2010 Zadanie 1 Przeczytaj podane niżej fragmenty kodeksu

2010
Zadanie 1
Przeczytaj podane niżej fragmenty kodeksu cywilnego i na ich podstawie podziel kwotę 153 600 zł, którą
pozostawił po sobie pan Piotr, wiedząc, że był on żonaty, ale bezdzietny. W chwili podziału spadku żyje
jego żona, matka i siostra. Brat pana Piotra umarł wcześniej, osierocając troje dzieci.
…W braku zstępnych spadkodawcy powołani do spadku z ustawy są jego małżonek, rodzice i rodzeństwo.
Udział spadkowy małżonka (…) wynosi połowę spadku. Udział spadkowy każdego z rodziców (…) wynosi
1
części tego, co przypada łącznie dla rodzeństwa i rodziców. Pozostałą część dziedziczy rodzeństwo w
4
częściach równych. Jeżeli jedno z rodziców nie dożyło otwarcia spadku, udział spadkowy, który by mu
przypadał, przypada po połowie drugiemu z rodziców i rodzeństwu spadkodawcy. Jeżeli którekolwiek z
rodzeństwa nie dożyło otwarcia spadku, pozostawiając zstępnych, udział spadkowy, który by mu
przypadał, przypada jego zstępnym…
Zadanie 2
W szklarni o długości 8 metrów rośliny posadzone są w środkowym pasie pięciometrowym, po którego
obu stronach są wyznaczone ścieżki. Rośliny nawadnia się przy pomocy rozpryskiwaczy
przymocowanych do sufitu na linii będącej jego osią symetrii, wzdłuż pasa zieleni. Każdy rozpryskiwacz
nawadnia powierzchnię koła o promieniu długości 3m. W jakiej odległości od siebie należy zawiesić
rozpryskiwacze, aby nawadniały całą roślinność w szklarni? Jaka jest minimalna konieczna ilość
rozpryskiwaczy?
Zadanie 3
Bank Profit zaproponował panu Kowalskiemu trzy roczne lokaty (patrz tabela). Pan Kowalski wpłacił
na każdą z nich 2000 zł.
Rodzaj oprocentowania
Wysokość
oprocentowania
Kapitalizacja odsetek
Lokata HIT
stałe
6,2%
Lokata GOLD
stałe
6,0%
Lokata SUPER
zmienne
6,6%
roczna
półroczna
roczna
Jaka była wysokość odsetek, naliczonych w ciągu roku od każdej z trzech lokat wiedząc, że po ośmiu
miesiącach od dnia założenia lokat, bank obniżył oprocentowanie lokaty SUPER do 5,7% ?
Zadanie 4
Występują :
Babcia, Ojciec, Córka
Gdy Ojciec będzie w wieku Babci, będzie miał z Córką 81 lat. Gdy Córka będzie w wieku Ojca, będzie
miała razem z Ojcem 79 lat, a Ojciec z Babcią 126 lat. Po ile mają lat bohaterowie zagadki ?
Zadanie 5
W XIV wieku posługiwano się powszechnie pieniądzem. Uzupełnij tabelę, obliczając ówczesne ceny i
płace.
Dane:
1 grosz = 16 denarów
1 kopa = 60
Płaca murarz = 24 grosze tygodniowo
Płaca robotnika niewykwalifikowanego = 8 denarów dziennie
Płaca pisarza miejskiego = 150 groszy miesięcznie
płaca
Murarz
Robotnik
Pisarz miejski
Mógł kupić w ciągu miesiąca (26 dni roboczych, 4 tygodnie robocze)
Jaj ( 1,5 grosza za kopę) Sera ( 4 denary za
Płótna ( 1gr za łokieć)
gomółkę)
96
52
150
Zadanie 6
Ołówek ma kształt walca o promieniu podstawy r = 0,5 cm i wysokości h = 20 cm.
a) Ołówki są pakowane po trzy sztuki do blaszanych pudełek w kształcie graniastosłupów
prawidłowych trójkątnych. Oblicz ilość blachy zużytej do wyprodukowania najmniejszego
pudełka mieszczącego trzy ołówki.
b) Ile kosztuje drewno zawarte w tysiącu ołówków, jeżeli grafit użyty w ołówku ma średnicę d = 4
mm, a 1 m3 drewna kosztuje 800 zł?
