Matematyka

Matematyka
od podstaw do matury
czyli
Everest
w zasięgu Twojej dłoni
Drogi Czytelniku
W tej książce pragnę nauczyć Cię matematyki. W prosty i przyjazny
sposób wytłumaczę Ci teorię i przećwiczymy ją na zadaniach omawiając
krok po kroku kolejne etapy ich rozwiązywania.
Zapraszam Cię na wspólną wędrówkę i mocno trzymam kciuki za
Twoje powodzenie.
Renata Bednarz
Dlaczego powstała ta książka.
Napisałam ją, aby służyła Ci jako matematyczny przewodnik i była
Twoim przyjacielem od początku do końca; od nauki tabliczki mnożenia
aż do obliczania całki.
Pragnę, aby ta książka prowadziła Cię do ciekawości i satysfakcji
kiedy uda Ci się opanować przerabiany materiał, aby kształtowała
Twoją wyobraźnię i logiczne myślenie.
To wydanie kieruję do uczniów, którzy:
- Przygotowują się do bieżących lekcji i do matury,
- Chcą mieć całą matematykę w jednym tomie,
- Lubią wędrować po pasjonujących matematycznych ścieżkach.
Tematy opracowałam według wymagań programowych w szkole.
Książka jest prosta w użyciu, wydana na matowym papierze, aby nie
męczyła oczu i tak sklejona, że można ją bez obaw przełamywać
w dowolnym miejscu.
Jeśli będziesz mieć jakieś uwagi, spostrzeżenia czy opinie, ucieszę się,
kiedy do mnie napiszesz.
Pozdrawiam Cię serdecznie
Renata Bednarz
1. WITAJ W ŚWIECIE LICZB RZECZYWISTYCH
Na początku matematycznej drogi poznajesz dodatnie całości. Jeszcze
nie znasz ich „fachowej” nazwy, ale już dodajesz je, odejmujesz, itd.
Powita Cię także tabliczka mnożenia. Jeśli masz z nią kłopoty, to narysuj
sobie tabelkę, która jest poniżej. Potem przepisz ją 8 -10 razy.
Pozornie wyda Ci się to bez sensu, jednak Twój umysł będzie kodował
liczby i ćwiczył pamięć, a o to w nauce chodzi.
Zauważ, że w mnożeniu przez „2” liczby maszerują dwójkami: 2, 4, 6,…
W wierszu „3” maszerują trójkami: 3, 6, 9, 12, 15, 18,…
W wierszu „6” maszerują szóstkami: 6, 12, 18, 24, 30, 36,…
W wierszu „7” maszerują siódemkami: 7, 14, 21, 28, 35, 42,…
Taki logiczny układ jest w całej tabelce:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Zauważ, że w wierszu 9 są liczby: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Przy 1 stoi 8, bo 1+8 = 9; przy 2 jest 7, bo 2+7 = 9. Zawsze razem 9.
Tylko na 9 tak jest.
W wolnym czasie choćby na palcach możesz dodawać czwórki, szóstki,
siódemki czy ósemki i oswajać się z tabelkowymi liczbami.
Naucz się dobrze tabliczki mnożenia, wtedy zadania rozwiążesz o wiele
szybciej i będziesz mieć więcej czasu na swoje pasje i zainteresowania.
2. POZNAJEMY NAZWY ZBIORÓW LICZB
Na początku poznajesz dodatnie całości. To zbiór liczb naturalnych.
Do nich należy również zero.
Naturalne oznaczamy
N – naturalne
0
1
2
7
23 33 47
Potem dowiadujesz się o liczbach ujemnych. Odczytujesz je np.
z termometru:
Ujemne całości to liczby całkowite. To zbiór,
do którego należą także dodatnie całości, czyli liczby naturalne.
C – całkowite
-1
-4
-9
N – naturalne
0 1 2 3
Liczby naturalne zawierają się
w zbiorze liczb całkowitych
Zapisujemy to
Liczby całkowite to las, w którym
znajduje się polana naturalnych.
Przyszedł czas na ułamki. Są to liczby wymierne: ; 3 ; 12,97.
W – wymierne
1,4
C – całkowite
-1
-4
-9
N – naturalne
0 1 5 23
Wymierne to wyspa W,
na której znajduje się las
a w nim jest polana .
zawiera się w
zawiera się w
zawiera się w
Oprócz liczb wymiernych są jeszcze liczby niewymierne.
Na kalkulatorze ciągną się one w nieskończoność, np. 4,7138492…
– niewymierne
Liczby niewymierne nie mają nic wspólnego z wymiernymi,
to zupełnie inna bajka. Jednakże niewymierne i wymierne tworzą cały
świat liczb rzeczywistych.
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH
W
1,72
R
C
N
0
1
7
Nw
W
O 5 powiesz, że to liczba naturalna, całkowita, wymierna, rzeczywista.
O liczbie 3,758 powiesz, że jest wymierna i rzeczywista.
O liczbie
powiesz: naturalna, całkowita, wymierna, rzeczywista.
O liczbie
powiesz, że jest niewymierna i rzeczywista. Gdy wpiszesz
ją do kalkulatora, to okaże się, że jej rozwinięcie jest nieskończone:
Taki zapis przeczytasz:
5
- liczba 5 należy do liczb naturalnych.
- ułamek 0,3 nie należy do liczb naturalnych.
Znak „należy” lub „nie należy” wstawiasz między liczbą i zbiorem.