Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 1, kwiecie« 2016

Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 1, kwiecie« 2016
1. Znale¹¢ rozwi¡zanie ogólne nast¦puj¡cego ukªadu równa«:

 2x1 + 2x2 + x3 − x4 = 1
x2 + x3 + x4 = 2

x1 + x3 = 3.
2. Obliczy¢ wyznacznik
−1
0
1
−1
1 2 3 1 −3 2 .
0 2 0 1 1 1 3. Znale¹¢ macierz odwrotn¡ do macierzy

1
 0

 1
4
4. Niech
a, b ∈ C, a 6= b.
0
1
0
3
1
0
3
2

0
1 
.
4 
1
Wyprowadzic wzór ogólny na wyznacznik
a + b ab
0
0
1
a + b ab
0
0
1
a
+
b
ab
0
1
a+b
Dn := 0
...
.
.
.
.
.
.
...
0
0
0
0
0
0
0
0
...
...
...
...
...
...
...
stopnia
0
0 0
0 0
0 0
0 .
...
. . . a + b ab 1
a+b p ∈ R:


  
1 0 1
x1
1
 2 1 0   x2  =  p  .
0 3 p
x3
0
5. Rozwi¡» ukªad w zale»no±ci od parametru
Dn
n ∈ N: