza pojęcie "relacji" grup obciążeń. Za "relacje"
grup należy rozumieć operatory, które określają to czy grupy obciążeń występują razem, czy osobno, czy się wykluczają itd.
Przykładowo w programie RM-Win przyjęto następującą konwencje: symbol "/" oznacza realcje "albo" ; symbol "+" oznacza realcje "i". Dla omawianego
przykładu, poprawna kombinatoryka wygląda następująco: Zakładka: Obciążenia -> Kombinacje grup obc. -> w polu ZAWSZE (obciążenia stałe) wpisać grupy
A+E ; w polu EWENTUALNIE (obciążenia zmienne) wpisać grupy B+C+D.
Strona 1
Strona 2
Przykład opracował i otoczył komentarzem: mgr inż. Jarosław Gajewski - UTP w Bydgoszczy.
Wykres momentu zginającego My,ed - wartość obliczeniowa
-1425,49
-1425,49
-1425,49
-1425,49
-666,01-513,06
-666,01
-666,01
-666,01
-513,06
-513,06
-513,06
-310,36 -174,78
-310,36 -174,78
-174,78 -310,36
-174,78 -310,36
1
2 196,21
3
4
5 84,68
6
7
8 84,68
9
10
11 196,21
12
13
14
15
84,68
84,68
196,21
196,21
283,60 349,00
283,60
283,60
349,00
349,00
349,00 283,60
428,07
428,07 509,00509,00
428,07
509,00509,00 428,07
1011,21
1011,21
1011,21
1011,21
1225,241419,62
1225,241419,62
1419,621225,24
1419,621225,24
Wykres siły tnącej (sił poprzecznej) Vz,ed - wartość obliczeniowa
483,61
479,38
281,55
277,33
79,50 2,44
75,27
70,39
66,17
6,67
407,28
401,68
166,17
160,56
116,24
110,64
28,96
23,36
1
2
-22,03
-27,63
3
4
5
6
-111,24
-109,31
-116,84
-114,91
-196,58
-202,19
-352,36
-357,96
-593,47
-599,08
599,08
593,47
357,96
352,36
202,19
196,58
116,84
114,91
111,24
109,31
27,63
22,03
-2,44
-6,67
7 -79,50
8
9 -70,39
10
11
-66,17
-75,27
-277,33
-281,55
-483,61
-479,38
12
13
-23,36
-28,96
14
15
-110,64
-116,24
-160,56
-166,17
-401,68
-407,28
3.3 Obliczenie przybliżonej sztywności przęseł podciągu.
Przęsła skrajne AB i CD:
rozpiętość L
[m]
12,50
siła skupiona od obc.
stałych - R(G)
[kN]
60,50
siła skupiona od obc.
zmiennych - R(Q)
[kN]
102,55
siła skupiona - R(G)
[kN]
50,82
siła skupiona - R(Q)
[kN]
86,14
[m]
2,50
obc. f,zast =
R(G)/e
[kN/m]
24,20
rozstaw belek - e
[m]
2,10
obc. f,zast
[kN/m]
24,20
rozstaw belek - e
obc. p,zast = R(Q)/e sztywność EJ
[kN/m]
41,02
[kN*m2]
381537,64
obc. p,zast
[kN/m]
41,02
sztywność EJ
[kN*m2]
155378,31
Przęsło środkowe BC:
rozpiętość L
[m]
10,50
W układach statycznie niewyznaczalnych sztywność układu ma wpływ na rozkład sił wewnętrznych. Dopóki nie są znane przekroje podciągu, w programie
obliczeniowym posłużyć się można współczynnikami redukcyjnymi dotyczącymi sztywności giętnej (EJ).
Maksymalna sztywność (maks EJ) wymagana jest dla przęseł skrajnych AB i CD, dlatego współczynnik redukcyjny "n" należy zastosować dla przęsła BC.
n,BC = EJ,BC/EJ,max =
0,41
n,AB = n,CD =
1,00
W programie obliczeniowym można przyjąć stały, dowolny przekrój i w odpowiednich przęsłach zredukować sztywność.
DRUGIE obliczenia statyczne podciągu:
Wykres momentu zginającego My,ed - wartość obliczeniowa
-1228,59
-1228,59
-1228,59
-1228,59
-399,21
-399,21
-399,21
-399,21
-249,14
-249,14
-249,14 -205,20
-216,92
-216,92
-216,92
-216,92
-205,20 -249,14
-205,20
-205,20
1
2 173,39
3
4
5 76,01
6
7
8 76,01
9
10
11 173,39
12
13 275,99
14
15
76,01
76,01
173,39
275,99
275,99
333,79
333,79 173,39
333,79
333,79 275,99
470,97470,97
470,97470,97
664,98
664,98
664,98
664,98
1070,44
1070,44
1070,44
1070,44
1402,931538,08
1402,931538,08
1538,081402,93
1538,081402,93
Wykres siły tnącej (sił poprzecznej) Vz,ed - wartość obliczeniowa
430,98
425,37
189,86
184,26
113,20
107,60
25,92
20,32
1
460,51
456,28
258,45
254,22
93,49
89,27
56,39
52,17
20,66
16,44
-17,13
-22,73
2 -101,09
3
4
5
6
-95,49
-104,41
-110,01
-191,69
-197,29
-336,60
-342,21
-577,72
-583,32
583,32
577,72
342,21
336,60
197,29
191,69
110,0195,49
104,41
101,09
22,73
17,13
-16,44
7 -56,39
8 -20,66
9 -93,49
10
11
-52,17
-89,27
-254,22
-258,45
-456,28
-460,51
3.4 Wstępne oszacowanie przekrojów przęsłowych podciągu:
Wymagany wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu Wy = My,ed/(0,9*fy)
Najbardziej niekorzystne wartości momentów zginających:
Przęsło AB = CD
Przęsło BC
Kombinacja A+B+D+E
Kombinacja A+C+E
max My,ed =
1538,08
470,97
Wy =
6214,46
1902,91
Podpora B = C
Kombinacja A+B+C+E
1228,59
[kNm]
4964,00
[cm3]
12
-20,32
13 -25,92
14
15
-107,60
-113,20
-184,26
-189,86
-425,37
-430,98
Przykład opracował i otoczył komentarzem: mgr inż. Jarosław Gajewski - UTP w Bydgoszczy.
