Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła

Nr. ćwiczenia: 215
Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 24 III 2009
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie sprawności
grzejnika elektrycznego i ciepła
właściwego cieczy za pomocą
kalorymetru z grzejnikiem
elektrycznym
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
24 III 2009
31 III 2009
Streszczenie
Niniejsze sprawozdanie przedstawia opis metody, wyniki przeprowadzonych doświadczeń, obliczenia zawierające rachunek błędów, wykresy oraz wnioski z ćwiczenia polegającego na badaniu
przyrostu temperatury różnych cieczy w czasie, dla tego samego kalorymetru z grzałką. Pomiar
dla wody pozwolił ustalić sprawność grzałki o znanej mocy, dzięki czemu w kolejnym pomiarze
możliwe było zbadanie ciepła właściwego oleju parafinowego.
Opis metody
Do przeprowadzenia pomiarów wykorzystano stalowy kalorymetr z wbudowanym termometrem i grzejnikiem, oraz zasilacz wyświetlający napięcie na swoim wyjściu oraz natężenie prądu
elektrycznego. Dzięki podłączeniu grzejnika do opisanego zasilacza znana była moc grzejnika w
czasie przeprowadzania doświadczenia. Użyto także wagi elektronicznej w celu pomiaru masy
pustego kalorymetru, oraz kalorymetru wypełnionego wodą, a później parafiną, oraz stopera w
celu badania zależności temperatury od czasu.
W pierwszej serii pomiarów badany był przyrost temperatury wody w zależności od czasu nagrzewania. Pomiar rozpoczęto dopiero po kilku minutach pracy grzejnika, aby zdążył się ustalić
gradient temperatur w kalorymetrze (termometr mierzył temperaturę cieczy nieco powyżej dna,
podczas gdy bliżej powierzchni wody temperatura była o kilka stopni wyższa), oraz aby mieszadełko zaczęło się prawidłowo poruszać. Wykonanie wielu pomiarów ma na celu zwiększenie
dokładności pomiarów, poprzez zastosowanie metody najmniejszych kwadratów (spodziewany
jest liniowy przyrost temperatury w czasie). Ponadto przeprowadzający pomiar uznali kilkanaście minut spędzonych na wykonywaniu pomiarów za znacznie atrakcyjniejsze, niż po prostu
bezczynne czekanie przez tak długo. Wykonywanie dodatkowych pomiarów polegało na odczytywaniu wartości wyświetlanych przez termometr elektroniczny, zatem nie miało wpływu na
przebieg pomiaru.
Pomiary wykonane dla wody umożliwiły wyznaczenie sprawności grzejnika, przy użyciu tablicowej wartości ciepła właściwego wody - cw = 4186 kgJ·K . Mając grzejnik o znanej sprawności
zasilany ze znaną mocą, pomiar analogiczny jak dla wody wykonaliśmy także dla oleju parafinowego. Dzięki temu możliwe było oszacowanie jego ciepła właściwego.
Ciepło właściwe stali z której wykonano kalorymetr przyjmuję jako ck = 452 kgJ·K .
Wyniki pomiarów
Za pomocą wagi elektronicznej dokonano pomiarów bezpośrednich:m0 - masy pustego kalorymetru z mieszadełkiem, m1 - masy kalorymetru wypełnionego wodą, oraz m2 - masy kalorymetru
wypełnionego parafiną.
m0 = 0, 0835 ± 0, 0005 kg
m1 = 0, 2820 ± 0, 0005 kg
m2 = 0, 2450 ± 0, 0005 kg
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
2/7
Jednorazowe ustawienie napięcia i natężenia zasilacza spowodowało niezmienne w obu seriach
pomiarów (i jednakowe dla obu serii) wskazania napięcia oraz natężenia prądu zasilającego
grzejnik. Wynosiły one odpowiednio:
I = 0, 57 ± 0, 02 A
U = 12, 5 ± 0, 2 V
Począwszy od chwili t0 (kilka minut po włączeniu grzejnika), przez 15 minut dokonywano
pomiarów temperatury w określonych odstępach czasu. Dla wody uzyskane zostały następujące
wyniki:
nr.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
t [s]
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
T [K]
293, 7
293, 8
293, 8
293, 9
294, 0
294, 0
294, 1
294, 2
294, 4
294, 5
294, 6
294, 8
295, 0
295, 1
295, 3
295, 4
3/7
Analogiczna tabela została sporządzona dla podgrzewania oleju parafinowego:
nr.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
t [s]
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
T [K]
295, 3
295, 4
295, 6
295, 8
296, 1
296, 3
296, 6
297, 0
297, 3
297, 6
298, 0
298, 4
298, 8
299, 3
