Funkcja produkcji w zarzŕdzaniu przedsi´biorstwem

Zeszyty
Naukowe nr
691
2006
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
Mieczys∏aw Dobija
Katedra RachunkowoÊci
Funkcja produkcji w zarzàdzaniu
przedsi´biorstwem
1. Wprowadzenie
Rachunkowość i okresowa sprawozdawczość wybranych wielkości ekonomicznych charakteryzujących działalność i sytuację jednostki pozwala na
pogłębiony wgląd i ocenę procesów ekonomicznych w przedsiębiorstwie. Wielkości mierzone w systemie rachunkowości stanowią naturalne argumenty funkcji
produkcji przekształcającej czynniki wytwórcze w produkty. W niniejszym artykule przedstawiono nową koncepcję funkcji produkcji, różną od znanych modeli
ekonometrycznych, która pozwala na lepsze zrozumienie działalności jednostki
oraz współzależności czynników występujących w procesach ekonomicznych.
W miejsce znanej trzyargumentowej funkcji produkcji wprowadza się funkcję
siedmiu zmiennych, których kompozycja lepiej wyraża złożoność produktu finalnego w stosunku do sumy czynników wytwórczych. Synteza funkcji produkcji jest
poprzedzona analizą i doborem zmiennych do modelu, jakie występują w rachunku kosztów czynników wytwórczych. Istotnie wykorzystuje się kategorię kapitału
ludzkiego przypisanego zatrudnionym w przedsiębiorstwie. Celem artykułu było
także ukazanie kategorii produktywności pracy w nowym świetle, określenie jej
związków z zagadnieniami analizy i zarządzania przedsiębiorstwem. Zastosowanie nowej funkcji produkcji stwarza możliwość pomiaru poziomu zarządzania
i analizy optymalnego stopnia opłacania pracy.
2. Analityczna funkcja produkcji
W gospodarce towarowo-pieniężnej płace determinują dwa strumienie: produktów powstających jako kompozycja kosztów pracy i zużytych aktywów oraz strumień pieniądza, czyli należności z tytułu pracy. Wzajemna konfrontacja tych stru-
Mieczysław Dobija
6
mieni dokonuje się nieustannie w procesie wymiany wolnorynkowej. Strumienie te
można opisać kwantytatywnie z uwzględnieniem funkcji produkcji i funkcji kreacji
pieniądza kredytowego, a następnie, analizując ich rynkową równowagę, dojść do
odpowiedniego teoretycznego objaśnienia zagadnień wartości jednostki pieniądza,
a w szczególności zjawiska inflacji i kursu walutowego [M. Dobija 2002a]. Ilustrację źródeł i biegu strumieni przedstawiono na rys. 1. Jak wynika z rysunku,
kapitał ludzki ma wyraźnie sprawczą rolę („praca jest ojcem wartości”) w kreacji
strumienia produktów i strumienia należności z tytułu pracy, czyli pieniądza.
Strumień produktów to strumień realny i aktywny, a strumień pieniądza ma
funkcję informacyjną i wyraża zobowiązania systemu ekonomicznego wobec
zatrudnionych i innych dysponentów należności z tytułu pracy, czyli pieniędzy.
Strumienie produktów i pieniądza przeciwstawiają się sobie na rynku, gdzie mechanizm rynkowy wyrównuje ich wartość (ceny rynkowe i inflacja pieniądza). Ich
konfrontacja jest podstawą równania wymiany produktów na pieniądze i odwrotnie.
Funkcja produkcji przedstawia proces zależności pomiędzy pracą i pozostałymi
czynnikami wytwórczymi, wytwarzając przy udziale rynku wartość produktów.
Temu realnemu, fizycznemu procesowi odpowiada proces informacyjny, w którym
występuje funkcja kreacji pieniądza jako atrybut systemu bankowego.
Gospodarka towarowo-pieniężna charakteryzuje się dualizmem przejawiającym się występowaniem dwóch równoległych strumieni, których źródłem jest
kapitał ludzki i jego praca. Praca w ujęciu ekonomicznym mierzona jest na podstawie kosztów pracy, które z jednej strony komponują się z aktywami tworząc
produkt, a z drugiej stanowią należności z tytułu pracy, czyli pieniądze należące
do pracujących. Istotą gospodarki towarowo-pieniężnej jest ustawiczna konfrontacja tych dwóch strumieni, proces wymiany produktów na pieniądze (i przeciwnie), w wyniku czego kształtują się ceny produktów i realna wartość należności
z tytułu pracy, czyli pieniędzy. Źródłem pieniędzy jest zatem proces pracy. To
wykonana produktywna praca tworzy zapisy należności ujmowane na rachunkach
bankowych. Praca jednakże może być mniej lub bardziej produktywna, nie ma
natomiast znaczenia rozróżnianie pracy produkcyjnej i nieprodukcyjnej.
