wpływ funkcji aktywacji neuronu na jakość modelowania ruchu

wpływ funkcji aktywacji neuronu na jakość modelowania ruchu

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
40, s. 291-305, Gliwice 2010
ISSN 1896-771X
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ
MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU
Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH
BOGDAN ŻAK
Instytut Elektroniki i Automatyki Okrętowej, Akademia Marynarki Wojennej
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W artykule został przedstawiony model symulacyjny dynamiki ruchu
okrętu zbudowany z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Opisano model
matematyczny okrętu, który był podstawą uczenia sieci neuronowej modelującej ruch
okrętu. Charakter dynamiczny sieci neuronowej modelującej ruch okrętu został
osiągnięty poprzez zamodelowanie w neuronach połączeń, zamiast stałymi
wartościami współczynników wagowych, liniową dyskretną transmitancją
operatorową. Dla opracowanego modelu przebadano wpływ funkcji aktywacji
neuronu na jakość modelowanego procesu. Ponadto została przedstawiona struktura
sieci neuronowej wykorzystanej do budowy modelu neuronowego okrętu, a także
przykładowe wyniki badań symulacyjnych dla neuronowego modelu trałowca przy
różnych funkcjach aktywacji neuronu.
1. WSTĘP
Okręt rzadko pływa po wodzie spokojnej, najczęściej działają na niego fala, wiatr i prąd.
Rezultatem działania sił zewnętrznych jest złożony ruch, jaki wykonuje kadłub okrętu
w przestrzeni w postaci tzw. kołysania. Intensywność kołysań zależy od intensywności
i rodzaju falowania, od geometrii i rozkładu masy okrętu oraz od prędkości i kąta kursowego
okrętu względem kierunku rozchodzenia się fali itp. Z tych względów opis matematyczny
kołysań jest opisem złożonym.
Z jednej strony konieczność uwzględnienia wszystkich czynników mających wpływ na
jakość modelowanego procesu wymaga wykorzystania pełnego nieliniowego modelu
dynamiki okrętu. Z drugiej zaś strony symulacja sytuacji nawigacyjnej przy pełnym układzie
równań dynamiki okrętu wydłużałaby nadmiernie czas symulacji procesu.
Z tych względów problem modelowania wielowymiarowych obiektów dynamicznych,
jakim również jest okręt, stanowi jeden z podstawowych problemów w wielu efektywnych
metodach syntezy układów sterowania. W ostatnich latach coraz częściej do modelowania,
szczególnie złożonych obiektów nieliniowych, wykorzystywane są sztuczne sieci neuronowe.
Atrakcyjność stosowania sztucznych sieci neuronowych w zagadnieniach modelowania
wynika przede wszystkim z możliwości aproksymacji dowolnych krzywych oraz dostrajania
przyjętej struktury sieci na podstawie danych eksperymentalnych lub innych obrazów
uczących. Sztuczne sieci neuronowe są systemami współbieżnymi, co daje możliwość
znacznego przyspieszenia obliczeń w większości zadań, do których są stosowane. Ponadto
292
B. ŻAK
istotnym atutem sieci neuronowych jest wygoda ich programowania poprzez uczenie. Dzięki
temu nie jest wymagane tworzenie skomplikowanych odwzorowań matematycznych
rzeczywistości, a jedynie ogólne określenie parametrów, co pozwala na realizację
skomplikowanych zadań niezależnie od rozpatrywanego problemu [5,6].
Model powinien zewnętrznie zachowywać się podobnie jak obiekt, a więc pod pojęciem
modelowanie rozumiana jest procedura, w wyniku której na podstawie sygnałów
wejściowych i wyjściowych obiektu powstaje jego model uznany za najlepszy zgodnie
z przyjętym kryterium jakości [3].
Dokładność modelowania procesów dynamicznych, przy wykorzystaniu sztucznych sieci
neuronowych, w znacznym stopniu zależy od rodzaju sieci oraz od przyjętej funkcji aktywacji
neuronu. Jako funkcje aktywacji, szczególnie przy modelowaniu obiektów nieliniowych,
wykorzystywane są funkcje sigmoidalne lub funkcje tangensoidalne. Dla przypadku
modelowania dynamiki okrętu została przyjęta funkcja sigmoidalna, w której współczynnik
aktywacji neuronu wpływa w zasadniczy sposób na dokładność modelowanego procesu,
dlatego zagadnieniu doboru wartości tego współczynnika należy poświęcić wiele uwagi.
