Badanie profilu zestyku ślizgowego (pierścieni i komutatora) w

Badanie profilu zestyku ślizgowego (pierścieni i komutatora) w

Badanie profilu zestyku ślizgowego (pierścieni i komutatora) w stanie dynamicznym
1) Analiza kształtu profilu zestyku ślizgowego
W warunkach eksploatacyjnych do oceny stanu powierzchni roboczej zestyku ślizgowego przyjmuje się
dwa parametry wyznaczone na podstawie statycznego pomiaru profilu:
- wielkość maksymalnego odkształcenia od idealnego kształtu cylindrycznego,
i dodatkowo w przypadku komutatora:
- wielkość względnego przesunięcia sąsiednich wycinków (w wypadku komutatora).
Parametry te charakteryzują stopień deformacji powierzchni zestyku ślizgowego służą do oceny
dokładności obróbki lub stopnia zużycia, a w wypadku komutatora także do oceny skuteczności stabilizacji jego
powierzchni roboczej. Podstawową formą odkształcenia powierzchni zestyku jest ekscentryczność (Rys.1a.) i
spłaszczenie (Rys.1b.) związane z dokładnością procesu technologicznego.
a)
b)
Rys.1. a) Ekscentrycznie osadzony na wale zestyk slizgowy (e – ramię mimośrodu). Maksymalne radialne
przemieszczenia szczotki wynoszą 2e. b) Spłaszczenie powierzchni zestyku ślizgowego. Maksymalne radialne
przemieszczenia szczotki są równe różnicy pomierzy dużym Ra i małym Rb promieniem elipsy.
Podczas wirowania ekscentrycznej i spłaszczonej powierzchni zestyku ślizgowego szczotka wykonuje ruch
w kierunku radialnym z prędkością vr, którą można opisać uproszczoną zależnością:
vr  e cost  es cos(2t  s ) ,
gdzie:
(1)
ω – prędkość kątowa wirowania zestyku ślizgowego,
e – ramię mimośrodu,
es – amplituda spłaszczenia (Rb – Ra).
Zazwyczaj powierzchnia komutatora jest odkształcona w sposób nieregularny (Rys.2.).
Rys.2. Deformacja powierzchni komutatora silnika trakcyjnego. Sygnał zarejestrowany dla dwóch obrotów
wału. Wyraźnie widoczna jest ekscentryczność i spłaszczenie oraz przypadkowe przemieszczenia względne
wycinków komutatora.
2) Pomiar profilu powierzchni zestyku ślizgowego w stanie dynamicznym
Do pomiaru profilu komutatora w stanie statycznym stosuje się tradycyjnie czujnik mechaniczny lub
przyrząd składający się z czujnika przemieszczeń, w którym zmiana położenia trzpienia pomiarowego powoduje
powstanie sygnału różnicowego w cewkach głowicy pomiarowej zasilanej napięciem przemiennym oraz
urządzenia pozwalającego na odczyt mierzonej wielkości.
Największe komutatory maszyn trakcyjnych o średnicy około,0.5 m i liczbie wycinków przekraczających
400 mogą wirować z maksymalną prędkością 3000 obr/min. Oznacza to, że maksymalna częstotliwość zmian
położenia punktów powierzchni komutatora względem sondy pomiarowej wywołana przemieszczeniem
pojedynczych wycinków przekracza 20 kHz. Pomiar małych przemieszczeń o tak dużej częstości zmian wymaga
zastosowania czujników bezstykowych, do których zaliczamy:
- czujniki optyczne wykorzystujące zjawisko interferencji odbitego światła spójnego,
- czujniki elektrostatyczne wykorzystujące zjawisko zmiany, napięcia na okładkach kondensatora
utworzonego przez, elektrodę pomiarową i badaną powierzchnię,
- czujniki pojemnościowe wykorzystujące zjawisko zmiany pojemności kondensatora utworzonego
przez elektrodę pomiarową i badaną powierzchnię,
- czujniki indukcyjne wykorzystujące zjawisko zmiany indukcyjności wzbudnika generującego prądy
wirowe w badanym obiekcie.