Strumień produktów powstaje w wyniku kompozycji pracy ludzkiej mierzonej
kosztami pracy W i aktywów w formie środków obrotowych i trwałych, materialnych i niematerialnych. Proces komponowania się czynników wytwórczych opisuje
funkcja produkcji, której najogólniejsza postać jest iloczynem kosztów pracy i niemianowanego czynnika zwiększającego, który nazwiemy produktywnością pracy:
gdzie:
PR – wartość produktów,
W – koszty pracy,
WP – produktywność pracy.
PR = W · WP,
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
7
Wielkość produktywności pracy można zatem interpretować jako mnożnik
kosztów pracy kształtujący wielkość produkcji. Jest to wielkość niemianowana.
Podstawowy problem poznawczy, który należy rozwiązać, polega na wyspecyfikowaniu zmiennych kształtujących produktywność WP.
MK = W . WK
Funkcja wyrównywania
(mechanizm rynkowy)
PKB – MK = 0
(1 – a) . W
1–k
Funkcja kreacji
pieniądza
w systemie
bankowym
Funkcja produkcji
PR = W . WP
a.W
(1 – a) . W
Kapitał
rzeczowy
(aktywa)
W=r.H
Kapitał ludzki (H)
W=r.H
Rys. 1. Rynek jako mechanizm wyrównujący wartość strumieni produktów i pieniądza
Źródło: opracowanie własne.
Zagadnienia pomiaru kapitału ludzkiego (zmienna H) zostały wyjaśnione
w pracach [M. Dobija 2000; 2002b] i innych. Można zatem przypisać zatrudnionemu jego kapitał, który stanowi podstawę kształtowania i analizy płac. W wyniku tego można rozwinąć teorie płacowe oparte na wartości kapitału ludzkiego.
Mieczysław Dobija
8
Pomiar kapitału ludzkiego spełnia istotną rolę w nowym podejściu do funkcji
produkcji.
Problematyka modelowania funkcji produkcji jest znana od dawna i rozwiązywana w różnych podejściach, w szczególności makroekonomicznym i ekonometrycznym. Już A. Smith [1776, s. 321] w znanej książce o bogactwie narodów
przedstawił model wzrostu w formie funkcji produkcji:
Y = f (L, K, T),
gdzie:
Y – produkt,
L – zasoby pracy,
K – kapitał,
T – ziemia.
Zatem wzrost produkcji zależy od wzrostu liczby ludności, wielkości inwestycji kapitałowych, wzrostu zasobów ziemi i ogólnej produktywności. Tego rodzaju
ogólne rozważania stanowią istotę klasycznej teorii wzrostu, modyfikowanej przez
kolejnych autorów.
P.H. Wicksteed [1894] jako pierwszy zaproponował funkcje produkcji dla dobra
y w następującej ogólnej postaci:
y = F (x1, x2, …, xm) .
Funkcja ta wiąże wyjściowe dobro y z szeregiem czynników wytwórczych x1,
x2, …, xm. Zauważmy, że w tym ujęciu założono pojedynczy produkt, wykluczając produkcję sprzężoną. W podejściu ekonometrycznym w latach dwudziestych
XX w. modelowaniem produkcji zajmowali się C.W. Cobb i P.H. Douglas. Ich
trójczynnikowa funkcja ma postać:
y = A · (Lα) · (K β) · (M γ) = f (L, K, M),
gdzie:
L – praca,
K – kapitał,
M – surowce i materiały,
y – produkt.
Kapitał w tym rozumieniu stanowią maszyny i urządzenia, więc później dokonano uproszczeń, łącząc środki trwałe i obrotowe. W wyniku tych zmian typową
funkcję produkcji można wyrazić za pomocą wzoru [Blaug 2000, s. 459]:
gdzie:
N – wielkość zatrudnienia,
K – fizyzny zasób kapitału,
y = A · Nα · Kβ,
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
9
A, α, β – stałe, które należy szacować dopasowując kształt funkcji do empirycznych danych o produkcji,
A – może przyjąć wartość 1 dla α + β > 1 albo A > 1 dla α + β < 1.
