Zestaw nr 9 (Rachunek prawdopodobieństwa)

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI
„ZDAJ MATMĘ NA MAKSA”
Zestaw nr 9 (Rachunek prawdopodobieństwa) – Poziom Rozszerzony
Zad.1. (4p)
Na loterię przygotowano 20 losów, w tym 3 losy wygrywające. Oblicz prawdopodobieństwo,
że przy zakupie trzech losów otrzymamy dwa losy puste.
Zad.2. (3p)
3
7
Wiadomo, że dla pewnych zdarzeń P ( A) = , P ( A ∩ B ) = . Oblicz prawdopodobieństwo
4
12
zdarzenia A\ B.
Zad.3. (6p)
W urnie jest 6 kul białych i n czarnych. Wylosowano dwie kule. Prawdopodobieństwo
8
. Wyznacz liczbę n.
wylosowania kuli białej i czarnej jest równe
15
Zad.4. (4p)
W aparaturze zamontowano 3 urządzenia wykrywające awarię: U1, U2, U3. Urządzenia te
wykrywają awarię z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio 0,8 ; 0,85; 0,9. Oblicz
prawdopodobieństwo, że w tej aparaturze awaria zostanie wykryta.
Zad.5. (4p)
W urnie jest 6 kul białych, 4 czarne i 1 zielona. Wyjęto trzy razy po jednej kuli ze
zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że za trzecim razem wyjęto kulę zieloną.
Zad.6. (7p)
Oblicz, ile razy należy rzucić kostką do gry, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co
671
najmniej raz 6 oczek było większe od
.
1296
Zad.7.(4p)
W I urnie jest 7 białych i 5 czarnych kul, w II urnie jest 6 białych i 6 czarnych kul, w III urnie
są 4 białe i 8 czarnych kul. Rzucamy dwiema monetami. Jeśli wypadną 2 orły – wyjmujemy 1
kulę z I urny, jeśli wypadną 2 reszki – wyjmujemy 1 kulę z II urny, zaś w pozostałych
przypadkach – wyjmujemy jedną kulę z III urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w wyniku
tego doświadczenia wylosujemy kulę białą.
Zad.8. (3p)
Do sklepu przywożą towar z dwóch hurtowni H1, H2. Prawdopodobieństwa przywiezienia
towaru w określonym czasie są dla nich odpowiednio równe 0,8 i 0,9. Oblicz
prawdopodobieństwo, że w tym czasie do sklepu dostarczono towar tylko do jednej hurtowni.
Zad.9. (7p)
W pudelku jest n żetonów o wartości 1 zł, n+2 żetonów o wartości 2 zł oraz 2n żetonów o
wartości 3 zł. Prawdopodobieństwo zdarzenia A wylosowania z pudełka dwóch żetonów o
1
łącznej wartości 4 zł jest równe . Oblicz, ile żetonów znajduje się w pudełku.
3
Zad.10. (4p)
Rzucano 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia A – na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek i nie wypadnie 1 oczko.
Zad.11. (4p)
Ze zbioru cyfr {1, 2, .. ,9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w
kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób
ułożymy liczbę większą od 558.