W przypadku stosowania czujników elektrostatycznych, pojemnościowych i indukcyjnych powierzchnia
badana powinna być wykonana z materiału przewodzącego. Ponadto sposób mocowania i liczba czujników
pomiarowych wpływa na zakres rejestrowanych zjawisk dynamicznych. W praktyce możliwe są do realizacji
dwa sposoby:
- czujnik pomiarowy mocowany do korpusu maszyny rejestruje drgania korpusu maszyny, drgania
łożysk i tarcz łożyskowych, drgania wału, ekscentryczność i owalność komutatora oraz przesunięcie
radialne wycinków komutatora,
- dwa czujniki pracujące w układzie różnicowym umieszczone nad komutatorem w płaszczyźnie
prostopadłej do osi wału, przesunięte o jeden wycinek komutatora względem siebie, rejestrują
względne przesunięcie sąsiednich wycinków komutatora oraz względne drgania czujników (czujnik
różnicowy wymaga niezwykle precyzyjnego ustawienia płaszczyzny pomiarowej względem osi
obrotu komutatora).
Do pomiaru odkształcenia powierzchni komutatora w stanie dynamicznym wybrany został czujnik
pojemnościowy. W tym wypadku pomiaru należy dokonywać w stanie beznapięciowym. Należy się tez liczyć z
utrudnionym dostępem do diagnozowanych węzłów maszyny elektrycznej oraz z trudnością mocowania
pomiarowych czujników przemieszczeń.
Tor pomiarowy składający się z czujnika pomiarowego (przetwornik przemieszczenie-pojemność
współpracujący z przetwornikiem pojemność-częstotliwość), przetwornika częstotliwość-napięcie
(demodulatora), wzmacniacza i przetwornika analogowo-cyfrowego (A/C) przedstawiony został na Rys.3.
Rys.3. Tor pomiarowy deformacji powierzchni komutatora.
sξ(φ) – kątowy rozkład odległości punktów komutatora od czujnika,
sf(t) – sygnał częstotliwościowy, sd(t) – sygnał po demodulacji,
sp(t) – sygnał pomiarowy ciągły w czasie, {sp(n)} – sygnał pomiarowy dyskretny.
Rozkład geometryczny położenia punktów powierzchni komutatora sparametryzowany zmienną φ w
wyniku obrotu komutatora względem nieruchomego czujnika pomiarowego odwzorowany jest rozkładem
czasowym:
s ( )  s (t ) .
(2)
Zmienną φ przy ustalonej prędkości obrotowej komutatora można utożsamić ze zmienną czasową (φ =
ωt). Sygnałem wyjściowym czujnika pomiarowego (przetwornika przemieszczenie-częstotliwość) jest sygnał
częstotliwościowy, przy czym zmiana odległości pomiędzy czujnikiem pomiarowym a powierzchnią komutatora
odzwierciedlona jest w zmianie częstotliwości sygnału. Następnym elementem toru pomiarowego jest
demodulator (przetwornik częstotliwość-napięcie). Sygnałem wyjściowym demodulatora jest sygnał napięciowy,
którego amplituda jest miarą1częstotliwości sygnału wejściowego a tym samym odległości pomiędzy czujnikiem
pomiarowym a powierzchnią komutatora. Sygnał ten jest następnie wzmacniany w celu dopasowania do zakresu
napięciowego przetwornika analogowo-cyfrowego i poddawany dyskretyzacji amplitudy i czasu.
Algorytm pomiaru
Badany komutator i pierścień ślizgowy osadzony jest na wspólnym wale z uniwersalnym silnikiem
komutatorowym. W celu eliminacji drgań silnik komutatorowy zasilany jest napięciem wyprostowanym.
