2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach
Transkrypt
2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach
2. Elektrony i dziury w półprzewodnikach 1 BIIICVI2 Związki półprzewodnikowe: 8 walencyjnych elektronów na walencyjnym orbitalu cząsteczkowym 2 Krzem i german 1s22s22p63s23p2 14 elektronów 1s22s22p63s23p63d104s24p2 32 elektrony 3 Pasma energetyczne w ciałach stałych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie oddziaływanie z elektronami na sąsiednich atomach (zakaz Pauliego) rozszczepienie poziomów w pasma liczba poziomów w paśmie: (2l+1)*Natomów 4 Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym cd energia puste poziomy energetyczne w atomie wypełnione pasmo przewodnictwa pasmo walencyjne wypełnione pasma w ciele stałym 5 Związki półprzewodnikowe III-V GaN GaP GaAs GaSb Małe atomy Eg [eV] 3.4 2.25 1.52 0.81 mniejsza stała sieci II-VI ZnS ZnSe ZnTe CdTe HgTe Eg [eV] 3.54 2.7 2.25 1.56 -0.01 2+6=3+5=8 Zamknieta powłoka walencyjna silniejsze oddziaływanie większa przerwa energetyczna 6 Rodzaje struktury ciał stałych 7 Symetria translacyjna R =n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 Komórka elementarna podstawowa cegiełka, może zawierać więcej niż jeden atom Komórka prosta wyznaczona przez wektory a1, a2, a3 Np. sieć regularna przestrzennie centrowana 8 Opis kwantowy elektronu w sieci periodycznej Elektron w pustej przestrzeni − h2 2 Δ Ψ = EΨ 2m Ψ k = Ae rr ik r 2π λ h hk p= = = hk λ 2π k≡ relacja de Broghlie’a Elektron w potencjale periodycznym r r r − h2 2 Δ Ψ + UΨ = EΨ U(r ) = U(R + r ) 2m rr r r ik r uk(r) = uk(r+R) Ψ(r ) = Ψ(R + r) ⇒ Ψ k = uk(r)e Funkcja Blocha – funkcja falowa opisująca elektron w polu periodycznym, k - wektor quasi-falowy odpowiada quasi-pędowi elektronu wektor k określa stan elektronu p=ħk W idealnej sieci bez zewnętrznych zaburzeń elektron ma stały quasi-pęd: k=const 9 Zależność E(k) to ekwiwalent zależności E(p)! E(k) dla elektronu w periodycznej sieci Periodyczność w przestrzeni: x=x+a: Ψ= uk(x)eikx = uk(x+a)eik(x+a) periodyczność quasi-pędu: k=k+2π π/a Ψ= uk(x)eikx = uk+2π/a(x)ei(k+2π/a)x E(k) dla swobodnego elektronu E(k)=E(k+2π π/a) Energia elektronu w periodycznej sieci jest periodyczną funkcją pędu (czyli k) Ograniczony zakres quasi-pędu (-π/a, π/a) wystarczy żeby w pełni opisać elektron I strefa Brillouine’a -π/a 0 π/a -π/a π/a k 10 Struktura elektronowa półprzewodników swobodny elektron w próżni: elektron w sieci periodycznej w pobliżu ekstremów p2 E(p) = 2m p2 h 2k 2 E(p) = = 2m * 2m * m* - masa efektywna elektronu w pasmie r r Prędkość translacyjna elektronu v = hk m* E(k) Pasmo przew k Pasmo walenc Dynamika elektronu: r r r r dp dk dv = h = m * = F zew dt dt dt m* ≠ me- uwzględnia odziaływanie elektronu z siecią 11 Model Kroniga-Penneya (słabo związany elektron) − h2 ΔΨ = EΨ 0<r<a 2m − h2 ΔΨ + U oΨ = E Ψ − b < r < 0 2m Ψ1 = Ae ikx + Be − ikx , k = 2 mE h2 Ψ1 = Ae κx + Be − κx , κ = 2 m( U o − E ) h2 Ψ ( x ) = U ( x )e iKx Uo→∞ i b → 0 tak, że Uob → const 12 Model Kroniga-Penney’a - rozwiązania jeśli Uo→∞ i b → 0 tak, że Uob → const warunek na dozwolone poziomy energetyczne sin ka + cos ka = cos Ka ka ma P = 2 bU o h P P=3 ka Elektrony i dziury generacja termiczna pary elektron-dziura - pasmo przewodnictwa EF + pasmo walencyjne CB CB VB VB CB VB CB VB 14 Dziura w pasmie walencyjnym Ee h 2k 2 = Ec + 2m e * Eh h 2k 2 = Ev + 2mh * ładunek dziury = -(ładunek elektronu) kh = -kev Eh = -Eev 15 Przerwa prosta i przerwa skośna przerwa prosta GaAs, CdS, CdSe, ZnS, InSb, HgTe, GaN przerwa skośna Si, Ge, GaP, AlAs 16 Struktura pasmowa - przykłady Si K Przerwa prosta GaAs k wave vector k k Przerwa skośna 17 Półprzewodniki mieszane (roztwory stałe)– Hg1-xCdxTe Zastąpienie części atomów związku atomami o tej samej liczbie elektronów walencyjnych – regulacja szerokości przerwy energetycznej 18 Półprzewodniki mieszane – AlxGa1-xAs GaAs Al0.5Ga0.5As AlAs 19 Koncentracja swobodnych elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w pasmie walencyjnym Zależy od tego ile jest stanów w paśmie - gęstość stanów - g(E) jakie jest prawdopodobieństwo że elektron ma energię E - f(E) 20 Prawdopodobieństwo - rozkład Fermiego-Diraca prawdopodobienstwo f(E) kBT T =0K : fe (E) = 1 dla E < EF 1.0 T=0 T1>0 0.5 T2>T1 0.0 EF energia E EF- poziom Fermiego, f(EF) = ½ fe (E) = 0 dla E >EF T > 0K fe (E) = 1 E −EF 1+ exp kBT 21 Koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa n(E)dE = f e(E)g e(E)dE ∞ n = ∫ n( E )dE Ec 22 Koncentracja swobodnych elektronów i dziur w równowadze termodynamicznej, półprzewodnik samoistny Pasmo Walencyjne T=0 K brak elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w p. walencyjnym - (Ec − EF ) n = Nc exp k BT Pasmo Walencyjne Pasmo Walencyjn T>0 Im wyższa temperatura, tym większe prawdopodobieństwo pojawienia się swobodnego elektronu w pasmie przew. i dziury w pasmie walencyjnym - (EF − E v ) p = Nv exp kBT Nc, Nv – efektywne gęstości stanów w pasmach ~1019 cm-3 23 Półprzewodnik samoistny Poziom Fermiego w półprzewodniku samoistnym: n=p m * EF = ½E g + ¾k B Tln h ≈ ½E g m *e E np = ni2 = Nc Nv exp− g k BT ni - koncentracja nośników samoistnych np = ni2 zawsze w warunkach równowagi termodynamicznej! Eg ni (300 K) ~0.25 eV 1016 cm-3 InSb,PbSe ~1 eV 1010 cm-3 Ge, Si, GaAs ~4 eV <1010 cm-3 ZnS, SiC, GaN 24 Swobodne elektrony i dziury Półprzewodnik samoistny T=0K T>0K n=p: poziom EF w srodku przerwy energetycznej Samoistna koncentracja swobodnych nosników zalezy od T i Eg − Eg − Eg n = p = ni = N c N v exp ≈ N c ,v exp 2 k T k T B B Eg ≅ 1 eV : ni ≅ 1010 cm-3 ( j = nev=10−7- 10-9 Α/mm2) 25 Domieszkowanie – typ p i n Przykład - krzem Sb – donor (5 elektronów walencyjnych) B – akceptor (3 elektrony walencyjne) 26 Donory i akceptory poziom donorowy Ea poziom akceptorowy Żeby zjonizować atom domieszki i stworzyc elektron swobodny wystarczy znacznie mniejsza energia w stosunku do energii potrzebnej do uwolnienia elektronów tworzących wiazania kowalencyjne. Energia jonizacji donora lub akceptora = płytki poziom energetyczny Ed , Ea < 100 meV, zwykle 10-50 meV 27 Typ n Typ p Temperatura pokojowa Ed EF ++++++++++ swobodne elektrony zjonizowane donory EF Ea n=Nd n=Ncexp{-(Ec-EF)/kBT} Nośniki większościowe EF blisko krawedzi p. przew p=ni2/Nd << n Nośniki mniejszościowe zjon. akceptory + + + + + + + + + swobodne dziury p=Na p=NVexp{-(EF-EV)/kBT} EF blisko krawedzi p. walenc. n=ni2/Na << p 1 atom na milion zastapiony przez domieszkę koncentracja nośników wiekszościowych 1016 cm-3 >> ni koncentracja nośników mniejszościowych 104 cm-3 << ni 28 Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa w funkcji temperatury (półprzewodnik domieszkowany) niskie T – stopniowa jonizacja domieszek NcNd n= exp( −Ed /2k BT) 2 tgα1 = tgα 2 = pośrednie T – wszystkie domieszki zjonizowane Ed 2k B Eg 2k B n=Nd wysokie T – dominuje uwalnianie elektronów z wiązań