2. MODEL MATEMATYCZNY OKRĘTU
Ruchu obiektu pływającego o sześciu stopniach swobody rozpatrywany jest w dwóch
układach współrzędnych kartezjańskich, które przedstawiono na rys.1. Ruchomy układ
współrzędnych jest związany z obiektem pływającym i potocznie nazywa się go układem
odniesienia okrętu. Drugi układ współrzędnych związany jest z ziemią, i przyjęto go nazywać
stałym układem odniesienia. Sugeruje się, aby orientację okrętu opisywać w stałym układzie
odniesienia zaś prędkości kątowe i liniowe powinny być opisywane w układzie odniesienia
związanym z okrętem. Wielkości opisujące ruch okrętu są zdefiniowane zgodnie z notacją
SNAME [2,7,8,9]
Rys.1. Układ odniesienia związany z okrętem i z Ziemią
Nieliniowe równania ruchu okrętu traktowanego jako ciało sztywne mogą być zapisane
w następujący sposób:
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 293
m[u& - ur + wq - xG ( q 2 + r 2 ) + y G ( pq - r&) + z G ( pr + q& )] = X
m[u& - wp + ur - y G ( r 2 + p 2 ) + z G (qr - p& ) + xG ( qp + r&)] = Y
m[w& - uq + up - z G ( p 2 + q 2 ) + xG ( rp - q& ) + y G (rq + p& )] = Z
I x p& + ( I z - I y ) qr + m[ y G (w& - uq + up) - z G (u& - wp + ur )] = K
(1)
I y q& + ( I x - I z ) rp + m[ z G (u& - ur + wq) - xG (w& - uq + up )] = M
I z r& + ( I y - I z ) pq + m[ xG (u& - wp + urp ) - y G (u& - ur + wq)] = N
gdzie: m – masa okrętu;
I x , I y , I z – momenty bezwładności względem osi symetrii okrętu;
xG , yG , z G – współrzędne środka masy.
Ogólną reprezentację równania ruchu w układzie związanym z ciałem można przedstawić
jako:
Mv& + C (v)v + D(v)v + g (h) = t
(2)
gdzie: h – wektor stanu;
t – wektor wymuszeń;
v – wektor prędkości
M – macierz mas pojazdu i mas wody dołączonej;
C (v ) – macierz sił dośrodkowych i Coriolisa;
D (v) –
macierz oporów hydrodynamicznych;
g (h ) – macierz momentów i sił przywracających.
W okrętownictwie, przy sterowaniu kursem okrętu i prowadzeniu go po zadanej trajektorii
oraz przy rozwiązywaniu sytuacji kolizyjnych, stosowane są następujące założenia
upraszczające model matematyczny okrętu:
ruch okrętu realizowany jest tylko w płaszczyźnie poziomej;
1. przechyły okrętu w płaszczyźnie owręża (przechyły boczne) są niewielkie i nie mają
wpływu na wartość sił inercyjnych i charakterystyki hydrodynamiczne okrętu;
2. zmiana prędkości w czasie manewrowania okrętem nie wpływa na wielkość przegłębienia
i na średnie zanurzenie okrętu;
3. charakterystyki hydrodynamiczne okrętu przy ruchu nieustalonym w dowolnej chwili
czasu, pokrywają się z charakterystykami hydrodynamicznymi odpowiadającymi ruchowi
ustalonemu z określoną prędkością postępową, prędkością kątową, kątem dryfu itp.
(wykorzystywana jest tu hipoteza stacjonarności sformułowana przez Fiedajewskiego).
Uwzględniając te założenia, przy modelowaniu dynamiki ruchu uwzględnia się tylko trzy
stopnie swobody:
-
dwuwymiarowy ruch środka ciężkości okrętu w płaszczyźnie poziomej,
obrót kątowy okrętu wokół osi pionowej, przechodzącej przez środek ciężkości.
Ruch środka masy okrętu w płaszczyźnie poziomej, przy uwzględnieniu wymienionych
wyżej założeń opisują równania:
294
B. ŻAK
m[u& - ur + wq - xG (q 2 + r 2 ) + yG ( pq - r&) + zG ( pr + q& )] = X
m[u& - wp + ur - yG (r 2 + p 2 ) + zG (qr - p& ) + xG (qp + r&)] = Y
I z r& + ( I y - I z ) pq + m[ xG (u& - wp + urp) - yG (u& - ur + wq)] = N
(3)
Tworzenie modelu matematycznego okrętu jest zagadnieniem złożonym. Związane jest to
z trudnością wyznaczenia lub obliczenia bardzo dużej ilości parametrów, która musi być
znana, aby rozwiązać równania ruchu. Ilość tą można zredukować przyjmując pewne
założenia dotyczące budowy okrętu takie jak: zachowana jest symetria okrętu w różnych
płaszczyznach, położenie środka masy okrętu i środka wyporu pokrywają się oraz poprzez
odpowiedni dobór układów odniesienia.