Regulacja prędkości obrotowej realizowana jest poprzez zmianę napięcia zasilającego (autotransformator), do
odczytu prędkości obrotowej służy obrotomierz elektroniczny sprzężony z wałem silnika. Czujnik
pojemnościowy powinien zostać umieszczony w specjalnych uchwytach w odległości 1 mm od badanej
powierzchni ustalanej za pomocą przekładki dystansowej. Czujnik pojemnościowy współpracuje z
autonomicznym przyrządem (oscyloskopem cyfrowym) umożliwiającym dobranie częstotliwości próbkowania
sygnału sondy pomiarowej do prędkości obrotowej badanych obiektów (pierścienia i komutatora), oraz zapisanie
cyfrowej informacji pomiarowej do wymiennej pamięci USB w celu przeniesienia jej do komputera. Czujnik
pomiarowy zainstalowany jest w obudowie wyposażonej w zestaw zasilaczy i niewykorzystywane w pomiarze
inne elementy systemu pomiarowego.
Kolejność czynności przy uruchamianiu stanowiska pomiarowego:
- W pierwszej kolejności należy włączyć miernik prędkości obrotowej wału, na którym osadzony jest
badany – komutator/pierścień ślizgowy.
- Następnie należy uruchomić napęd umieszczonych wału. Napęd zrealizowany jest za pomocą silnika
szeregowego prądu stałego należy, więc szczególnie ostrożnie regulować napięcie zasilające
(autotransformator współpracujący z prostownikiem), aby nie przekroczyć prędkości obrotowej ok. 400
obrotów/min.
- Po załączeniu przyrządu z czujnikiem pomiarowym i oscyloskopu należy poczekać na pojawienie się na
ekranie oscyloskopu sygnału reprezentującego odkształcenie powierzchni (z uwagi na dużą pojemność
kondensatora eliminującego składową stałą sygnału).
- Następnie należy dobrać odpowiednią częstotliwość próbkowania (tożsamą z podstawą czasu przebiegu
oscyloskopu) i wzmocnienie amplitudy (tak, aby przebieg maksymalnie wypełniał ekran oscyloskopu) i
zarejestrować i zapisać w pamięci oscyloskopu co najmniej 3 okresy sygnału pomiarowego (wywołując
przebieg pojedynczy [SINGLE SEQ]).
- Po dokonaniu pomiaru należy przenieść dane pomiarowe do pamięci USB korzystając z funkcji
SAVE/RECALL (action –> „save waveform”, save to –> „file”). Plik z danymi pomiarowymi
zapamiętywany jest w formacie CSV (plik zawiera znaki ASCII reprezentujące wektor czasu – 1 kolumna i
wektor amplitud – 2 kolumna, przedzielone przecinkami oraz niestety nagłówek) i oznaczony standardową
nazwą TEKXXXX.CSV (gdzie XXXX oznacza kolejny numer).
3) Analiza sygnału pomiarowego
Czujnik pomiarowy rejestruje odległość pomiędzy powierzchnią komutatora/pierścienia ślizgowego i
okładkami kondensatora pomiarowego. Zmiana odległości wywołana jest odkształceniem powierzchni
komutatora (ekscentryczność, spłaszczenia, przemieszczenia wycinków komutatora). W wypadku
pierścienia ślizgowego zasymulowane zostało przemieszczenie wycinków komutatora przy pomocy pasków
folii aluminiowej naklejonej na powierzchnię pierścienia ślizgowego. W rezultacie możemy przyjąć, że
wycinki komutatora o różnej szerokości wysunęły się ponad powierzchnię ekscentrycznego
komutatora na tą samą wysokość. Sygnał pomiarowy uzyskany w wyniku eksperymentu będzie, zatem
zawierał składową związaną z odkształceniem powierzchni komutatora.
Podstawowej analizy sygnału pomiarowego można dokonać za pomocą arkusza kalkulacyjnego
EXCEL. W tym celu jednak należy odpowiednio zmodyfikować plik danych TEKXXXX.CSV. Poniżej
został przedstawiony przykładowy plik z danymi pomiarowymi. Pod kontrolą programu Microsoft Word
należy zgodnie z poniższym wzorem usunąć pogrubiony tekst nagłówka:
Record Length,2.500000e+03,, -0.500000000000,
5.20000,
Sample Interval,4.000000e-04,, -0.499600000000,
5.20000,
Trigger Point,1.250000000000e+03,, -0.499200000000,
5.40000,
,,, -0.498800000000,
4.80000,
,,, -0.498400000000,
5.00000,
,,, -0.498000000000,
4.80000,
Source,CH1,, -0.497600000000,
5.20000,
Vertical Units,V,, -0.497200000000,
5.20000,
Vertical Scale,5.000000e+00,, -0.496800000000,
5.00000,
Vertical Offset,0.000000e+00,, -0.496400000000,
4.60000,
Horizontal Units,s,, -0.496000000000,
5.00000,
Horizontal Scale,1.000000e-01,, -0.495600000000,
5.20000,
Pt Fmt,Y,, -0.495200000000,
4.80000,
Yzero,0.000000e+00,, -0.494800000000,
4.80000,
Probe Atten,1.000000e+01,, -0.494400000000,
4.60000,
Model Number,TDS2014B,, -0.494000000000,
4.60000,
Serial Number,C033131,, -0.493600000000,
4.80000,
Firmware Version,FV:v22.01,, -0.493200000000,
4.80000,
,,,-00.492800000000,
4.60000,
,,,-00.492400000000,
4.60000,
,,,-00.492000000000,
4.20000,
.
.
.
a następnie korzystając z funkcji zastępowania usunąć przecinki, pozostawić pomiędzy kolumną czasu i
kolumna danych pomiarowych pojedynczą spację i na koniec zastąpić kropkę dziesiętną przecinkiem. Po
prawidłowej modyfikacji plik z danymi pomiarowymi powinien wyglądać następująco:
-0,500000000000 5,20000
-0,499600000000 5,20000
-0,499200000000 5,40000
-0,498800000000 4,80000
-0,498400000000 5,00000
-0,498000000000 4,80000
-0,497600000000 5,20000
-0,497200000000 5,20000
-0,496800000000 5,00000
-0,496400000000 4,60000
-0,496000000000 5,00000
-0,495600000000 5,20000
-0,495200000000 4,80000
-0,494800000000 4,80000
-0,494400000000 4,60000
-0,494000000000 4,60000
-0,493600000000 4,80000
-0,493200000000 4,80000
-00,492800000000 4,60000
-00,492400000000 4,60000
-00,492000000000 4,20000
.
.
.
Tak zmodyfikowany plik z danymi można użyć w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL. Następnie należy
przedstawić dane pomiarowe w postaci wykresu.
3.1) Wyznaczanie podstawowego okresu sygnału pomiarowego
Podczas pomiaru przemieszczeń powierzchni komutatora lub pierścienia ślizgowego rejestrujemy kilka
lub kilkanaście pełnych obrotów. Sygnał pomiarowy jest, więc funkcja okresową. Należy zwrócić uwagę,
aby podczas trwania pomiaru prędkość obrotowa była stała. Pomiar nie jest synchronizowany z kątowym
położeniem komutatora/pierścienia ślizgowego. Tak, więc pierwszym krokiem analizy powinno być
wyznaczenie ilości próbek przypadających na jeden obrót. Do tego celu wykorzystać można funkcję
korelacji wzajemnej zarejestrowanego sygnału pomiarowego X:
N 1
Rxx   X (n) X * (n  k )
(3)
n0
gdzie:
k = 0…|N-1| - opóźnienie sygnału liczone w próbkach,
N – ilość próbek sygnału pomiarowego.
Dwa kolejne maksima funkcji korelacji wzajemnej jednoznacznie wyznaczają okres T (mierzony w
ilości próbek Ns) sygnału pomiarowego.
