Pomiar modułów sprężystości i lepkości skórki pomidora

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
Pomiar współczynników sprężystości i lepkości skórki pomidora.
Przyrządy.
Uniwersalna
maszyna
wytrzymałościowa
głowica z czujnikiem siły
Synergie100 – sterownie testem i rejestracja jego
wyników.
Główną częścią maszyny wytrzymałościowej jest
czujnik siły umieszczony w głowicy pozwalającej na
montownie uchwytów. W eksperymencie stosowany będzie
czujnik którego zakres wynosi Fz=10N, a rozdzielczość
0.0001N. Dokładność pomiaru siły jest równa 0.5%
mierzonej wartości lub 0.01 Fz. Głowica wraz z czujnikiem
może poruszać się w górę i w dół z prędkością 0.0001 do
999.9999 mm/min; prędkość można zmieniać o 0.0001
mm/min – taka jest rozdzielczość układu pomiarowego.
Dokładność pomiaru prędkości wynosi 0.01% dla dowolnego
obciążenia. Trzecią wielkością mierzoną przez urządzenie jest
przemieszczenie głowicy. W całym zakresie
możliwych przemieszczeń dokładność tego
pomiaru jest równa 0.01 mm.
Wyniki pomiarów siły, prędkości i
przesunięcia są przesyłane do komputera gdzie
są zapamiętywane. Do rejestracji i analizy
danych pomiarowych używamy programu
TestWorks. Za jego pomocą sterujemy także
pracą
maszyny
wytrzymałościowej
–
programujemy przebieg testu.
Dla tego eksperymentu algorytm
pomiaru jest następujący:
 rozciągnij skórkę małą siłą, tak aby
tylko ją rozprostować;
 włącz zapisywanie danych i rozciągaj
próbkę ze stałą prędkością vi do
momentu aż siła uzyska wartość Fp;
 utrzymuj siłę Fp przez th sekund;
 po czasie th utrzymuj głowicę w
stałym położeniu przez tl sekund;
 zakończ pomiar.
program w postaci poleceń dla maszyny wytrzymałościowej
Program zapisany w TestWorks ma postać arkusza zawierającego poszczególne kroki algorytmu wraz z
określeniem wartości zmiennych sterujących vi, Fk, th, tl. Trzy kanały siła (load), przemieszczenie (crosshead,
extension), czas (time) są więc używane przy pomiarze zarówno do odczytu jak i do
sterowania.
Uchwyty – mocowanie próbki.
Do mocowania próbki w maszynie wytrzymałościowej służą uchwyty w postaci
szczęk zaciskanych śrubą. Próbka musi być mocno uchwycona – szczęki uchwytów
mocno zaciśnięte – tak aby nie wysuwała się z uchwytów w czasie pomiaru. Zaciśnięcie
szczęk powoduje jednak miażdżenie miękkiej tkanki, dlatego skórkę przed założeniem do
uchwytów należy wzmocnić przyklejając, za pomocą np. kleju akrylowego, do jej
końców paski cienkiego, sztywnego tworzywa.
uchwyty
Arkusz kalkulacyjny.
Wprawdzie program TestWorks jest wyposażony w procedury pozwalające na
przeprowadzanie standardowych obliczeń mechanicznych jednak, ponieważ
przeprowadzane obliczenia nie będą standardowe, posłużymy się przy nich arkuszem kalkulacyjnym np.
Microsoft Excel.
1
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
Przygotowanie próbek i przebieg pomiaru.
1.
Zdjąć skórkę z pomidora i przygotować z niej próbki o długości co
najmniej 3 cm długości i 0.5 cm szerokości.
2.
Połowę próbek włożyć do wody destylowanej a połowę do 5% roztworu
mannitolu.
3.
Przygotować paski folii aluminiowej o długości około 4 cm i szerokości
nieco ponad 0.5 cm.
4.
Skórkę położyć na folii i zawinąć jej końce. Paski muszą być zawinięte a
nie złożone.
5.
Sfotografować próbkę na tle skali: zmierzyć rozmiary próbki: długość L
– odległość między brzegami zawinięcia i szerokość d.
Po sfotografowaniu skórki ponownie włożyć do odpowiednich
roztworów.
6.
Zamocować próbkę; w uchwytach
powinien znaleźć się jedynie
zawinięty w folię fragment próbki.
7.
Za pomocą igły preparacyjnej oddzielić skórkę od folii i przeciąć folię.
8.
Włączyć program testujący.
9.
Po zakończeniu testu zapisać wyniki pomiaru w pliku
tekstowym.
10. Zmierzyć grubość skórki s (sposób pomiaru jest opisany
poniżej).
Pomiar grubości skórki.
1.
Za pomocą suwmiarki zmierz grubość dwóch złożonych ze sobą szkiełek podstawkowych – pomiar 1.
2.
Włóż pomiędzy szkiełka skórkę dokładnie ją rozprostowując.
3.
Zmierz grubość szkiełek ze skórką pomiędzy nimi – pomiar 2.
4.
Różnica pomiarów 2 i 1 jest grubością skórki.
5.
Pomiary powtórz kilkakrotnie i wylicz wartość średnią.
2
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
Model zastosowany do obliczeń.
Najprostszym układem pozwalającym w sposób poprawny opisywać reologiczne własności
tkanek jest czteroparametrowy model Burgersa. Złożony jest z połączonych równolegle modeli
Maxwella i Voita a jego równanie stanu (równanie konstytutywne) można zapisać w postaci równania
różniczkowego :

