przewidywanie przyszłości

Metody Ilościowe w Socjologii
wykład 5, 6, 7
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE
dr inż. Maciej Wolny
AGENDA
I. Prognozowanie i symulacje– podstawowe
informacje
II. Prognozowanie szeregów czasowych
III. Dekompozycja szeregu, grupy metod
IV. Wybrane metody prognozowania
Wybrana literatura
1. Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowanie, red. M. Cieślak,
PWN, Warszawa 2001
2. Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., Prognozowanie ekonomiczne.
Teoria, przykłady, zadania, PWN, Warszawa 2003
3. Gajda J., Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wyd.
C.H. Beck, Warszawa 2001
4. Prognozowanie gospodarcze, red. E. Nowak, AW Placet, Warszawa
1998
5. Prognozowanie i symulacja, red. W. Milo, Wyd. UŁ, Łódź 2002
Przewidywanie przyszłości
Przewidywanie
przyszłości
Racjonalne
Zdroworozsądkowe
Nieracjonalne
Naukowe
PROGNOZOWANIE to przewidywanie przyszłości w sposób racjonalny
z wykorzystaniem metod naukowych
PREDYKCJA to prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Funkcje prognoz
Prognoza jako wynik prognozowania
PROGNOZA to sąd sformułowany z wykorzystaniem dorobku
nauki odnoszący się do określonej przyszłości, weryfikowalny
empirycznie, niepewny (ale akceptowalny)
Wyróżnia się trzy podstawowe funkcje prognoz:
I.
PREPARACYJNA (do podejmowania decyzji, stwarza dodatkowe
przesłanki do podejmowania racjonalnych decyzji)
II. AKTYWIZUJĄCA (pobudzenie do działań sprzyjających realizacji
korzystnej prognozy, przeciwdziałających prognozie niekorzystnej)
III. INFORMACYJNA (dostarcza informacji o badanym zjawisku)
Metoda prognozowania
METODA PROGNOZOWANIA to sposób przetworzenia
danych z przeszłości wraz ze sposobem przejścia od
przetworzonych danych do prognozy.
Istnieją więc dwie fazy:
• faza diagnozowania przeszłości - odbywa się przez
budowę modelu formalnego (model ekonometryczny) lub
myślowego
(w umyśle eksperta)
• faza określania przyszłości – polega na zastosowaniu
odpowiedniej reguły prognozy
Metody prognozowania
Metody prognozowania
Metody matematyczno-statystyczne
Metody oparte na modelach
deterministycznych
Metody oparte na modelach
ekonometrycznych
Modele
jednorównaniowe
Modele wielorównaniowe:
•prosty
•rekurencyjny
•o równaniach współzależnych
•Klasyczne modele trendu
•Adaptacyjne modele trendu
•Modele przyczynowo-opisowe
•Modele autoregresyjne
Metody niematematyczne
•Metody ankietowe
•Metody intuicyjne
•Metody kolejnych przybliżeń
•Metoda ekspertyz
•Metoda delficka
•Metoda refleksji
•Metody analogowe
•Inne
Reguły prognozowania
• reguła podstawowa – prognoza postawiona na podstawie modelu,
przy założeniu, że będzie on aktualny w prognozowanym okresie
• reguła podstawowe z poprawką – prognoza postawiona na podstawie
modelu z poprawką uwzględniającą, że ostatnio zaobserwowane
odchylenia od modelu utrzymają się w przyszłości
• reguła największego prawdopodobieństwa (dla zmiennych losowych,
których rozkład prawdopodobieństwa jest znany) – prognozą jest
wartość zmiennej, której odpowiada największe prawdopodobieństwo
dla zmiennych skokowych lub maksymalna wartość funkcji gęstości
prawdopodobieństwa dla zmiennych ciągłych
• reguła minimalnej straty – przyjmuje się, że wielkość straty jest funkcją
błędu prognozy i poszukuje się minimum tej funkcji. Prognozą jest
wartość dla której ta funkcja przyjmuje minimum.