Jeżeli przyjmiemy, że kolumna danych pomiarowych jest kolumną B zwierającą 2500 próbek odpowiednik
wyrażenia (3) w Excel-u jest następujący:
=SUMA.ILOCZYNÓW($B$1:$B$1250;B1:B1250)
Pozycja dwóch kolejnych maksimów gładkiej funkcji korelacji zapisanej w kolumnie E:
=MAX(E1:E725)
=PODAJ.POZYCJĘ(F1;E1:E1250;0)
oraz
=MAX(E726:E1250)
=PODAJ.POZYCJĘ(H1;E1:E1250;0)
wyznacza okres podstawowy (wyrażony w ilości próbek).
3.2) Wyznaczenie podstawowych miar sygnału pomiarowego
Korzystając z sygnału pomiarowego reprezentującego jeden okres sygnału pomiarowego należy
wyznaczyć podstawowe miary sygnału (wykorzystując funkcje programu Excel):
1 – wartość międzyszczytową;
2 – wartość średnią;
3 – wartość skuteczną;
4 – wartość średnią z wartości bezwzględnej;
5 – współczynnik kształtu;
6 – współczynnik szczytu.
3.3) Analiza wpływu funkcji przyrządu na wynik pomiaru
W oparciu o wykres reprezentujący jeden okres symulowanego profilu komutatora należy zinterpretować
informację o symulowanych przesunięciach wycinków komutatora w oparciu o wpływ wymiarów
geometrycznych czujnika pomiarowego na postać sygnału pomiarowego (splot funkcji przyrządu z sygnałem
wejściowym).
W tym celu należy zrekonstruować kształt ekscentrycznej i owalnej powierzchni komutatora bez
uwzględnienia przemieszczenia wycinków komutatora (uzupełniając zgodnie z poniższym rysunkiem
odcinkami linii prostej kształt profilu tak, aby uzyskać wynikowy kształt zbliżony do sinusoidy).
Następnie analizując wykres profilu powierzchni komutatora należy wyznaczyć amplitudę a1, a2,...
przemieszczeń kolejnych wycinków komutatora. Podczas interpretacji wpływ wymiarów geometrycznych
czujnika pomiarowego na postać sygnału należy przyjąć, że szerokość kolejnych wycinków komutatora
zmienia się do najszerszego (szerszego niż aktywna powierzchnia czujnika pomiarowego) do najwęższego
(węższego niż aktywna powierzchnia czujnika pomiarowego). Szerokość środkowego wycinka jest
dokładnie równa szerokości aktywnej powierzchni czujnika pomiarowego.
_______________________________________________________________________________________
Zadanie rozszerzone
3.4) Wyznaczenie ekscentryczności i owalności komutatora oraz profilu przemieszczeń
wycinków
Zadaniem analizy sygnału pomiarowego jest odnalezienie pierwotnego kształtu ekscentrycznego i
spłaszczonego komutatora oraz bezwzględnego przemieszczenia wycinków komutatora.
Uzyskanie pełnej informacji o jakości komutatora wymaga wydzielenia z profilu powierzchni profilu
ekscentryczności i falistości.
Oznaczmy przez {sa(n)} taki sygnał {sT(n)}, który zawiera tylko składową wywołaną ekscentrycznością i
falistością komutatora oraz geometrycznym przesunięciem jego wycinków wywołanym naprężeniami. Zatem
sygnał {sa(n)} możemy przedstawić w postaci sumy ciągów {so(n)} i {sk(n)}, zawierających odpowiednio
informację o falistości i ekscentryczności oraz przesunięciu wycinków komutatora:
{sa (n)}  {so (n)}  {sk (n)} .
(4)
Na podstawie informacji apriorycznych ciągu {so(n)} poszukujemy w postaci dyskretnego szeregu
trygonometrycznego określonego na dyskretnym zbiorze punktów, zależnego od parametrów A =<ao, ai, bi>:
k
s ( j )  ao   (ai cos(ijt )  bi sin( ijt )) ,
(5)
i 1
przy czym k=2, gdyż profil powierzchni komutatora zawsze charakteryzuje się pewną ekscentrycznością i
owalnością1(spłaszczeniem).