Ruch środka masy okrętu w płaszczyźnie poziomej, przy uwzględnieniu wymienionych
wyżej założeń, możemy zapisać w postaci:
rW (1 + k11 )
db
dV
cos b - rW (1 + k11 )V
sin b + rW (1 + k 22 )Vw z sin b = å Fxi ,
dt
dt
i
db
dV
sin b - rW (1 + k 22 )V
cos b + rW (1 + k 11 )Vw z cos b = å F yi ,
dt
dt
i
dw z
- I zz (1 + k 66 )
- rW ( k 11 - k 22 )V 2 sin b cos b = å M zi ,
dt
i
rW (1 + k 22 )
(4)
gdzie:
rW (1 + k 11 ) = m x - masa okrętu i wody towarzyszącej w kierunku osi x2,
rW (1 + k 22 ) = m y - masa okrętu i wody towarzyszącej w kierunku osi y2,
przy czym: l 11 = k 11 rW , l 22 = k 22 rW , l 66 » k 66 I zz ,
r - gęstość wody morskiej,
W - wyporność okrętu,
k 11 - współczynnik masy wody towarzyszącej w kierunku x2,
k 22 - współczynnik masy wody towarzyszącej w kierunkach y2,
b - kąt dryfu okrętu,
I zz - moment bezwładności masy okrętu względem pionowej osi z2, przechodzącej przez środek
masy,
·
b - pochodna kąta dryfu względem czasu, prędkość kątowa dryfu okrętu w czasie zwrotu,
·
V ·
w z = y = + b - prędkość kątowa okrętu w czasie zwrotu, pochodna kursu okrętu,
R
R - promień krzywizny trajektorii rzeczywistej okrętu,
·
··
w z = y - druga pochodna kursu względem czasu, przyśpieszenie kątowe okrętu w czasie zwrotu,
Fxi , F yi , M zi - składowe sił i momentów oddziałujących na ruch okrętu, wywołane między innymi:
i = 1 - zjawiskami hydrodynamicznymi zachodzącymi podczas ruchu okrętu w wodzie,
i = 2 - oddziaływaniem śruby napędowej,
i = 3 - działaniem steru,
i = 4 - oddziaływaniem falowania morskiego,
i = 5 - oddziaływaniem wiatru na kadłub okrętu,
i = 6 - oddziaływaniem prądu morskiego,
i = 7 - zmianą głębokości toru wodnego,
i = 8 - zmianą zanurzenia, itp.
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 295
Wyrażenia (4) opisują rzeczywisty ruch okrętu w płaszczyźnie poziomej, również
w przypadku ruchu z małymi prędkościami przy dużych kątach dryfu β i prędkości kątowej
ωz. Wartości Fxi, Fyi i Mzi są funkcją wielkości sterujących (kąta wychylenia steru,
prędkości kątowej, przyśpieszenia kątowego, przesunięcia liniowego, przyspieszenia,
prędkości, itp.). zostały przedstawione w [8].
Odpowiednie przekształcenia nieliniowych równań ruchu płaskiego okrętu sterowanego za
pomocą sterów zwykłych i napędzanego śrubami, z uwzględnieniem zależności na siły
i momenty działające na kadłub okrętu oraz uzupełnienie ich równaniami dynamiki układu
napędowego i urządzenia sterowanego, prowadzi do równań dynamiki okrętu jako obiektu
sterowania zapisanych w postaci równania wektorowo-macierzowego [8]:
·
X = A( x )X + B ( x )U + C ( x, z )
(5)
·
gdzie: X – wektor stanu o współrzędnych u ,y , b , w , n z , a , a (tj. odpowiednio prędkość, kurs,
dryf, prędkość kątowa zwrotu okrętu, prędkość obrotowa śruby, kąt wychylenia oraz
prędkość wychylenia płetwy sterowej),
U – wektor sterowań o współrzędnych ua , h (tj. odpowiednio sygnał podawany na
maszynę sterową, względne położenie listwy paliwowej),
C ( x, z ) – wektor zakłóceń, zależny od wielkości zakłócających V p , g p , a b , a b VT , g T (tj.
·
odpowiednio prędkość i kierunek wiatru pozornego, falowanie w postaci kąta
nachylenia stycznej do fali i jego pochodnej oraz prędkość i kierunek prądu
A( x ) – macierz stanu, w której wartości poszczególnych współrzędnych zależą od
wektora stanu,
B( x ) – macierz sterowań również zależna od wektora stanu okrętu.
3. MODEL NEURONOWY OKRĘTU
Ponieważ procesy zachodzące w czasie ruchu okrętu mają charakter dynamiczny,
neuronowe modelowanie takiego procesu wymaga stosowania specjalnych rozwiązań.