Metody prognozowania
Prognozowanie na podstawie modelu matematyczno-statystycznego
to prognozowanie ilościowe
Prognozowanie na podstawie modeli niematematycznych, to zwykle
prognozowanie jakościowe
Prognozy ilościowe dzielimy na:
• punktowe, gdzie dla zmiennej prognozowanej wyznacza się jedną
wartość dla T>n,
• przedziałowe, w których wyznacza się przedział, w którym znajdzie
się rzeczywista wartość zmiennej prognozowanej w prognozowanym
okresie T>n.
Etapy prognozowania
Etapy prognozowania:
I. Sformułowanie zadania prognostycznego
II. Podanie przesłanek prognostycznych
III.Wybór metody prognozowania
IV.Ocena dokładności lub dopuszczalności
prognozy
V. Weryfikacja prognozy
Baza danych
Bazą danych do modelu zmiennej prognozowanej
(1) yt=F(t,εt)
lub
(2) yt=F(x1t, x2t,...,xkt,εt)
jest szereg czasowy w postaci:
t
yt
t
yt
x1t
x2t
...
xkt
1
y1
1
y1
x11
x21
...
xk1
2
y2
2
y2
x12
x22
...
xk2
...
...
...
...
...
...
...
...
n
yn
n
yn
x1n
x2n
...
xkn
Prognozy zmiennej prognozowanej yt wyznaczamy na okres T > n
Prognozę na okres T będziemy oznaczać YT*
Horyzont czasowy prognoz
Prognoza krótkookresowa to prognoza na taki przedział czasowy, w którym
zakłada się istnienie tylko zmian ilościowych. Prognozy takie wyznacza się
przez ekstrapolację dotychczasowych związków (na podstawie modeli
ekonometrycznych lub trendów)
Prognoza średniookresowa dotyczy okresów czasu, w których oczekuje się
zmian ilościowych oraz ewentualnie niewielkich zmian jakościowych.
Prognoza musi uwzględniać oba typy zmian, musi przynajmniej
umiarkowanie odchodzić od ekstrapolacji
Prognoza długookresowa dotyczy przedziału czasu, w którym mogą
występować zmiany ilościowe oraz znaczące zmiany jakościowe
Modele ilościowe
Prognozę na okres T > n można postawić wykorzystując model F (1)
lub(2) jeśli spełnione są następujące założenia:
1. funkcja F wyraża pewną prawidłowość ekonomiczną, która jest
stabilna w czasie (nie spodziewamy się żadnych zmian
jakościowych),
2. składnik losowy εt jest stabilny,
3. w przypadku modelu ekonometrycznego znane są wartości
zmiennych objaśniających w okresie T > n, czyli znane są wartości
prognoz X1T*,X2T*,...,XkT*,
4. dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza próbę, czyli poza
obszar zmienności zmiennych objaśniających, jak i zmiennej
(zmiennych) objaśnianej.
Analiza danych
Analiza danych w szeregu czasowym polega na:
1. Wyodrębnieniu obserwacji odstających
2. Stwierdzeniu braku lub istnienia trendu
Y
35
A
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
t
12
Obserwacje odstające
Po wyodrębnieniu obserwacji odstających należy ustalić:
1. Czy dana obserwacja pojawiła się w skutek błędu rejestracji danych,
2. Czy obserwacja pojawiła się w skutek jednokrotnego zjawiska
zewnętrznego wpływu (np. realizacja pewnego dużego
jednokrotnego zamówienia, o którym wiemy, że nie nastąpi już w
przyszłości),
3. Czy obserwacja pojawiła się jako normalne wahanie losowe
(przypadkowe) w próbie.
W przypadku 1. oraz 2. obserwację A można pominąć, a brakującą
wartość uzupełnić średnią arytmetyczną z obserwacji poprzedniej i
następnej. W przypadku 3. obserwacja powinna pozostać w bazie
danych statystycznych.
Błąd prognozy
Po wyborze modelu prognostycznego F można wyznaczyć prognozy
dla T>n:
(1) YT* =F(T)
lub
(2) YT*=F(x1T*,
x2T*,...,xkT*)
wraz z prognozą YT* należy wyznaczyć miernik dokładności prognozy
Przy wyborze modelu prognostycznego należy dążyć do osiągnięcia
zadowalającego poziomu miernika dokładności
Wyróżniamy dwa typy mierników:
1. błąd ex post
2. błąd ex ante
Błąd prognozy można zapisać jako
Bt = yt – Yt*
gdzie Yt* to wartość prognozy zmiennej Y na okres t, wyznaczona na
podstawie modelu F, a yt to rzeczywista wartość zmiennej
prognozowanej w okresie t.
