Konkurs matematyczny 2013
Transkrypt
Konkurs matematyczny 2013
26 lutego 2013r. godz. 9.00 Zadanie 1 W czasie przerwy na korytarzu została wybita szyba. Wychowawczyni, szukając winnego, przeprowadziła z uczniami rozmowę. Oto, co usłyszała. Marcin : Wyraźnie widziałem, że szybę wybił Michał. Maciek : Ja tego nie zrobiłem. Mirek : Ależ to nieprawda, szybę wybił Maciek albo Mikołaj. Mateusz : Proszę pani, szybę wybiłem ja. Marek : Mateusz kłamie, to ja wybiłem szybę. Michał : To niemożliwe, szybę wybił Marcin albo Mirek. Mikołaj : Nie macie odwagi się przyznać! Tylko dwie osoby mówią prawdą. Ja i jeszcze jeden z was. A Mikołaj nigdy nie kłamie. Wszyscy o tym wiedzą. Kto zatem wybił szybę? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 2 Pan Kowalski zdeponował w banku na trzymiesięcznej lokacie pewną kwotę, która ma mu wystarczyć na wycieczkę do Indii. Po zakończeniu lokaty przedłużył oszczędzanie na kolejny kwartał na tych samych warunkach. Bank oferuje oprocentowanie 5,8% w stosunku rocznym. Ile pieniędzy Pan Kowalski wpłacił do banku, jeśli wiadomo, że po upływie sześciu miesięcy stan konta wyniósł 5271,68 zł ? Uwzględnij fakt, ze bank po naliczeniu odsetek potrąca tzw. podatek Belki tj.19% odsetek. Zadanie 3 Na rysunku przedstawiona jest szklarnia, którą zbudowano ze szkła grubości 3 mm. Gęstość szkła wynosi 2400 kg/m3. Oszacuj a) ile waży szkło użyte do budowy szklarni b) ile kosztuje szkło do budowy szklarni, jeśli sprzedaje się je w taflach o wymiarach 160 cm x 60 cm w cenie 15 zł za sztukę. Zadanie 4 W firmie produkującej i sprzedającej buty trekingowe, wykonano bilans tygodniowych kosztów i zysków. Tygodniowe koszty stałe to 2000 funtów, koszt produkcji jednej pary butów to 20 funtów. Dział marketingu przewiduje, że przy cenie sprzedaży 30 funtów za jedną parę – tygodniowo powinno się sprzedać 500 par, przy cenie 55 funtów – nabywców na buty nie będzie, w przedziale od 30 do 55 funtów ilość sprzedanych par butów zależy od ich ceny w sposób liniowy. a) Wyznacz liczbę L sprzedanych w ciągu tygodnia butów w zależności od ceny x. b) Wyznacz tygodniowe wpływy W ze sprzedaży butów w zależności od x. c) Wyznacz tygodniowy zysk Z w zależności od x, przy założeniu, że wszystkie wyprodukowane buty sprzedano. d) Ustal, przy jakiej cenie za parę, zysk ze sprzedaży jest maksymalny. Zadanie 5 Autobus jadący ze średnią prędkością 35 km/godz. trasę z Iłowa do Osmolina, przez Brzozów i Sanniki, pokonuje w 36 minut. Ile czasu będzie potrzebował bocian na przelot z Osmolina do Iłowa lecąc z prędkością 20 km/godz.? (wiosna tuż, tuż ) Zadanie 6 W krajach anglosaskich powszechnie używa się niemetrycznych jednostek długości, powierzchni i objętości. Jednostka długości jest np. stopa ( ang. foot), a jednostką powierzchni – stopa kwadratowa akr (ang. acre). Jeden akr to ple prostokąta o wymiarach 66 stóp x 660 stóp. Z kolei jedna stopa = 30,48 cm. a) Oblicz , ile arów ma 1 akr. b) Oblicz, ile cm2 zajmie na planie w skali 1 : 200 główna część boiska do krykieta, mająca wymiary 10 stóp x 66 stóp. Zadanie 7 Jacht wypłynął z portu w kierunku zachodnim. Po przepłynięciu 20 mil zmienił kurs i po pewnym czasie znajdował się w odległości 7 mil od portu i 3 mil od początkowej linii kursu. a) Pod jakim kątem jacht zmienił kierunek? b) W jakiej najmniejszej odległości od portu znajdzie się jacht, jeśli utrzyma obrany kurs? Zadanie 8* W związku ze zbliżającym się Światowym Dniem Liczby π , obchodzonym co roku 14 marca ( dlaczego akurat wtedy?) zapraszamy do wspólnej zabawy. Zaproponujcie hasło reklamujące ten dzień. UWAGA : Zadania należy opatrzyć komentarzem. POWODZENIA