Powyższa funkcja produkcji powstaje w podejściu ekonometrycznym. Wprowadzona została w czasach, gdy rozumienie kapitału było niepełne i oznacza
faktycznie środki trwałe i obrotowe. Dobór zmiennych do modelu jest niepełny
i dokonany bez odpowiedniego teoretycznego uzasadnienia. Zmienna K, opisująca
środki pracy i produkcji, nie ma określonej miary wartości, mimo że dostępna jest
tylko miara według historycznego kosztu nabycia, niekoniecznie odpowiednia przy
podanej konstrukcji funkcji. Wiadomo, że w procesach wytwórczych występuje
stratność aktywów, więc dlaczego ta zmienna nie jest przedmiotem rozważań?
Problematyka modelowania produkcji wiąże się zatem z modelowaniem
wzrostu. Ekonomiści od dawna interesują się przyczynami wzrostu gospodarek,
zwłaszcza że różnice między gospodarkami poszczególnych krajów są ogromne.
Modele wyjaśniające istotę wzrostu mają więc pochodzenie makroekonomiczne.
Aktualny model wzrostu Solova oparty jest na twierdzeniu, że w każdym punkcie
czasu gospodarka dysponuje pewnym zasobem kapitału, siły roboczej i wiedzy
i łączy je ze sobą w celu wytwarzania produktu [Romer 2002, s. 27]. Wyraża to
ogólne równanie:
Y(t) = F(K(t), A(t), L(t)) ,
gdzie:
t – czas,
Y – produkt,
K – kapitał,
A – wiedza lub efektywność (wydajność) pracy,
L – siła robocza.
To uogólnienie jest nadmierne i także nie specyfikuje układu zmiennych,
w szczególności produktywności pracy. Ponadto kategoria kapitału jest także
niejasno określona. Nadal rozpatruje się środki trwałe i obrotowe, więc włączenie
czasu jest sztuczne i mało uzasadnione. Brakuje właściwego rozumienia kapitału
jako energii tkwiącej w aktywach, której utrzymanie i zwiększenie jest przedmiotem i celem zarządzania, jak i faktu, że każda koncentracja energii podlega
naturalnym oddziaływaniom pomniejszającym1, objawiającym się stratnością
w procesach gospodarczych.
Zastrzeżenia do tych spopularyzowanych w naukach ekonomicznych modeli
zwanych funkcjami produkcji wynikają z obserwacji cech gospodarki towarowo-pieniężnej, w której czynniki wytwórcze mierzone są w jednostkach pieniężnych,
1
Ogólną cechą energii jest spontaniczny przepływ od jej lokalizacji z wyższym potencjałem do
lokalizacji z niższym potencjałem. W fizyce te zagadnienia opisuje drugie prawo termodynamiki.
10
Mieczysław Dobija
więc wartość nakładów produkcyjnych (koszty pracy, zużycie materiału i inne)
określana jest kwotowo w jednolitej jednostce miary. Te czynniki wytwórcze
sumują się w produkcie zgodnie z zasadami rachunku kosztów i zdrowym rozsądkiem, więc to suma składników tworzących produkt w rezultacie kompozycji
czynników wytwórczych powinna stanowić punkt wyjścia.
Skoro produkt powstaje w wyniku dodawania wartości czynników wytwórczych, to funkcja produkcji powinna opierać się na sumowaniu. W modelu Cobba-Douglasa czynniki K oraz N są natomiast mnożone i potęgowane. C.W. Cobb
i P.H. Douglas nie uwzględniają także ryzyka działalności i związanej z tym stratności aktywów. Z kolei model wzrostu Solova wyraża się ogólną funkcją, która nie
wyklucza, ale też nie wymienia wprost stratności aktywów. Ponadto w obydwu
modelach operuje się mało znanym pojęciem kapitału zamiennym z kategorią
aktywów. Obserwacje te prowadzą do postulatu sformułowania funkcji produkcji,
wyrażającej podejście oparte na sumowaniu czynników produkcji z uwzględnieniem stratności aktywów.
W podejściu bezpośrednim, dedukcyjnym dochodzi się do funkcji produkcji
z siedmioma wyspecyfikowanymi argumentami, które wskazują kierunki sterowania ekonomicznego, prowadzącego do bardziej całościowego zarządzania
przedsięwzięciami ekonomicznymi. W rezultacie układ argumentów specyfikuje
wszystkie istotne zmienne, a analityczna postać funkcji nie wymaga estymacji
parametrów. Funkcja produkcji wyrażona analitycznie może być narzędziem analizy ekonomicznej z zastosowaniem rachunku różniczkowego lub może być źródłem wielu nieliniowych modeli opisujących zachowanie się wybranej wielkości.