Trafność prognozy
Błąd ex post może być wyznaczony dla wszystkich modeli ilościowych. Jeśli t
będzie okresem, na który postawiono prognozę Y*t i okres ten już minął, to
znana jest wartość rzeczywista Yt zmiennej prognozowanej. Taką prognozę
Y*t nazywać będziemy prognozą wygasłą. Dla prognoz wygasłych można
wyznaczyć błąd ex post.
Rozróżniamy:
1. względny błąd prognozy (procentowy):
2. absolutny błąd prognozy:
yt − yt*
PE t =
(⋅100%)
(⋅
yt
AEt = yt − yt*
3. względny absolutny błąd prognozy (procentowy): APE =
t
4. kwadratowy błąd prognozy:
* 2
t
SE t = ( yt − y )
( yt − yt* ) 2
5. względny kwadratowy błąd prognozy: PSE t =
yt
*
y −y
t
t
y
t
(⋅100 %)
Trafność prognozy
Do oceny trafności prognoz wygasłych (a a więc dopasowania modelu
prognostycznego F do danych o zmiennej prognozowanej Y można wykorzystać
następujące błędy:
1. średni absolutny błąd ex post prognoz wygasłych
2. średni względny absolutny błąd ex post prognoz wygasłych
3. średni błąd ex post prognoz wygasłych
4. średni względny błąd ex post prognoz wygasłych
5. średni kwadratowy błąd ex post prognoz wygasłych
6. pierwiastek średniego kwadratowego błędu ex post prognoz wygasłych
7. współczynnik Theila
Do badania aktualności modelu prognostycznego –
możemy użyć współczynnika Janusowego
Prognozowanie na podstawie
szeregów czasowych
Składowe szeregu czasowego:
I. Składowa systematyczna
II. Składowa przypadkowa
Składowa systematyczna:
1. Trend (tendencja rozwojowa) – długookresowa skłonność do
jednokierunkowych zmian wartości badanej zmiennej,
2. Stały przeciętny poziom prognozowanej zmiennej – wartości
oscylują wokół stałego poziomu,
3. Wahania cykliczne – długookresowe, powtarzające się rytmicznie
w przedziałach czasu dłuższych niż rok, wahania wartości zmiennej
wokół trendu lub stałego poziomu,
4. Wahania sezonowe – wahania wartości zmiennej wokół trendu lub
stałego poziomu w przedziałach czasu nie przekraczających roku.
Dekompozycja szeregu
Proces wyodrębniania poszczególnych składowych szeregu czasowego
Ocena wzrokowa sporządzonego wykresu
Identyfikacja poszczególnych składowych szeregu czasowego na
podstawie wykresów szeregu czasowego
Analiza autokorelacji
Oblicza się wartości współczynników korelacji między yt oraz yt-i (dla
i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się
statystyczną istotność tych współczynników. Jeśli współczynniki dla kilku
pierwszych rzędów są duże i statystycznie istotne, to wskazuje to na
występowanie trendu. Jeśli występuje statystycznie istotny współczynnik
autokorelacji rzędu równego liczbie faz cyklu sezonowego, to wskazuje to
na występowanie wahań sezonowych.
Ocena wzrokowa
14
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ocena wzrokowa
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ocena wzrokowa
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ocena wzrokowa
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Modele szeregów czasowych ze stałym
poziomem zmiennej prognozowanej bez wahań
okresowych (1)
Metoda naiwna
Yt* = yt −1
metodę można stosować w przypadku niskiej zmienności
zmiennej prognozowanej – zazwyczaj, w sytuacjach, gdy
współczynnik zmienności nie przekracza 10%
Metoda średniej ruchomej ważonej k-elementowej
t −1
Yt * =
k
∑ y ⋅w
i
i =t − k
i −t + k +1
, ∑ wi = 1, wi > 0 dla i = 1,2,..., k .
i =1
Stałą wygładzania k ustala się na podstawie najmniejszego błędu
prognoz wygasłych, wagi wi ustala prognosta na podstawie
1
w
=
i
wiedzy o zmiennej prognozowanej Y. Jeśli przyjmie się
k
to metodę nazywamy metodą średniej ruchomej k-elementowej.