Zadanie 7
Oddalając się od okrągłego słupa ogłoszeniowego, widzimy coraz większą jego część. Sytuację
przedstawia schematycznie rysunek ( widok z góry). Oznaczmy średnicę słupa literą d. W jakiej
odległości od słupa należy stanąć, aby widzieć 25% jego powierzchni bocznej, a w jakiej, aby widzieć
jedną szóstą tej powierzchni ?
d
2011
Zadanie 1
Na obozie przebywa 80 harcerzy. Mają do dyspozycji kajaki, rowery wodne oraz łodzie. Do tej pory
kajakiem pływało 25 osób, rowerem wodnym – 37 osób, a łodzią – 46 osób. Ile osób pływało tylko
rowerem wodnym, jeśli wiadomo, że 8 osób pływało kajakiem i łodzią, 13osób – rowerem i łodzią, 12
osób kajakiem i rowerem, a 10 osób tylko kajakiem?
Zadanie 2
Właściciel sklepu z farbami zaopatruje się w odległej o 120 km fabryce farb i lakierów lub w położonej
10 km od sklepu hurtowni. W hurtowni za puszkę farby sklepikarz płaci 26 zł, zaś w fabryce taka sama
puszka farby jest tańsza o 20 %. Sklepikarz przywozi towar własnym samochodem, który pali średnio 8
litrów benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 5 zł.
a) Napisz wzory funkcji, które opisują całkowity koszt zakupu farb, wraz z kosztami transportu, w
obu przypadkach.
b) Przy jakiej liczbie puszek farby korzystniej zaopatrywać się w fabryce? ( nie uwzględniamy czasu
pracy właściciela ani kosztów amortyzacji samochodu)
Zadanie 3
Cena biletu do kina wzrosła o 40%, ale wpływy ze sprzedaży zwiększyły się tylko o 26 %. W jaki sposób
i o ile zmieniła się liczba widzów?
Zadanie 4
Cokół pomnika ma kształt stożka ściętego o wysokości 3 m. Podstawy dolna i górna mają średnice równe
odpowiednio 4m i 2m. Sprawdź, czy będzie można unieść ten cokół za pomocą żurawia o maksymalnym
udźwigu 60 ton. Gęstość granitu jest równa 2700 kg/ m3 .
Zadanie 5
Trzy jednakowe puszki o średnicy 6 cm chcemy okleić taśmą w sposób pokazany na
rysunku. Czy wystarczy do tego taśma o długości 36 cm?
Zadanie 6
Wyobraź sobie, że stoisz nad brzegiem morza.
a) Jak daleko od twoich oczu jest linia horyzontu, jeśli Twoje oczy znajdują się na wysokości 1,7
nad poziomem morza?
b) Na jaką wysokość trzeba się wspiąć, aby horyzont znajdował się w odległości 100 km od Twoich
oczu? (promień Ziemi = 6371km)
Zadanie 7
Na wschód od Suwałk znajduje się Wigierski Park Narodowy (WPN). Na mapie wykonanej w skali 1:
500 000 jego powierzchnia ma w przybliżeniu 6 cm2.
a) Wyznacz przybliżoną powierzchnię parku w km2.
b) Wyznacz błąd względny swojego oszacowania, wiedząc, że rzeczywista powierzchnia parku jest
równa 15 087 ha. Wynik błędu podaj w przybliżeniu dziesiętnym z dokładnością do 0,01%.