Jednym z nich może być zastosowanie sieci rekurencyjnych typu Hopfielda lub prostszych
sieci typu propagacji wstecznej. W ostatnich badaniach w celu otrzymania charakteru
dynamicznego sieci neuronowych dynamika zostaje wprowadzona do neuronu w taki sposób,
aby aktywność neuronu zależała od jego wewnętrznych stanów. Ciekawym rozwiązaniem jest
zamodelowanie połączeń zamiast stałymi wartościami współczynników wagowych, liniową
dyskretną transmitancją operatorową . Obliczona suma ważona jest przetwarzana w bloku
filtru, który może być liniowym systemem dynamicznym dowolnego rzędu.
Do budowy sieci neuronowej symulującej dynamikę ruchu okrętu wykorzystano
dynamiczną sieć neuronową. Struktura zaproponowanej sieci jest podobna do struktury
statycznej jednokierunkowej wielowarstwowej sieci neuronowej. Struktura zbudowanej sieci
przedstawiona jest na rys.2.
Warstwę wejściową stanowią elementy, których zadaniem jest przekazanie sygnałów
oddziaływających na model do pierwszej warstwy ukrytej. O ilości neuronów w tej warstwie
decyduje ilość sygnałów wymuszający oddziaływujących na model. Są to odpowiednio dwie
składowe wektora sterowań oraz sześć składowych wektora zakłóceń. Rozmiar warstwy
wyjściowej podyktowany był wymiarem wektora stanu i dla potrzeb symulacji warstwa ta
zawiera siedem neuronów. Warstwę ukrytą stanowią dwie warstwy, które zostały zbudowane
z 216 neuronów dynamicznych [9].
296
B. ŻAK
Rys 2. Struktura modelu neuronowego okrętu
W prezentowanej sieci neuronowej wprowadzono do statycznego modelu matematycznego
sztucznego neuronu sprzężenia zwrotne dzięki czemu otrzymany został model dynamiczny.
Dynamika zostaje wprowadzona do neuronu w taki sposób, aby aktywność neuronu zależała
od jego wewnętrznych stanów. Realizuje się to poprzez dodanie do struktury neuronu
liniowego systemu dynamicznego [1] z wykorzystaniem, którego każdy neuron odtwarza
przeszłe wartości sygnałów mając do dyspozycji dwa zbiory sygnałów: sygnały wejściowe
xi (k ) , dla i = 1, 2, ..., N i sygnał wyjściowy y (k ) w chwilach bieżących i przeszłych (rys.3).
W dynamicznym modelu neuronu, przedstawionym na rys.3, można wyodrębnić trzy
bloki:
– sumator ważonych sygnałów wejściowych;
– dynamiczny system liniowy;
– nieliniowy blok aktywacji.
W bloku sumowania następuje obliczanie sumy ważonej informacji dochodzących do
neuronu na podstawie zależności [1]:
N
j (k ) = å wi (k )xi (k )
(6)
i =1
gdzie: wi (k ) – waga i -tego wejścia;
xi (k ) – i -ty sygnał wejściowy;
N – ilość składowych sygnału wejściowego;
k – indeks dyskretnego czasu.
Obliczona suma ważona jest następnie przetwarzana w dynamicznym systemie liniowym,
który może być filtrem dowolnego rzędu.
Struktura takiego neuronu opisana jest następującym równaniem różnicowym [1]:
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 297
g (k ) = - a1g (k - 1) - K - a P g (k - P) + b0j (k ) + b1j (k - 1) + K + bQj (k - Q )
(7)
gdzie: j (k ) – wejście bloku filtru w chwili k ;
g (k ) – wyjście filtru w chwili k ;
a = [a1 , K, aP ], b = [b0 , K, bQ ] – wektory wag sprzężeń zwrotnych i połączeń
jednokierunkowych;
P, Q – wartości stałe.
Rys 3. Struktura dynamicznego modelu neuronu z N wejściami i jednym wyjściem
Zgodnie ze strukturą dynamicznego modelu neuronu sygnał wyjściowy bloku
dynamicznego systemu liniowego stanowi sygnał wejściowy bloku aktywacji. Ostatecznie
sygnał wyjściowy neuronu będący sygnałem wyjściowym bloku aktywacji wyznaczany jest
z zależności:
y (k ) = F (g (k ) )
(8)
gdzie: F (×) – nieliniowa funkcja aktywacji.
Dokładność modelowania procesów dynamicznych w znacznym stopniu zależy od
przyjętej funkcji aktywacji neuronu. Jako funkcje aktywacji, szczególnie przy modelowaniu
obiektów nieliniowych, wykorzystywane są funkcje sigmoidalne lub funkcje tangensoidalne.