Wartość produkcji można przedstawić jako sumę nakładów [M. Dobija 2000]:
PR = (W + z · A – s · A) (1 + r) (1 + I),
gdzie:
PR – wartość produkcji w rynkowych cenach realizacji,
W – koszty pracy,
A – aktywa w cenach historycznych, bilansowych,
z – wskaźnik rocznego zużycia aktywów,
s – stratność aktywów w procesach wytwórczych,
r – podwyższenie cen historycznych do rynkowych,
I – podwyższenie wartości w rezultacie istnienia dodatkowego kapitału intelektualnego w przedsiębiorstwie.
W powyższej formule ujęto wszystkie naturalne zmienne występujące w procesach wytwórczych, gdyż czynnik (W + z · A – s · A) = (W + KM – KR), gdzie
KM i KR stanowią odpowiednio koszty wynikające z zużycia aktywów i koszty
wynikające z istniejącego poziomu ryzyka. Zatem KM/A = z i KR/A = s, więc te
koszty wyrażają się zużyciem aktywów z · A i s · A.
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
11
Po przekształceniu wartość produkcji przedstawia się jako:
PR = W · [1 + A/W · (z – s)] (1 + r) (1 + I).
Ponieważ koszty pracy W są pochodną kapitału ludzkiego, więc:
W = u · H,
gdzie:
u – stopa opłacenia kapitału ludzkiego,
H – całkowita wartość kapitału ludzkiego zatrudnionych.
Po podstawieniu otrzymuje się zatem model:
PR = W · [1 + A/H · (z – s)/u] (1 + r) (1 + I).
Składniki sum występujących po jedynkach są bliskie zeru, zatem stosując
przybliżoną równość: 1 + x = ex, funkcję produkcji można wyrazić za pomocą
wzoru:
PR = WereI [1 + A/H · [(z – s)/u]] = W · WP,
gdzie:
WP – produktywność pracy.
Zatem poszukiwana zależność określającą produktywność jest następująca:
 A z – s
WP = er + I 1 + ⋅
.
 H
u 
Wartość produkcji można więc postrzegać jako wartość kosztów pracy mnożoną przez czynnik produktywności, co umożliwia interpretację produktywności
jako WP = PR/W. Wielkość WP to produktywność pracy rozumiana jako mnożnik
kosztów pracy kształtujący wielkość produkcji, a jednocześnie wartość produkcji
przypadającej na złotówkę kosztów pracy.
Otrzymujemy zatem związek funkcyjny wyrażający nieliniowe zależności między układem zmiennych a produkcją wyrażaną w cenach rynkowych. Z punktu
widzenia całej gospodarki produkt wytworzony i sprzedany to produkt krajowy
brutto PKB. Zatem ta relacja może posłużyć do badań mikroekonomicznych, np.
analizy produktywności przedsiębiorstwa i do badań makroekonomicznych 2 ,
w których stosuje się zależność:
PKB = W · WP.
2
W szczególności uzasadnia się tezę, że parytet produktywności pracy kształtuje kursy walutowe [M. Dobija 2002].
Mieczysław Dobija
12
W tym ujęciu produktywność pracy przedstawia, ile złotówek PKB przypada
na złotówkę kosztów pracy. Wzrost produktywności pracy oznacza wzrost zamożności społeczeństwa. Jeśli nie byłoby aktywów, czyli A = 0, to WP jest równe
jeden. Gdy brakuje aktywów, raczej nie ma rynku, więc także r = 0, a kapitał
intelektualny reprezentuje ewentualnie szaman, umiejący kształtować korzystne
układy zdarzeń. Brak aktywów oznacza, że człowiek pierwotny zbiera pokarm
niezbędny do przeżycia i to jest jego płacą. Wtedy produkt równa się kosztom
pracy, a WP = 1.
3. Analiza produktywnoÊci pracy i pomiar poziomu
zarzàdzania
Produktywność może w szczególnych przypadkach przyjmować wartości
mniejsze od jedności. Dzieje się tak w przypadku gdy stratność aktywów jest tak
duża, że wykładnik staje się ujemny. Klęski żywiołowe, takie jak: trzęsienia ziemi,
pożary, strajki, wytwarzanie braków itp. stanowią przykłady sytuacji, w których
produktywność może zmaleć poniżej jedności. Funkcja produkcji określa dobitnie pożądane relacje między zmiennymi w procesie pracy. Produktywność pracy
wzrasta dzięki środkom technicznym (relacja A/H) i sprawnemu zarządzaniu
(zmienne z, r, s). Na szczególną uwagę zasługuje zmienna u, czyli stopień opłacenia pracy. Widać, że płacąc mniej, uzyskuje się łatwy wzrost produktywności
pracy. Wtedy jednak zmniejsza się popyt (prawa Saya) i trudniej maksymalizować
rotację aktywów oraz rynkową stopę zwrotu r. Stopień opłacania pracy tkwi także
w kosztach pracy W, zatem jego zmniejszanie obniża wartość produktu. Istnieje
więc możliwość optymalizacji tej zmiennej.