    1     1 
  1 
  
   
     

E1 
E  E1
E1
E
Pełzanie. Rozwiązując powyższe równanie przy założeniu stałej wartości naprężenia, czyli dla
(t )  0  H(t ) , gdzie H(t) jest funkcją jednostkową (funkcją Heaviside’a) otrzymujemy zależność
t
 

E

1 
t
1 

podatności od czasu ( t )   1   1  e
,  ,
  , wprowadzono oznaczenia  

 
E 
E1
E





( t )
( t )
2
2
. Funkcja ( t ) 
ma wymiar 1/(N/m )=m /N, dla t=0 (0)=1/E. Jej
1  1 , ( t ) 
E1
0
0
znaczenie fizyczne to odwrotność sztywności czyli podatność (stąd też jej nazwa) – im bardziej
podatny jest materiał (tkanka) tym bardziej się odkształca przy ustalonym naprężeniu.
Zależność ta ma charakter wykładniczy, posiada asymptotę dla t o równaniu
as ( t ) 
1 
t  1 
1
 1     

 t  A p  t  Bp .
E 

E
E
Relaksacja. W czasie próby relaksacji odkształcenie pozostaje stałe
 (t )   c . Dobrym przybliżeniem
dla większości tkanek jest  czyli . Przy takich założeniach rozwiązaniem równania stanu jest
(1 )t


E 
 1    e 1  , gdzie oznaczenia są takie same jak w podatności, (t)=(t)/c.
1   

 (t ) 
Zależność ta ma charakter wykładniczy, posiada asymptotę dla t o równaniu  as (t )
Pełzanie

1
.
1 
Relaksacja


(t)= 
F

 as
max

(0)

E
1
 as (t ) 
1 
t

t

1
 c
t
E1
t
F
3
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
Sposób prowadzania obliczeń.
1.
Wyniki pomiaru są zapisane w pliku tekstowym w trzech kolumnach Czas(s)
Siła(N) Wydłużenie(mm) (Time Load Extension). Ten plik trzeba odczytać w
Excelu (sposób odczytania jest podany dalej).
2.
Z rozmiarów próbki wyliczyć powierzchnię jej
przekroju A. Założenie: powierzchnia próbki nie
zmienia się w czasie eksperymentu.
Geometria próbki
L=
1.00E-02
d=
3.00E-03
s=
5.00E-04
A=
1.50E-06
m
m
m
m2
długość
szerokość
grubość
powierzchnia przekroju
3.
Obliczyć naprężenie  i odkształcenie  dla każdego czasu, zrobić wykres (t) i (t).
4.
Określić wartości (0)=0 (stała wartość naprężenia w próbie pełzania) i (0)=0 (początkowa wartość
odkształcenia w próbie pełzania)
Uwaga. Głowica pomiarowa porusza się ze
skończoną prędkością więc zanim siła w teście
pełzania osiągnie zadaną wartość Fp (czyli
naprężenie osiągnie wartość 0)minie czas t
a próbka odkształci się o L to odkształcenie
można pominąć w obliczeniach. To samo ale
krótko: za początek t=0 procesu pełzania
uznajemy chwilę gdy siła osiąga wartość Fp.
w[mm]
1.200
1.000
0.800
L
0.600
0.400
0.200
0.000
-0.200
-10
t
40
90
140
190
t[s]
5.
6.
7.
8.
9.
Rozdzielić pomiary przy stałej sile Fp (pełzanie)
od pomiarów przy stałej długości próbki (przy
stałym położeniu głowicy (relaksacja).
Zrobić wykres podatności (t)=(t)/0.
Wyznaczyć równanie asymptoty as=Ap t + Bp
krzywej (t).
 z 5 do 10 końcowych punktów krzywej
pełzania
utworzyć
nową
serię
pomiarową;
 przybliżyć tę serię prostą as =Ap t +
Bp; współczynniki Ap, Bp wyznaczyć
metodą najmniejszych kwadratów (w
Excelu: dopasuj linię trędu);
Równanie asymptoty w modelu Burgersa ma
postać
1 
t  1 
1
as ( t )   1     

