Wykład 5 (4 maja)

Wykład 5
4 maja 2016
Podstawy informatyki kwantowej
dr hab. Łukasz Cywiński
[email protected]
http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/
Bramki dwu-kubitowe + jak to wygląda w praktyce
A co z operacjami na większej ilości kubitów?
Ewolucja układu opisaniego przez zależny od czasu H(t):
Ewolucja unitarna opisana przez operator U(t)
Uwaga: ewolucja jest zawsze odwracalna!
(klasyczne bramki logiczne nie są odwracalne!)
Ewolucja w mechanice kwantowej jest
odwracalna (bo transformacje unitarne są
odwracalne) – musi być możliwe
puszczenie programu „od tyłu”!
Transformacja unitarna w przestrzeni stanów dwóch kubitów – macierz 4x4
Baza stanów w kolejności: |11>, |10>, |01>, |00>
A co z operacjami na większej ilości kubitów?
Twierdzenie o rozkładzie operacji U na jedno- i dwukubitowe:
Do zbudowania dowolnego U dla N kubitów wystarczą operacje na
pojedyńczych kubitach, i operacje na parach kubitów (bramki
dwukubitowe).
Bramka dwukubitowa: wymaga kontrolowanego oddziaływania jednego
kubitu z drugim.
Oddziaływanie dwóch spinów
Przykład: oddziaływanie dipolowe (magnetostatyczne)
Przykład: oddziaływanie wymienne (elektrostatyczne + zakaz Pauliego)
Pojawia się, gdy funkcje falowe dwóch elektronów zaczynają się
przekrywać.
Główny problem – oddziaływanie z resztą świata
Czyste stany kwantowe są bardzo delikatne, prawie każde oddziaływanie z
otoczeniem (nawet próżnią!) może zniszczyć ich prawdziwie kwantowe
własności w procesie dekoherencji.
Dlatego nie widzimy kwantowych zjawisk w makroświecie – żyjemy w silnym
sprzężeniu z resztą świata. Obiektów makroskopowych praktycznie nie
można odizolować od ich otoczenia.
Faza jest szczególnie delikatna. Jeśli stracimy dobrze zdefiniowaną
względną fazę, to zamiast kubitu będziemy mieli bardzo zły klasyczny
bit
Czas dekoherencji = TD
Jak wiele obliczeń da się wykonać w tym czasie? Nie za dużo, o ile nie
pogłówkujemy…
Korekcja błędu
W obecności szumu klasyczny analogowy komputer zawodzi…
1996 – odkrycie kwantowej korekcji błędu
Wiele fizycznych kubitów koduje jeden kubit logiczny
Stany kubitu logicznego są splątane:
Kolektywny pomiar (np. parzystości dwóch fizycznych kubitów)
Wykłady Johna Preskilla
W ten sposób możemy wykryć błąd bez pomiaru stanu
kubitu logicznego (pomiar zabija superpozycje!)
Odporność na błędy (fault tolerance)
Jeżeli prawdopodobieństwo błędu na operację jest poniżej
pewnego progu, to zastosowanie kolejnej „warstwy”
korekcji zmniejsza całkowite prawdopodobieństwo
błędnego wykonania algorytmu (pomimo zwiększenia liczby
fizycznych kubitów)
Założenia twierdzeń o odporności:
Lokalne błędy (bez korelacji pomiędzy kubitami), otoczenie nie
„pamięta” co kubity robiły wcześniej. To nie jest całkowicie
realistyczne, w szczególności dla kubitów w
nanostrukturach.
Ciągle trwa spór naukowy (choć większośc wierzy w
teoretyczną odporność na błędy).
Symulacja faktoryzacji
Rozkład 1024-bitowej liczby algorytmem Shora (Suchara et al., arXiv:1312.2316)
uwzględniając obliczeniowy koszt korekcji błędu.
Trochę historii kubitów na kropkach bramkowanych
1998 - min. 30 elektronów w kropce, pomiar pojedynczego spinu?
2000 - pojedynczy elektron w kropce bramkowanej (Ciorga et al, PRB)
2002-4 - konwersja spin-ładunek - pomiar pojedynczego spinu
2005 - częściowa kontrola nad qubitem singletowo-trypletowym, bramka
SWAP i SWAP1/2
2006 - ESR na pojedynczym spinie w kropce - oscylujące pole
magnetyczne
2007-8 - EDSR: lokalne oscylujące pole elektryczne obraca spin
2009 - Pełna kontrola nad kubitem S-T
2011 - Długie czasy koherencji w kubicie S-T, zanik echa spinowego w
~40 s
2011 - Pełna kontrola nad dwoma kubitami spinowymi: obroty spinów i
bramka dwu-kubitowa