2012
Zadanie 1
Ze względów bezpieczeństwa ustalono dla przewozów kolejki linowej następujący regulamin:
1. Łączna masa W pasażerów nie może przekroczyć 700 kg ( przyjmuje się wagi: dorosły – 75 kg,
dziecko – 30 kg)
2. Jednorazowo kolejka może zabrać 10 pasażerów
3. Każdemu dziecku towarzyszy dorosły opiekun
a) Opisz powyższy regulamin za pomocą układu warunków, uwzględniających liczbę przewożonych osób
dorosłych i dzieci.
b) Wypisz wszystkie możliwe kombinacje liczby dzieci i dorosłych, tak aby były spełnione wszystkie wyżej
określone warunki. Podaj uzasadnienie.
Zadanie 2
W celu oszacowania masy 400 metrowej wieży telewizyjnej, zbudowanej ze stalowych kratownic, dokonano
następującego pomiaru: wierny model wieży o wysokości 80 cm zanurzono całkowicie w wodzie,
w prostopadłościennym naczyniu o wymiarach podstawy 10 cm x 10 cm. Na narysowanej skali odczytano, że
poziom wody w naczyniu podniósł się o 2 mm.
a) Oblicz, ile m3 stali zużyto do budowy wieży
b) Wyznacz masę wieży, wiedząc, że gęstość stali wynosi 7800 kg/m3. Wynik podaj w tonach.
Zadanie 3
Lampa (punktowe źródło światła) jest oddalona od ściany o 2m. Nieprzezroczysta kula o promieniu 20 cm jest
umieszczona między lampą a ścianą tak, że jej środek jest równo oddalony od lampy i ściany. Oblicz promień
cienia kuli na ścianie. Wynik zaokrąglij do pełnych centymetrów.
Zadanie 4
Z rudy żelaza o masie 1 t i zawartości p% żelaza usunięto 400 kg domieszek o zawartości 15% żelaza, przez co
zawartość żelaza w pozostałej rudzie wzrosła o 15%. Wyznacz p oraz oblicz masę żelaza w pozostałej rudzie.
Zadanie 5
W grupie zawodników judo przeprowadzono, przy użyciu cykloergometru, symulację wysiłku, odpowiadającego
temu, jaki towarzyszy pięciominutowej walce. Badano zależność mocy W zawodnika od czasu t mierzonego w
minutach. W wyniku eksperymentu uzyskano zależność:
W(t)=21,3t2 – 168,885t + 807,559.
a) Opisz jak zmienia moc zawodnika w ciągu pięciominutowej walki.
b) W którym momencie moc zawodnika jest największa?
c) Oblicz z dokładnością do pełnych sekund, przez ile ostatnich sekund takiej walki moc zawodnika rośnie.
Zadanie 6
Dawniej milę morską określano jako długość łuku ( południka) łączącego dwa punkty, których szerokość
geograficzna różni się o 1’. Od 1929 roku przyjmuje się, że mila morska to 1852 m. Jaki błąd względny
(procentowy) popełniono ustalając tę wartość? Przyjmij, że obwód południkowy Ziemi wynosi
4,0008 ∙ 104 km.
Zadanie 7
Na placu umieszczono dwa głośniki radiowe A i B oddalone od siebie o 200 m. Stosunek natężeń dźwięku tych
głośników jest równy 3:5. W jakim punkcie odcinka AB dźwięk z obu głośników dochodzi z jednakowym
natężeniem, jeżeli wiadomo, że natężenie dźwięku maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła
dźwięku?
2013
Zadanie 1
W czasie przerwy na korytarzu została wybita szyba. Wychowawczyni, szukając winnego,
przeprowadziła z uczniami rozmowę. Oto, co usłyszała.
Marcin : Wyraźnie widziałem, że szybę wybił Michał.
Maciek : Ja tego nie zrobiłem.
Mirek : Ależ to nieprawda, szybę wybił Maciek albo Mikołaj.
Mateusz : Proszę pani, szybę wybiłem ja.