Wymiary środnika
Wysokość środnika hw:
Środnik na całej długości podciągu w odróżnieniu do pasów ma mieć stały przekrój, dlatego w poniższych wzorach uwzględniono maksymalny wymagany
wskaźnik Wy. Dla celów dydaktycznych przekrój podciągu ma być klasy 4. ze względu na smukłość środnika, dlatego smukłość środnika w zależności od
gatunku stali mieścić się ma w przedziale: S235 (λw = 135-145) ; S275 (λw = 125-135) ; S355 (λw = 115-125).
i
1
2
λw,i
125,00
135,00
=1,2*(λw,i*Wy)^(1/3) =1,0*(λw,i*Wy)^(1/3)
- za Wy = Wy,max
hopt,i
1103,11
943,15
[mm]
Wysokość środnika powinna być zaokrąglona do 50 mm przy wysokości do 1000mm np. 750, 800, 850 itd.. oraz do 100mm przy wysokości powyżej 1000mm
np. 1100, 1200 itd. Grubość blachy nie powinna być mniejsza niż 6 mm.
Przyjęto hw =
1100,00
[mm]
Grubość środnika tw
i
1
2
8,80
8,15
tw,i = hw/λw,i
Przyjęto tw =
8,00
[mm]
Wymiary pasów
Minimalne pole pasa Af można obliczyć ze wzoru Af ≥ Mmax,ed/(χ*hw*fy)-hw*tw/6. Szerokość pasów bf należy przyjąć z przedziału (1/6 1/3)*hw, lecz nie mniej niż 180 mm. Grubość pasów można przyjąć z wyrażenia tf = Af/bf.
EFEKT SZEROKIEGO PASA
Nowością w stosunku do poprzedniej normy PN-B 03200 jest zapis normowy dotyczący "efektu szerokiego pasa", co jest związane z nierównomiernym
rozkładem naprężeń normalnych w pasach. Zanim dobiore szerokość pasa, sprawdze przy jakich wymiarach pasa, wystąpi "efekt szerokiego pasa".
Efekt szerokiego pasa wg PN-EN 1993-1-5 pkt. 3.
Przeslo AB (CD)
Przeslo BC
Podpora B (C)
Rozpiętości obliczeniowe Li=
L,AB
L,BC
L,AB+L,BC
Rozpiętości obliczeniowe Li=
12,50
10,50
23,00
[m]
Rozpiętość Le =
0,85*L,i
0,7*L,i
0,25*L,i
Rozpiętość Le =
10,63
7,35
5,75
[m]
wartość graniczna Le/50 =
0,213
0,147
0,115
[m]
Jeśli chcemy uniknąć efektu szerokiego pasa należy dobrać szerokość półki (bf) tak aby połowa jej szerokość (bf/2) nie przekraczała wartości granicznej Le/50
wymiar bf powinien być <
0,425
0,294
0,230
[m]
Szerokość pasów bf należy przyjąć z przedziału (1/6 - 1/3)*hw, lecz nie mniej niż 180 mm.
bf = 1/6*hw
bf = 1/3*hw
183,33
366,67
[mm]
POLE PRZEKROJU PASA
Minimalne pole pasa Af można obliczyć ze wzoru Af ≥ Mmax,ed/(χ*hw*fy)-hw*tw/6, gdzie współczynnik χ jest współczynnikiem redukcji, o z góry załóżonej
wartości.
Przęsło AB = CD
Przęsło BC
max My,ed =
1538,08
470,97
wysokość środnika hw =
1100,00
1100,00
grubość srodnika tw =
8,00
8,00
0,90
0,90
współczynnik redukcji χ =
Minimalne pole przekroju pasa Af =
41,83
2,63
[cm2]
przyjęto szerokość pasa bf =
230,00
230,00
[mm]
minimalna grubość pasa tf' =
1,82
0,11
[cm]
przyjęto grubość pasa tf =
20,00
12,00
[mm]
Zestawienie przyjętych przekrojów:
Przęsło AB = CD
Przęsło BC
hw =
1100,00
1100,00
[mm]
tw =
8,00
8,00
[mm]
bf =
230,00
230,00
[mm]
tf =
20,00
12,00
[mm]
Wstępną grubość spoiny pachwinowej a,w łączącej środnik z pasem można dobrać z przedziału 0,2*tf < a,w < 0,7*tw
0,2*tf =
4,00
2,40
[mm]
0,7*tw =
5,60
5,60
[mm]
przyjęto a,w =
5,00
5,00
[mm]
TRZECIE obliczenia statyczne (z uwzględnieniem: wyżej określonych przekrojów poprzecznych ; współczynników redukcji
sztywności dla każdego przęsła = 1,0 ; usunięciu grupy obciążeń E ; włączeniu jako aktywnego "Ciężaru własnego" ze
współczynnnikiem 1,35 jesli decyduje wzór 6.10a (lub 1,35*0,85 = 1,15 gdy decyduje 6.10b ).
Strona 3