Modele szeregów czasowych ze stałym
poziomem zmiennej prognozowanej (2)
Prosty model wygładzania wykładniczego
Yt * = α ⋅ yt −1 + (1 − α ) ⋅ Yt *−1 , α ∈ (0,1].
dla t =2, 3,Tn.
model można stosować jeśli szereg nie cechuje zbyt silna zmienność
(wahania przypadkowe nie są zbyt duże). Stałą wygładzania α
wyznacza się eksperymentalnie na podstawie wybranego kryterium,
jakie powinny spełniać prognozy wygasłe.
Do wyboru modelu prognostycznego (prognozy) można wykorzystać
analizę błędów ex post prognoz wygasłych
Modele szeregów czasowych z tendencją
rozwojową zmiennej prognozowanej bez wahań
okresowych(1)
Modele analityczne
*
Yt = f (t )
stosuje się do prognozowana zjawisk, które charakteryzowały się w
przeszłości regularnymi zmianami, które można opisać za pomocą
funkcji czasu i wobec których zakłada się niezmienność kierunku
trendu.
Wybór postaci analitycznej modelu dokonuje się na podstawie:
• przesłanek teoretycznych dotyczących mechanizmu rozwojowego
prognozowanego zjawiska,
• oceny wzrokowej wykresu przeszłych wartości zmiennej,
• dopasowania modelu do wartości rzeczywistych zmiennej
prognozowanej.
Przykład obliczeniowy (1)
Wielkość sprzedaży rowerów stacjonarnych firmy Wettler u przedstawiciela na
Górny Śląsk w ostatnich kwartałach przedstawiała się następująco [w szt.]:
105 109 115 118 120 121 123 124 125 126 128 128
Przyjmując, że czynniki kształtujące sprzedaż nie ulegną zmianie:
a) postawić prognozę sprzedaży na kolejny kwartał (T=13)
130
125
120
115
110
105
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Przykład obliczeniowy (trend liniowy) (2)
135
y = 1,9231x + 107,67
130
R2 = 0,8969
125
120
115
110
105
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Przykład obliczeniowy (trend logarytmiczny) (3)
130
125
120
y = 9,6416Ln(x) + 104,11
115
R2 = 0,9907
110
105
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Przykład obliczeniowy (4)
t
yt
ln t
Yt*=9,641648 ln t + 104,1075
1
105
0,0000
104
2
109
0,6931
111
3
115
1,0986
115
4
118
1,3863
117
5
120
1,6094
120
6
121
1,7918
121
7
123
1,9459
123
8
124
2,0794
124
9
125
2,1972
125
10
126
2,3026
126
11
128
2,3979
127
12
128
2,4849
128
2,5649
129
13
W kolejnym kwartale prognozowana sprzedaż wynosi 129 sztuk rowerów.
Modele szeregów czasowych z tendencją
rozwojową zmiennej prognozowanej
y
gdzie
*
T
Model liniowy Holta
= F n + (T − n ) ⋅ S n
F t = α ⋅ y t + ( 1 − α ) ⋅ ( F t −1 + S t −1 )
S t = β ⋅ ( F t − F t − 1 ) + (1 − β ) ⋅ S t − 1
dla t=2, 3,T,n.
Parametry wygładzania α i β dobiera się eksperymentalnie na podstawie
wybranego kryterium, które powinny spełniać prognozy wygasłe. Ponadto α i β
należą do przedziału [0;1].