Dla przypadku modelowania dynamiki okrętu została przyjęta funkcja sigmoidalna, którą
zapiszemy w postaci:
F (g ) =
1
1 + exp(- bg )
(9)
Należy zauważyć, że dla powyższej funkcji współczynnik β w zasadniczy sposób wpływa
na dokładność modelowanego procesu, dlatego zagadnieniu doboru wartości tego
współczynnika należy poświęcić wiele uwagi. Wpływ tego współczynnika na przebieg
funkcji aktywacji przedstawia rys.4
298
B. ŻAK
Rys.4 Przebieg funkcji aktywacji neuronu
Celem algorytmu uczenia dynamicznego neuronu jest wyznaczenie wartości parametrów
dynamicznego modelu neuronu (wartości wag, wartości współczynników dynamicznego
systemu liniowego oraz współczynnika nachylenia funkcji aktywacji), bazując na danym
zbiorze par wzorców wejściowych i wyjściowych. Ich wyznaczenia można dokonać poprzez
rozwiązanie problemu optymalizacyjnego, w którym przyjmując błąd wyjściowy neuronu
w postaci:
(10)
e(k ) = y d (k ) - y (k )
gdzie: y d (k ) – żądana odpowiedź układu; y (k ) – aktualna odpowiedź układu;
należy zminimalizować kryterium J mające postać:
1
2
J = E e(k )
2
{
}
(11)
gdzie: E – operator wartości oczekiwanej.
Do rozwiązania tak sformułowanego problemu optymalizacyjnego i określenia
optymalnych wartości parametrów neuronu, zastosowano metodę gradientową największego
spadku [3, 4].
Niech M oznacza liczbę warstw, sm liczbę neuronów w m -tej warstwie, yim (k ) wyjście
neuronu
położonego
w
m -tej
warstwie
w
momencie
i -tego
k
( m = 0, 1, K, M ; i = 0, 1, K, sm ). Funkcja opisująca i -ty neuron w m -tej warstwie jest
definiowana w postaci [6]:
m
m
m
m
m
y im (k ) = F ( g s i g im (k )) = F ( g s i [b0 i j im (k ) + b1 i j im (k - 1) + K + bn i j im (k - n) +
(12)
m
m
- a1 i g im (k - 1) - K - a n i g im (k - n)])
a ogólny błąd generowany przez ten neuron opisuje równanie [6]:
J (k )
J (k ) ¶xim (k )
J (k )
m
d im (k ) = - m
=- m
=- m
F ¢( g s i g im (k ))
m m
¶g i ( k )
¶xi (k ) ¶g s i g i (k )
¶xi (k )
(13)
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 299
Jego pierwsza część dla warstwy wyjściowej przyjmuje postać:
¶J (k )
J (k )
=
= -( yid (k ) - yi (k )) = -e(k )
M
¶xi (k ) ¶yi (k )
(14)
Natomiast dla warstw ukrytych wyznacza się ją następująco:
m+1
sm+1
¶g s j g mj+1 (k )
J (k )
¶J (k )
=
å
¶xim (k ) j =1 ¶g s mj+1g mj+1 (k )
¶x mj (k )
(15)
¶J (k )
m +1 m +1 m +1
m+1 m +1 m+1
g s j b0 j wi j = å - d mj+1 (k ) g s j b0 j wi j
g (k )
j =1 ¶g
j =1
sm+1
=å
sm+1
m+1 m +1
sj
j
Z powyższego wynika, iż ogólny błąd generowany przez neurony może być zapisany
w postaci: dla warstwy wyjściowej:
(16)
d iM (k ) = e(k ) F ¢(g iM (k ))
–
dla warstwy ukrytej:
sm+1
d im (k ) = å (d mj+1 (k ) g s j b0 j wi j ) F ¢(g mj (k ))
m +1
m +1
m +1
(17)
j =1
Stąd zmiana parametrów i -tego neuronu w m -tej warstwie w postaci ogólnej przedstawione
jest następująco [6]:
(18)
uim (k + 1) = uim (k ) + hd im (k )Sumi (k )
gdzie: u = u (a, b, w, g s ) – uogólniony parametrem sieci;
¶g (k )
Su (k ) =
– wektor wrażliwości sygnału g (k ) na zmianę parametru u .