kowalencyjnych Nd<<n, EF ≅ Eg/2 nośniki mniejszościowe: p=ni2/n<<ni 29 Kryształ idealny a kryształ realny Kryształ idealny: quasi-pęd elektronu hk k=const F = 0 v=hk k/m* = const dla małych k (prędkość translacyjna) Vsr=(3kBT/m*)1/2 Zaburzenia idealnej sieci: •drgania sieci (fonony optyczne i akustyczne) •defekty punktowe a) samoistne (luki, atomy międzywęzłowe defekty przestawieniowe np. GaAs) b) domieszki intencjonalne i zanieczyszczenia •defekty liniowe - dyslokacje 30 Swobodne elektrony i dziury w polu elektrycznym r r r r r d( h k ) dk dv F = eΕ = =h = m* dt dt dt Zderzenia z niedoskonałościami sieci •średnia droga swobodna l •średni czas pomiędzy zderzeniami τ vav F = eE τ v(t) = eEt/m* prędkość dryfu vd = <v>=eE τ /m* = µE µ = vd/E = e τ /m* ruchliwość Vd<<VT 31 Gęstość prądu j =e nvd mikroskopowe prawo Ohma: j=σE (porównaj I=U/R) Przewodnictwo: σ = enµe µe=vd /E stała materiałowa przewodnictwo bipolarne: σ=e(nµe+pµh) 32 Prąd unoszenia i prąd dyfuzji j = ne μ E + eD ∇ n k T wzór Einsteina D= B μ e Stała dyfuzji to to t > to n(x) n(x) E t > to x dyfuzja x dryf (unoszenie) -elektrony 33 Generacja i rekombinacja G - szybkość generacji nośników (termiczna, optyczna) R - szybkość rekombinacji (promienista, niepromienista) wzrost i zanik nierównowagowej koncentracji elektronów i dziur pod wpływem np. oświetlenia: n = n0 + ∆n p = p0 + ∆p ∆n = ∆p dn dp = =G−R dt dt ∆n ∆p R= = τ Δn(t) = Gτ [1 − exp ( − t/τ )] Δn(t) = Gτ exp ( − t/τ ) τ τ= tu czas życia nierównowagowych nośników (a nie czas pomiedzy zderzeniami jak w µ) 34 Droga dyfuzji x E = 0 : Δn = no exp− Ln droga dyfuzji L n = Dn τ n LD – odległość na jaką może przemieścić się nierównowagowy nośnik swobodny w nieobecności pola elektrycznego zanim ulegnie rekombinacji 35 Ważne •atomowe (cząsteczkowe) poziomy energetyczne rozszczepiają się w pasma w ciele stałym • najwyższe obsadzone pasmo w półprzewodnikach – pasmo walencyjne, najniższe puste pasmo przewodnictwa • półprzewodnikowe roztwory stałe – sposób na regulację Eg • wektor falowy k jest wprost proporcjonalny do quasi-pędu elektronu (dziury); w idealnym krysztale wektor falowy elektronu i jego energia jest funkcją periodyczną. Okres periodyczności wektora k to 2π/a (I strefa Brillouine’a) • nośniki prądu – swobodne elektrony w pasmie przewodnictwa i dziury w pasmie walencyjnym • w okolicach ekstremów E(k) –energia kinetyczne w funkcji pędu - jest parabolą jak dla elektronu swobodnego, ale masa różna od masy elektronu swobodnego – masa efektywna, ta masa charakteryzuje elektron (dziurę) pod działaniem siły zewnętrznej • przerwa prosta ((GaAs, InP) max pasma walenc i minimum przew dla k=0; skośna (Si, Ge) – minimum p .przew dla k≠0 • koncentracja swobodnych dziur i elektronów w warunkach równowagi termodynamicznej jest określona funkcją Fermiego-Diraca - w półprzew. samoistnym zalezy od Eg i temperatury i jest b mała - w półprzew domieszkowanym powyżej 100-200 K jest równa konc. donorów (akceptorów) • przewodnictwo elektryczne zależy od koncentracji swobodnych nośników i ich ruchliwosci; ruchliwość elektronu (dziury) zależy od średniego czasu między zderzeniami z niedoskonałościami sieci (defekty, fonony) • nierównowagowa koncentracja nośników zależy od szybkości generacji (np. optycznej) i rekombinacji (zależnej od czasu życia nierównowagowych nośników) •prąd dyfuzji i unoszenia – jeden związany z nierównomiernym rozkładem koncentracji n i p, drugi z polem elektrycznym