Model wymaga wartości początkowych F1 oraz S1 .Można przyjąć:
F1 = y1 , S1 = 0
lub F1 = y1 , S1 = y 2 − y1
lub
F1 = a 0 , S1 = a1 z modelu liniowego
Przykład obliczeniowy (1)
Wielkość sprzedaży pralek automatycznych firmy „Kolar” u jednego
z przedstawicieli w ostatnich miesiącach przedstawiała się następująco [w szt.]:
37
41
40
45
48
53
58
67
79
85
88
90
Przyjmując, że czynniki kształtujące sprzedaż nie ulegną zmianie:
a) postaw prognozę na następny miesiąc
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Przykład obliczeniowy (2)
Początkowe rozwiązanie dla α=0,5 oraz β=0,5
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
yt
37
41
40
45
48
53
58
67
79
85
88
90
Ft
37
39
40
43
46,5
51,125
56,40625
63,94531
74,47852
83,87549
90,3551
94,00613
St
0
1
1
2
2,75
3,6875
4,484375
6,011719
8,272461
8,834717
7,657166
5,654099
y*t=Ft-1+St-1
37
40
41
45
49
55
61
70
83
93
98
100
2
(yt-y*t)
16
0
16
9
14,0625
10,16016
37,32446
81,77528
5,058106
22,18603
64,19644
25,06936
Przykład obliczeniowy (3)
α=0,981598763552985 oraz β=0,702640116555618
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
yt
37
41
40
45
48
53
58
67
79
85
88
90
Ft
37
40,9264
40,06781
44,91324
48,00704
52,96711
57,98906
66,9234
78,91982
85,08546
88,08477
90,04469
St
0
2,758843
0,217095
3,469144
3,205412
4,438306
4,848399
7,719349
10,72459
7,52129
4,343963
2,66884
y*t=Ft-1+St-1
37
44
40
48
51
57
63
75
90
93
92
93
2
(yt-y*t)
16
13,58098
22,23209
0,146215
3,19534
0,353534
17,32676
18,9856
21,57054
21,22217
5,898745
12,77382
Modele szeregów czasowych z wahaniami
okresowymi zmiennej prognozowanej (1)
Metoda wskaźników
• gdy występują wahania sezonowe wraz z tendencją rozwojową lub
stałym przeciętnym poziomem
• prognozę wyznacza się na podstawie wartości funkcji trendu
skorygowanej o wskaźnik sezonowości
• przy wahaniach bezwzględnie stałych (gdy amplitudy wahań, w
analogicznych okresach są stałe) może być model addytywny:
yTi* = yT*( w) + ci
• przy wahaniach względnie stałych (wielkości amplitud zmieniają się
mniej więcej w tym samym stosunku) może być model multiplikatywny:
yTi* = yT*( w) ⋅ ci
yT*(w) to wielkość prognozy wyznaczona z funkcji trendu lub
•gdzie
stałego przeciętnego poziomu
Modele szeregów czasowych z wahaniami
okresowymi zmiennej prognozowanej (2)
1.Oblicza się następujące wartości (eliminacja trendu):
zti = yti − ŷt
yti
lub zti =
ŷt
2.Oblicza się „surowe wskaźniki sezonowości” (eliminacja oddziaływania
składnika losowego):
1 k −1
zi =
z
∑
k
i + j ×r ,i
j =0
=0
k – liczba jednoimiennych faz w szeregu; r – liczba faz w cyklu
3.Wyznacza się „czyste wskaźniki sezonowości” (informują o natężeniu
wahań sezonowych):
zi
1 r
ci = zi − q lub ci =
q
, gdzie q =
z
∑
r
i =1
4.Wyznacza się wartość prognozy:
*
ti
y =y
*( w )
t
*
ti
+ ci lub y = y
*( w )
t
⋅ ci
i
Przykład obliczeniowy (1)
Firma „Czarny diament” prowadzi sprzedaż paliwa
opałowego klientom indywidualnym. Dochody firmy zależą
praktycznie od wielkości sprzedaży miału opałowego. Dane
dotyczące kwartalnej wielkości sprzedaży miału [t]
z ostatnich lat przedstawiono w poniższej tabeli. Należy
wyznaczyć prognozę na kolejne kwartały.
450 550 400 310 560 660 480 360
590 700 520 410 660 770 590 480
Przykład obliczeniowy (2)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Analiza amplitud wahań dopuszcza stosowanie modelu addytywnego,
jak i multiplikatywnego.