¶u
4. BADANIA SYMULACYJNE MODELU NEURONOWEGO OKRĘTU
Do badań za obiekt sterowania przyjęto jednostkę pływającą o wyporności V = 213,758
[m3] przy długości okrętu na wodnicy L = 36,3 [m], szerokości na owrężu B = 7 [m] oraz
o zanurzeniu T = 1,742 [m]. Okręt wyposażony jest w dwie śruby napędu głównego i dwa
stery płetwowe umieszczone w linii wałów. Dla takiego obiektu opracowano model
matematyczny i model neuronowy które poddano badaniom symulacyjnym. Model
matematyczny okrętu był podstawą uczenia sieci neuronowej oraz modelem odniesienia dla
badanych neuronowych symulacyjnych. Oceny jakości poszczególnych modeli neuronowych
dokonano na podstawie błędu względnego określonego zależnością:
(19)
y m (k ) - y n (k )
e (k ) =
100
%
y m (k )
gdzie: y m (k ) , y n (k ) – odpowiedź modelu matematycznego i modelu neuronowego na
określone wymuszenie;
300
B. ŻAK
W celu przebadania wpływu współczynnika β, występującego we zależności na funkcje
aktywacji neuronu, na jakość rozwiązania przeprowadzono badania symulacyjne sieci
neuronowych dla dwóch wartości współczynnika β =1 i β =100. Opracowany model
symulacyjny przebadano, przeprowadzając standardowe prób zdolności manewrowej okrętu
przy braku zakłóceń i przy ich występowaniu. Wybrane wyniki badań przedstawiono na
rysunkach.
W trakcie badań symulacyjnych przeprowadzono między innymi próbę inercyjną modeli
okrętu, która obejmuje manewry prędkością obrotową silnika głównego przy zerowym
położeniu steru. Ogólnie próby te można podzielić na trzy grupy, tj. próby inercji swobodnej,
próby inercji wymuszonej i próby akceleracyjne. Wszystkie te próby polegają na manewrach
prędkością. I tak w pierwszej grupie np. CAŁA NAPRZÓD – STOP, PÓŁ NAPRZÓD –
STOP itd. W drugiej grupie CAŁA NAPRZÓD – CAŁA WSTECZ, PÓŁ NAPRZÓD –
CAŁA WSTECZ, itd. oraz w trzeciej grypie STOP – CAŁA NAPRZÓD, STOP –
PÓŁ
NAPRZÓD, itd. Próby te były prowadzone przy braku zakłóceń oddziaływających na modele
okręt jak również przy zakłóceniach. W trakcie prób rejestrowana była prędkość liniowa
okrętu oraz prędkość obrotowa silnika napędu głównego oraz błąd względny generowany
w trakcie realizacji tych prób przez modele neuronowe w odniesieniu do modelu
matematycznego. Przykładowe przebiegi tych wielkości oraz błąd względny przedstawiono
na rys. 5 i rys.6.
Rys.5 Prędkość okrętu i prędkość obrotowa silnika podczas testu
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 301
Rys.6 Błąd względny pomiędzy wektorem stanu generowany przez okręt i modele neuronowe
dla dwóch różnych współczynników funkcji aktywacji neuronów
W badaniach symulacyjnych również została przeprowadzona próba minimalnej
cyrkulacji, która polega na tym że na sygnał rozpoczęcia próby należy odchylić ster na burtę
i jednocześnie przełożyć dźwignię telegrafu maszynowego na odpowiednią prędkość
obrotową silnika głównego. Czas trwania próby wynosi dokładnie 200s i przeprowadza się ją
dla wszystkich manewrów, tj. STOP – CAŁA NAPRZÓD, STOP – PÓŁ NAPRZÓD itd.
W trakcie prowadzenia symulacji rejestrowane były przebiegi wybranych współrzędnych
stanu modeli okrętu, tj. tych które ulegały zmianie w trakcie symulacji. Przykładowe wyniki
badań symulacyjnych, uzyskane w trakcie realizacji tej próby oraz błąd względny,
przedstawiono na rys.7 – 10.
Rys. 7 Przebieg trajektorii przy próbie minimalnej cyrkulacji
302
B. ŻAK
Rys.8 Przebieg kursu okrętu i prędkości wychylenia płetwy sterowej
Rys. 9 Przebieg prędkości kątowej zwrotu oraz dryfu okrętu
Rys.10 Przebieg błędu względnego w czasie próby dla dwóch różnych współczynników
funkcji aktywacji
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 303
Przebadano również jak modele neuronowe okrętu reagują na zmianę prędkości okrętu
oraz jego kursu. W trakcie tych badań wszystkie współrzędne stanu jakimi opisany jest okręt
i dla tych współrzędnych wyznaczono błąd względny generowany przez modele w trakcie
badań symulacyjnych przy tym teście. Przebieg trajektorii okrętu jego prędkości i kursu oraz
błędu względnego przedstawiono na rys. 11 – 13.