 t  A p  t  Bp
E 

E
E
stąd otrzymujemy dwa równania zawierające
współczynniki mechaniczne E, E1, , 1.
Do dwóch powyższych równań dołączamy
trzecie (0)=1/E ((0) oznacza tu wartość
podatności zmierzoną dla t=0)
Wartości E,  można odczytać bezpośrednio z
danych pomiarowych: (0)=0/0 =1/Ap.
Moduł sprężystości E1 obliczyć z równania
1  1 1
Bp 
 
E
E E1
4
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
10. Ponieważ
wszystkie,
poza
1,
t
t

 
 E1 


współczynniki są już obliczone z
1 
1  e 1   t   1  1  1  e 1   t


(
t
)


1


równania podatności

   E E1 
 
E 






wyliczyć
1 
E1  t
 E 

t
ln1  1   ( t )    E1 
E 



dla
wybranego
czasu
tw
dla
którego
eksperymentalnie wyznaczona jest podatność (tw). Lepiej jest obliczyć 1 dla kilku wartości t i (t) a
następnie wyliczyć wartość średnią.
Testy poprawności obliczeń.
Wyznaczone w powyższy sposób moduły E, E1 i współczynniki lepkości pozwalają na wykreślenie
funkcji podatności (t).
 Zrobić wykres (t) – krzywa teoretyczna z wyznaczonymi współczynnikami i (t)/0 – punkty
pomiarowe. Jeżeli krzywa ta przechodzi przez punkty pomiarowe obliczenia uznajemy za poprawne.
Podobnie podstawiając wyznaczone eksperymentalnie współczynniki do równania krzywej relaksacji
można porównać ją z wynikami pomiarów naprężenia w teście relaksacji.
 Zrobić wykres (t) – krzywa teoretyczna z wyznaczonymi współczynnikami i (t)/c – punkty
pomiarowe. Jeżeli krzywa ta przechodzi przez punkty pomiarowe obliczenia uznajemy za poprawne.
Uwaga. Złe dopasowanie krzywych teoretycznych niekoniecznie świadczy o błędzie
w obliczeniach. Może być ono rezultatem nieadekwatności przyjętego modelu i testowanego
materiału (tkanki) lub niewłaściwych przybliżeń zastosowanych przy rozwiązywaniu równań.
5
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW MECHANICZNYCH
Jak odczytać dane tekstowe w Excelu.
1.
Z menu WYBRAĆ DANE  POBIERZ DANE
ZEWNĘTRZNE  IMPORTUJ PLIK TEKSTOWY
2.
Wskazać plik z danymi
3.
Za pomocą kreatora importu wczytać
4.
Umieścić dane w nowym arkuszu
dane
Uwaga dotycząca separatora dziesiętnego
Program sterujący maszyną wytrzymałościową zapisuje wyniki pomiarów rozdzielając miejsca dziesiętne
KROPKĄ.
Dlatego, na czas obliczeń, w Excelu lub w całym systemie można ustalić separator dziesiętny jako kropkę. Pozwala
to na unikniecie błędów w obliczeniach, które wynikają z potraktowania przez program liczby jako tekstu.
Literatura.
A. Wilczyński Mechanika polimerów.
A. Wilczyński Polimerowe kompozyty włókniste.
J. Walczak Wytrzymałość materiałów oraz podstawy teorii sprężystości i plastyczności.
6