Marek : Mateusz kłamie, to ja wybiłem szybę.
Michał : To niemożliwe, szybę wybił Marcin albo Mirek.
Mikołaj : Nie macie odwagi się przyznać! Tylko dwie osoby mówią prawdą. Ja i jeszcze jeden z was.
A Mikołaj nigdy nie kłamie. Wszyscy o tym wiedzą. Kto zatem wybił szybę?
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2
Pan Kowalski zdeponował w banku na trzymiesięcznej lokacie pewną kwotę, która ma mu wystarczyć na
wycieczkę do Indii. Po zakończeniu lokaty przedłużył oszczędzanie na kolejny kwartał na tych samych
warunkach. Bank oferuje oprocentowanie 5,8% w stosunku rocznym. Ile pieniędzy Pan Kowalski wpłacił
do banku, jeśli wiadomo, że po upływie sześciu miesięcy stan konta wyniósł 5271,68 zł ? Uwzględnij
fakt, ze bank po naliczeniu odsetek potrąca tzw. podatek Belki tj.19% odsetek.
Zadanie 3
Na rysunku przedstawiona jest szklarnia, którą zbudowano ze szkła grubości 3 mm. Gęstość szkła wynosi
2400 kg/m3. Oszacuj
a) ile waży szkło użyte do budowy szklarni
b) ile kosztuje szkło do budowy szklarni, jeśli sprzedaje się je w taflach o wymiarach
160 cm x 60 cm w cenie 15 zł za sztukę.
Zadanie 4
W firmie produkującej i sprzedającej buty trekingowe, wykonano bilans tygodniowych kosztów
i zysków. Tygodniowe koszty stałe to 2000 funtów, koszt produkcji jednej pary butów to 20 funtów.
Dział marketingu przewiduje, że przy cenie sprzedaży 30 funtów za jedną parę – tygodniowo powinno się
sprzedać 500 par, przy cenie 55 funtów – nabywców na buty nie będzie, w przedziale od 30 do 55
funtów ilość sprzedanych par butów zależy od ich ceny w sposób liniowy.
a) Wyznacz liczbę L sprzedanych w ciągu tygodnia butów w zależności od ceny x.
b) Wyznacz tygodniowe wpływy W ze sprzedaży butów w zależności od x.
c) Wyznacz tygodniowy zysk Z w zależności od x, przy założeniu, że wszystkie wyprodukowane
buty sprzedano.
d) Ustal, przy jakiej cenie za parę, zysk ze
sprzedaży jest maksymalny.
Zadanie 5
Autobus jadący ze średnią prędkością 35 km/godz. trasę z Iłowa do Osmolina, przez Brzozów i Sanniki,
pokonuje w 36 minut. Ile czasu będzie potrzebował bocian na przelot z Osmolina do Iłowa lecąc
z prędkością 20 km/godz.? (wiosna tuż, tuż )
Zadanie 6
W krajach anglosaskich powszechnie używa się niemetrycznych jednostek długości, powierzchni
i objętości. Jednostka długości jest np. stopa ( ang. foot), a jednostką powierzchni – stopa kwadratowa
akr (ang. acre). Jeden akr to ple prostokąta o wymiarach 66 stóp x 660 stóp. Z kolei jedna stopa = 30,48
cm.
a) Oblicz , ile arów ma 1 akr.
b) Oblicz, ile cm2 zajmie na planie w skali 1 : 200 główna część boiska do krykieta, mająca wymiary
10 stóp x 66 stóp.
Zadanie 7
Jacht wypłynął z portu w kierunku zachodnim. Po przepłynięciu 20 mil zmienił kurs i po pewnym czasie
znajdował się w odległości 7 mil od portu i 3 mil od początkowej linii kursu.
a) Pod jakim kątem jacht zmienił kierunek?
b) W jakiej najmniejszej odległości od portu znajdzie się jacht, jeśli utrzyma obrany kurs?