Rys,11 Trajektoria okrętu w czasie próby
Rys.12 Przebieg prędkości i kursu okrętu w czasie próby
304
B. ŻAK
Rys.13 Przebieg błędu względnego w czasie próby dla dwóch różnych współczynników
funkcji aktywacji
4. PODSUMOWANIE
Z przeprowadzonych badań symulacyjnych opracowanych modeli neuronowych wynikają
następujące wnioski:
• przeprowadzone standardowe próby porównawcze zdolności manewrowej modelu
matematycznego okrętu i modeli symulacyjnych zbudowanych z wykorzystaniem
sztucznej sieci neuronowej wykazały dużą skuteczność prezentowanej sieci
neuronowej do modelowania ruchu okrętu;
• badania wykazały poprawność opracowanego modelu neuronowego, gdyż przebiegi
uzyskane przy wszystkich próbach dają zadowalające dokładności odtwarzania
trajektorii ruchu jak również współrzędnych stanu okrętu zarówno w stanach
statycznych jak i stanach dynamicznych, przy czym w stanach dynamicznych błąd
względny jest większy;
• błąd względny pomiędzy wektorem stanu generowanym przez model matematyczny
i model neuronowy okrętu zależy od przyjętej funkcji aktywacji neuronów;
• błąd ten jest większy dla współczynnika β = 100 i osiąga wartość maksymalna około
2% i występuje on dla maksymalnych wychyleń płetwy sterowej oraz skokowych
zmian prędkości okrętu, a więc w przypadku manewrów silnych polegających na
dużych zmianach sygnałów wymuszających;
• opracowany model neuronowy symuluje przebiegi trajektorii i współrzędnych stanu
przy różnych sygnałach sterujących i w różnych warunkach żeglugi obarczone
niewielkim błędem w stosunku do modelu matematycznego, skracając jednocześnie
w dużym stopniu czas obliczeń potrzebny na rozwiązanie nieliniowych równań
różniczkowych opisujących ruch okrętu.
WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU … 305
LITERATURA
1. Back A. D., Tsoi A. C.: FIR and IIR synapses. A new neural network architecture for time
series modeling. Neural Computation Vol. 3, 1991, p. 375-385.
2. J. Garus, J. Małecki, Żak B.: Zastosowanie sieci Hopfielda do modelowania ruchu okrętu.
W: XIII Krajowa Konferencja Automatyki. Opole 1999, Vol.2, p211-214.
3. Gutenbaum J.: Modelowanie matematyczne systemów. Warszawa: Akad.Oficyna Wyd.
Exit, 2003.
4. Koniński R. A.: Sztuczne sieci neuronowe. Dynamika nieliniowa i chaos. Warszawa:
WNT, 2002.
5. Ossowski S.: Sieci neuronowe. Warszawa: Oficyna Wyd. Pol. Warsz., 1996.
6. Tadeusiewicz R., Duch W., Korbicz J., Rutkowski L.: Sieci neuronowe. Warszawa: Akad.
Oficyna Wyd. Exit, 2004.
7. Żak B., Małecki J., Kitowski Z.: Modelling of ship’s motion using artificial neural
networks, Advances in Neural Networks and Applications, World Scientific and
Engineering Society Press, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923 USA, 2001,
p298-303.
8. Żak B.: Wybrane problemy syntezy antykolizyjnego systemu sterowania ruchem okrętu.
ZN AMW nr 164 B, Gdynia 2001.
9. Żak. B.: Modelowanie dynamiki ruchu okrętu przy wykorzystaniu sieci neuronowych.
„Modelowanie Inżynierskie” 2009, t.6, nr 37, s. 305-314.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2010 – 2012 jako projekt
badawczy
INFLUANCE OF ACTIVATION FUNCTION FOR QUALITY OF SHIP’S
MOTION MODELLING USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS
Summary. The paper presents model dynamics movement of ship’s build with
using artificial neural network. The mathematical model of ship, which was used
as basis for training neural network was described. The dynamic character of
artificial neural network was reached be modeling the connections between
neurons using linear discrete operational transmittance instead of constant values
of weights’ coefficients. Moreover the structure of neuronal network used for
creating the model of the ship became introduced. For the worked out model the
influence of the activation’s function of neuron on the quality of the modeled
process was investigated. Also example results of simulating researches for the
neuronal model of trawler with various activation’s function of the neuron were
introduced.
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
40, s. 307-308, Gliwice 2010
ISSN 1896-771X
TYTUŁ REFERATU
JAN KOWALSKI
(14 pt, czcionka pogrubiona)
(14 pt)
Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska (10 pt, kursywa)
e-mail: [email protected]
(dwie linie odstępu, 10 pt)
Streszczenie. Streszczenie o charakterze dokumentacyjnym, nie przekraczające
ośmiu wierszy. Tekst streszczenia napisany powinien być w języku referatu,
czcionką Times New Roman 12 pt. Przy streszczeniu stosować obustronne
wcięcie 1 cm, pełne wyjustowanie tekstu, przy zastosowaniu wcięcia 0,25 cm
w pierwszym wierszu akapitu.