Przykład obliczeniowy (3)
Model addytywny
t
yt
y^t
yt-y^t
1
450
450
0
2
550
461
89
3
400
471
-71
4
310
482
-172
5
560
493
67
6
660
504
156
7
480
514
-34
8
360
525
-165
9
590
536
54
10
700
547
153
11
520
558
-38
12
410
568
-158
13
660
579
81
14
770
590
180
15
590
601
-11
16
480
611
-131
i
1
2
3
4
zi
50,54
144,76
-38,51
-156,79
0
ci
50,54
144,76
-38,51
-156,79
*
17 ,1
= 622 ,25 + 50,54 = 672 ,79
*
18 ,2
= 633,03 + 144 ,76 = 777 ,79
*
19 ,3
= 643,81 + ( −38,51 ) = 605,30
*
20 ,4
= 654 ,59 + ( −156 ,79 ) = 497 ,80
y
y
y
y
Przykład obliczeniowy (4)
Model multiplikatywny
t
yt
y^t
yt/y^t
1
450
450
1,00049
2
550
461
1,194201
3
400
471
0,848647
4
310
482
0,642997
5
560
493
1,13614
6
660
504
1,310365
7
480
514
0,933025
8
360
525
0,685407
9
590
536
1,100716
10
700
547
1,280189
11
520
558
0,932612
12
410
568
0,721383
13
660
579
1,139636
14
770
590
1,30528
15
590
601
0,982202
16
480
611
0,784993
i
1
2
3
4
zi
1,09
1,27
0,92
0,71
0,9999
ci
1,09
1,27
0,92
0,71
*
17 ,1
= 622 ,25 ⋅1,09 = 680 ,97
*
18 ,2
= 633,03 ⋅1,27 = 805,62
*
19 ,3
= 643,81⋅ 0 ,92 = 595,02
*
20 ,4
= 654 ,59 ⋅ 0 ,71 = 463,95
y
y
y
y
Modele szeregów czasowych z wahaniami
okresowymi zmiennej prognozowanej (3)
Metoda trendów jednoimiennych okresów
• gdy występują wahania sezonowe wraz z tendencją rozwojową lub
stałym przeciętnym poziomem
• polega na szacowaniu parametrów analitycznej funkcji trendu
oddzielnie dla poszczególnych faz cyklu
• prognozę stawia się przez ekstrapolację odpowiedniej funkcji trendu
Przykład obliczeniowy
Należy wyznaczyć prognozę sprzedaży miału przez firmę
„Czarny diament” na kolejne kwartały metodą trendów
jednoimiennych okresów.
I
450
560
590
660
II
550
660
700
770
III
400
480
520
590
IV
310
360
410
480
*
y17
,1 = 449 ,5 + 16 ,5 ⋅17 = 730
*
y18
,2 = 530 + 17 ,5 ⋅18 = 845
*
y19
,3 = 360 ,25 + 15,25 ⋅19 = 650
y*20 ,4 = 250 + 14 ⋅ 20 = 530
*
t ,1
y = 449,5 + 16 ,5t
y
*
t ,2
= 530 + 17 ,5t
*
t ,3
y = 360 ,25 + 15,25t
y
*
t ,4
= 250 + 14t
Prognozowanie przez analogie (1)
• Analogie historyczne
• Polegają na przenoszeniu prawidłowości historycznych wykrytych
w jednych zmiennych (wiodących, wyprzedzających – służące do
budowy prognozy) na inne zmienne (opóźnione, naśladujące –
prognozowane) dotyczące tego samego obiektu prognostycznego
• Dotyczą prognoz średnio- i długookresowych. Prognosta
przyjmuje postawę aktywną
• Analogie przestrzenno-czasowe
• Polegają na przenoszeniu prawidłowości historycznych wykrytych
w jednych obiektach na inne obiekty
• Dotyczą prognoz średnio- i długookresowych. Prognosta
przyjmuje postawę aktywną
Analogie historyczne
Przykład
Przedsiębiorstwo „Podwiązka” sp. z o.o. produkuje
dwa rodzaje pończoch: wzorzyste i ażurowe.
Wzorzyste są sprzedawane od kilku lat, a ażurowe
od kilku miesięcy. Wielkość sprzedaży obu
rodzajów pończoch podano
w kolejnej tabeli. Należy wyznaczyć przewidywaną
wielkość sprzedaży pończoch ażurowych na
najbliższe miesiące, wiedząc, że wymagania
menedżerów zostaną spełnione, gdy względny
błąd ex ante nie przekroczy 5%.