Wyznaczanie ekscentryczności i falistości komutatora polega na znalezieniu zbioru parametrów
optymalnych A* dla których ciąg {sλ*(n)} najlepiej aproksymuje poszukiwany ciąg {so(n)}. Poszukiwany ciąg
{so(n)} nie jest znany, gdyż najczęściej pomiar jest dokonywany po próbie nagrzewania i zwyżki obrotów, gdy
najprawdopodobniej nastąpiło już losowe przemieszczenie wycinków komutatora. Ważny jest, więc wybór
kryterium aproksymacji. W metrologii wielkości geometrycznych (np. w procesie wyznaczenia profilu
chropowatości powierzchni) najczęściej stosuje się kryterium najmniejszej sumy kwadratów. Jednakże w celu
poprawnego wyznaczenia przemieszczenia pojedynczych wycinków komutatora bardziej odpowiednim jest
kryterium maksymalnej liczby elementów wspólnych z dokładnością do pewnej wartości ε. Oznacza to, że
poszukiwanym ciągiem {so(n)} jest ciąg w największym stopniu pokrywający się z ciągiem {sa(n)}. Jest to
równoważne przypisaniu ekscentryczności i falistości komutatora takiego kształtu, dla którego podczas
eksploatacji silnika w wyniku wystąpienia naprężeń cieplnych i siły odśrodkowej przemieszczeniu uległa
najmniejsza liczba wycinków.
Niech ciąg {s#(n)} składa się z elementów ciągu {sa(n)} spełniających zależność:
{sa# (n)}  {sa (n)} :| {sa# (n)}  {s* (n)} |  .
(6)
Wprowadźmy skalarną funkcję kryterialną:
U  min {sa# (n)} ,
n
(7)
która umożliwi ocenę stopnia zgodności pomiędzy elementami ciągów {sa(n)} i {sλ*(n)}. Uzyskanie maksimum
tak zdefiniowanej zgodności ciągu {sa(n)} z ciągiem {sλ*(n)} sprowadza się do minimalizacji funkcji
kryterialnej U.
Ponieważ U = U(A) poszukiwanie ekstremum może być dokonane metodą gradientową. Ogólną postać
procedury iteracyjnej przedstawić można zależnością:
A( j 1)  A( j )   j gradU ( A( j ) ) ,
(8)
gdzie: A(j) – ciąg poszukiwanych parametrów szeregu, trygonometrycznego wyznaczony w j-tym kroku iteracji,
γj – skalar wyznaczający tempo poszukiwań minimum funkcji kryterialnej,
j – krok iteracji.
Tak, więc ciąg {sλ*(n)} minimalizujący funkcję jakości U, którego elementy opisuje zależność:
k
s* ( j )  ao*   (ai* cos(ijt )  bi* sin( ijt )) ,
(9)
i 1
można utożsamić z poszukiwanym ciągiem {so(n)}, a ciąg:
{sk (n)}  {sa (n)}  {so (n)} ,
(10)
z poszukiwanym przemieszczeniem wycinków komutatora.
Efektywność algorytmu znajdowania minimum funkcji wielu zmiennych bez ograniczeń zależy od
wartości początkowej współczynników funkcji aproksymują1cej. Początkowe wartości współczynników funkcji
aproksymującej uzyskano poprzez wyznaczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera sygnału
{sa(n)}. W rzeczywistości sygnał {sT(n)}zawiera także składową wywołaną drganiami synchronicznymi. Jeżeli
amplituda synchronicznych drgań jest dostatecznie mała:
max{sds (n)}   a
gdzie:
(11)
εa – graniczna wielkość amplitudy drgań,
możemy przyjąć, że:
{sa (n)}  {sT (n)}.
(12)
Do wyznaczania podstawowego okresu sygnału pomiarowego i oraz ekscentryczności i owalności
komutatora służy specjalny program narzędziowy (apk.m, apko.m) zrealizowany w środowisku
MATLAB.
Instrukcję opracował Adam Biernat