(dwie linie odstępu, 12 pt)
1. WSTĘP (Times New Roman, 12 pt, duże litery)
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Wskazane jest, aby wstęp zawierał syntetyczne omówienie przedstawianego zagadnienia
z zaznaczeniem oryginalnych elementów pracy.
Wymaganym edytorem jest Word for Windows, wersja 9.0 (Microsoft Office 2000).
Akceptowane będą artykuły o objętości 6 lub 8 stron (parzysta liczba stron formatu A4
Pełny tekst referatu powinien być napisany czcionką Times New Roman 12 pt bez interlinii,
z pełnym wyjustowaniem tekstu, przy zastosowaniu wcięcia 0,5 cm w pierwszym wierszu
akapitu i zachowaniem układu według zamieszczonego wzorca. Marginesy (lewy, prawy,
górny i dolny) powinny wynosić 2,5 cm, a odstęp pomiędzy górną krawędzią strony
a nagłówkiem 2cm.
W nagłówkach na stronach nieparzystych referatu należy umieścić tytuł artykułu
wyrównany do środka, natomiast na stronach parzystych inicjały imion i nazwiska autorów
wyrównane do środka. Tytuły rozdziałów głównych należy pisać dużymi literami, natomiast
tytuły podrozdziałów – małymi pogrubionymi. Po tytułach rozdziałów nie stawiać kropki.
Prosimy o przysłanie wydrukowanego referatu na adres Redakcji oraz wersji
elektronicznej na nośniku lub na adres [email protected] . Prosimy o nazwanie pliku
nazwiskami autorów oddzielonymi znakiem podkreślenia (np. Kowalski_Nowak.doc).
(dwie linie odstępu, 12 pt)
2. TYTUŁ ROZDZIAŁU GŁÓWNEGO (Times New Roman, 12 pt, duże litery)
(jedna linia odstępu, 12 pt)
2.1. Tytuł podrozdziału (Times New Roman, 12 pt, pogrubiony, litery jak w zdaniu)
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Równania należy ustawiać na środku linii i numerować wyrównując do prawej strony
(Times New Roman, 12 pt) np.:
M&q& + (B + G )q& + Kq = Q
(1)
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Rysunki i wykresy, wykonane dowolną techniką, powinny stanowić integralną część tekstu
i powinny być podpisane (Times New Roman, 12 pt). Podpisy mają być wyśrodkowane w linii
308
J. KOWALSKI (Kapitalki)
i niezakończone kropką. Rysunki i wykresy powinny być tak wykonane, aby przy wydruku
czarno-białym były czytelne.
Na życzenie autora możliwy jest druk artykułu w kolorze za dodatkową opłatą.
k (x )
k1
k2
0
ea - 1
1
ea
x
Rys.1. Zmienna sztywność zazębienia modelowana funkcją skokową
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Opisy tabel powinny znajdować się nad tabelami i być dosunięte do prawego brzegu tabeli
i niezakończone kropką.
(jedna linia odstępu, 12 pt)
(Times New Roman, 12 pt) Tabela 1. Częstości drgań własnych
Numer
Częstości drgań własnych [Hz] dla:
częstości
Przekładni bez korpusu
Przekładni z korpusem
własnej
1
0
0
2
481.08
413.22
3
581.14
472.84
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Spis literatury wykorzystanej przez autora powinien zawierać, oprócz numeru pozycji,
nazwisk i inicjałów autorów, tytułu pracy:
· dla pozycji książkowych: tom, miejsce wydania, wydawnictwo, rok wydania
· dla artykułu: tytuł czasopisma okolony cudzysłowem, rok wydania, numer (ew. wolumin),
strony (po skrócie s.)
(dwie linie odstępu, 12 pt)
LITERATURA (Times New Roman, 12 pt, duże litery, bez numeracji)
(jedna linia odstępu, 12 pt)
1. Paszek W.: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa:
WNT, 1986.
2. Kosmol J., Lehrich K.: Model cieplny elektrowrzeciona. „Modelowanie Inżynierskie”
2010, t. 8, nr 39, s. 119 – 126
(dwie linie odstępu, 12 pt)
TYTUŁ REFERATU W JĘZYKU OBCYM
(jedna linia odstępu, 12 pt)
Summary. Streszczenie w języku obcym (angielskim, niemieckim lub
rosyjskim) w formacie jak na początku.