Sprzedaż w tysiącach sztuk
t
Wzorzyste
Ażurowe
30
1
8
17
2
8,8
18,1
3
9,5
19,4
4
10,9
21,1
5
12
21,4
6
13,2
22
7
14,1
24,8
8
15
24,9
9
16
24,8
10
18,3
24,9
11
18,5
26,6
12
18,4
24,1
1,006359
6,375845
13
18,7
23,5
0,031485
0,502368
14
20
24,5
0,981742
0,339767
15
18,1
22,5
1021,627
19
16
17
23
117,938
2,193387
17
17,5
21,2
18
16
20,9
19
16,1
20,9
20
15
21,1
21
14
20,7
22
14,1
20,8
23
14,2
21
24
14,3
22
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
yt = 1,006 ⋅ xt −3 + 6,376
yt – wlk sprzedaży pończoch ażurowych w
okresie t [tys. szt.]
Xt-3 – wlk sprzedaży pończoch wzorzystych w
okresie nr t-3 [tys. szt.]
30
Prognozowana wielkość sprzedaży pończoch
ażurowych na kolejne 3 okresy:
*
25
y = 1,006 ⋅ x22 + 6,376 = 1,006 ⋅14,1 + 6,376 ≈ 20,6
*
26
y = 1,006 ⋅ x23 + 6,376 = 1,006 ⋅14,2 + 6,376 ≈ 20,7
*
y27
= 1,006 ⋅ x24 + 6,376 = 1,006 ⋅14,3 + 6,376 ≈ 20,8
T
25
26
27
Bezwględny
błąd ex ante
0,452980819
0,473773119
0,495694413
Wględny błąd
ex ante
2,203%
2,293%
2,387%
Heurystyczne metody prognozowania
•Heurystyka (grec. heurisko – znajduję, odkrywam) – umiejętność
wykrywania nowych faktów i związków między faktami, prowadząca
do poznania nowych prawd.
•Heurystyczne metody prognozowania – to metody
wykorzystujące do budowy prognozy opinie ekspertów, czyli osób
wybranych ze względu na ich wiedzę, doświadczenie, autorytet.
•Opinie ekspertów są oparte na ich intuicji i doświadczeniu
METODA DELFICKA
Do prognozowania zjawisk nowych, dla których ilość informacji
historycznych jest niewielka. Polega na badaniu opinii niezależnych i
kompetentnych ekspertów na określony, prognostyczny temat.
Opinie te najczęściej dotyczą prawdopodobieństwa lub czasu
zaistnienia przyszłych zdarzeń, którą wyznacza się przez
zastosowananie reguły największego prawdopodobieństwa
SYMULACJA (1)
similis (łac.) - podobieństwo, podobny
similo (łac.) - podobny
simulare (łac.) - udawać, upodabniać się
mimeisthai (grec.) - naśladować, grać rolę
imitatio (łac.) - naśladowanie
SYMULACJA (2)
Wikipedia (http://pl.wikipedia.org):
Symulacja - eksperyment prowadzony na pewnego rodzaju
modelu - matematycznym, informatycznym lub rzeczywistym,
celem określenia znaczenia zmian wartości parametrów lub
wartości zmiennych objaśniających dla wartości zmiennych
prognozowanych.
Symulacja komputerowa to technika polegająca na sprawdzaniu, jak
zachowuje się dany system w różnych okolicznościach, a więc jaka jest
wartość zmiennej wyjściowej, przy założeniu różnych wartości zmiennych
wejściowych. Symulacje komputerowe polegają na zbudowaniu
odpowiedniego modelu matematycznego zapisanego w komputerze (np. w
arkuszu kalkulacyjnym lub w dowolnym języku programowania), który
zawiera powiązania między zmiennymi wejściowymi a interesującą nas
zmienną wyjściową. Techniki symulacyjne są szczególnie przydatne tam,
gdzie analityczne wyznaczenie rozwiązania byłoby bardzo pracochłonne, a
niekiedy nawet niemożliwe.
DZIĘKUJĘ