299, 8
300, 2
J
Pojemność cieplną mieszadełka szacuję jako C = 1, 0 ± 0, 1 K
Obliczenia
Trywialne rachunki pozwalają oszacować:
mw = m1 − m0 = 0, 199 ± 0, 001 kg
mo = m2 − m0 = 0, 162 ± 0, 001 kg
Zależność temperatury wody od czasu jaki upłynął od pewnej chwili t0 została przedstawiona
na poniższym wykresie:
295.5
T [K]
295
294.5
294
293.5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
t [s]
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
4/7
Łatwo zauważyć, że zgodnie ze wzorem zawartym w instrukcji:
η=
(cw mw + ck mk + C) (T1 − T0 )
U I(t1 − t0 )
Zatem w przypadku granicznym (który ma sens dla prostej uzyskanej w wyniku aproksymacji):
η=
(cw mw + ck mk + C) dT
·
UI
dt
Oraz dla widocznej na wykresie prostej współczynnik kierunkowy a = dT
dt jest stałą. Metoda
najmniejszych kwadratów (wykonana numerycznie, przy pomocy programu gnuplot) pozwala
wskazać:
aw = (1, 95 ± 0, 10) · 10−3
K
s
Można zatem wyznaczyć:
η=
(cw mw + ck mk + C) · aw
≈ 0, 24 = 24 %
UI
Analogicznie jak dla wody, wykonuję wykres zależności wskazywanej przez termometr temperatury od chwili pomiaru dla kalorymetru wypełnionego parafiną:
300
299
T [K]
298
297
296
295
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
t [s]
Analogicznie jak dla wody, zapisuję współczynnik kierunkowy:
ao = (5, 5 ± 0, 2) · 10−3
K
s
Zgodnie ze wzorem (6) z instrukcji do ćwiczenia:
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
5/7
1
co =
mo
ηU I(to1 − to0 )
− ck mk − C
To1 − To0
Co po skorzystaniu z metody najmniejszych kwadratów dla wielu punktów pozwala osiągnąć
wynik:
co =
ηU I
ao
− ck mk − C
J
≈ 3230
mo
kg · K
Błędy na wyznaczonych wielkościach liczę jako sumy błędów na wielkościach pierwotnych.
Uwzględnianie dokładności stopera nie ma sensu - dla każdej z wartości podanych w tabeli temperatura wyświetlana przez termometr była taka sama zarówno w chwili upłynięcia odpowiedniej
minuty, jak i w jej kilkusekundowym otoczeniu.
aw
∆U
∆I
∆a
∆η =
((cw + ck )∆m + ∆C) + η
+
+
UI
U
I
a
∆co =
≈ 0, 03
U I∆η + Iη∆U + ηU ∆I
2ηU I∆ao ∆C
ck ∆m
J
+
+
+
≈ 300
mo ao
mo
mo
mo
kg · K
Ostatecznie zapisuję wyniki wraz z błędami:
η = 0, 24 ± 0, 03
J
co = 3200 ± 300
kg · K
Wnioski
Tablicowe wartości ciepła właściwego oleju parafinowego wynoszą zazwyczaj nieznacznie poniżej 3 · 103 kgJ·K , co świadczy o tym że uzyskany wynik można uznać za prawdopodobny. Kilkunastoprocentowe błędy na uzyskanych wielkościach także wydają się być realne - zastosowanie
metody najmniejszych kwadratów niewątpliwie pozwoliło wyznaczyć je bardziej prawidłowo, niż
byłoby to możliwe dla pojedynczego pomiaru.
Nie istnieje wzorcowa wartość sprawności grzałki, z którą można by porównać wynik obliczeń.
Jednakże intuicyjnie otrzymana sprawność wydaje się być mała - może świadczyć o dużych stratach ciepła związanych z nagrzewaniem się kabli, samej grzałki, oraz źródeł oporu wewnętrznego
zasilacza. W obliczeniach pominięto także wymianę ciepła z obudową grzałki. Należy zauważyć,
że w przypadku błędu urządzeń pomiarowych zasilacza wynikiem doświadczenia byłaby nieprawidłowa sprawność, oraz poprawna wartość ciepła właściwego parafiny (jest to jedyny przypadek
w którym pojedynczy błąd przypadkowy wpłynąłby w ten sposób na wyniki doświadczenia).
Źródło niepewności pomiarowej stanowi również fakt, że będące podstawą użytych wzorów
założenie, że nie zachodzi wymiana ciepła pomiędzy kalorymetrem a powietrzem jest jedynie
przybliżeniem. Ponadto zanieczyszczenie użytej parafiny mogło mieć istotny wpływ na jej właściwości fizyczne. Dodatkowo czynnikiem mogącym wpływać na działanie grzejnika jest nagrzewanie się urządzeń elektrycznych.
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
6/7
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2. i 3., Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 2005
• Richard Vawter, Specific Heat Capacities Table (Western Washington University)
(http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/HeatCapTable.html)
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 215
7/7