Funkcja produkcji wskazuje także, że zagadnienie opłacania pracy wymaga
właściwych teorii, w szczególności tych, które oparte są na rachunku kapitału
ludzkiego. Myślą przewodnią jest w tym wypadku zgodność pracy z wartością
pracy. Jest to najważniejsza idea gospodarki towarowo-pieniężnej i nauka może
przyczynić się istotnie do jej urzeczywistnienia. Ta zgodność zapewnia porządek w aspekcie makroekonomicznym (inflacja, kursy walutowe, popyt itp.) oraz
mikroekonomicznym (struktura płac, produktywność pracy itp.).
Ogólna postać funkcji produkcji jest źródłem szczegółowych modeli i równań pozwalających na rozwiązywanie wielu problemów. W szczególności można
dokonać pewnych uproszczeń i wprowadzić model nieliniowy, który pozwala analizować poziom zarządzania. Jeśli powyższą funkcję produkcji przekształcimy do
bardziej zwięzłej postaci, wówczas otrzymany model:
PR = W · e(A/H) · Z,
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
13
gdzie syntetyczna zmienna Z oznacza poziom zarządzania i Z jest funkcją (z, s, u,
r, I). Wielkość Z podlega mierzeniu na gruncie systemu rachunkowości i sprawozdawczości. System rachunkowości jest źródłem danych niezbędnych do pomiaru
syntetycznej zmiennej Z opisującej kwantytatywnie skutki procesu zarządzania.
Pomiar zmiennej Z w kilku wariantowych sytuacjach obrazuje tabela 1. Zmienną
H określono wartościowo z zastosowaniem teorii kapitału ludzkiego.
Tabela 1. Pomiar poziomu zarządzania z wykorzystaniem wielkości sprawozdawczych
PR
(w mln)
W
(w mln)
1
3,0
2
3,5
3
4,0
Okres
A
(w mln)
H
(w mln)
0,5
2,0
0,6
2,5
0,6
2,5
H/A
ln (PR/W)
6,0
3,0
1,79
5,37
5,5
2.2
1,76
3,88
6,5
2.6
1,897
4,93
Z
Źródło: opracowanie własne.
Zmienna Z równa jeden oznacza brak jakiegokolwiek wpływu systemu zarządzania. Liczba ujemna oznaczałaby wpływ negatywny. Wówczas wartość produkcji byłaby niższa niż koszty pracy. W okresie pierwszym (bazowym) poziom
zarządzania określa liczba 5,37. Kolejne okresy wprowadzają zmiany (inwestycje,
podwyżki), a obliczenia pokazują spadek i następnie wzrost wpływu zarządzania
na produktywność i produkcję sprzedaną. Dane zawarte w tabeli 1 pozwalają na
dalsze badania przyczynowe produkcji w cenach sprzedaży bądź produktywności
jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy, obejmującego wyposażenie w środki
trwałe i dostępność surowców, oraz poziomu zarządzania.
4. Zagadnienie optymalizacji stopnia opłacania pracy
Funkcja produkcji przedstawiona w podejściu analitycznym opiera się na sześciu zmiennych stanowiących podstawę wielu interpretacji i badań optymalizacyjnych. Jej pełna formuła ma postać:
PR = u · HereI [1 + A/H · [(z – s)/u]] = W · WP.
Zatem czynnik stopnia opłacenia pracy wykazuje oddziaływanie zwiększające
i zmniejszające wartość produkcji w cenach rynkowych. Niewykluczona jest
zatem możliwość optymalizacji. Należy jednak zauważyć, że stratność aktywów
jest także funkcją zależną od wielu czynników, a nie tylko prostą zmienną. Rynek
nie pokryje nadmiernego zużycia materiałów tylko tego, co zgodne z normą, ani
zbyt kosztownych środków trwałych, jeśli nie było takiej konieczności, ani też
Mieczysław Dobija
14
nadmiernych wynagrodzeń tylko tych zgodnych z wartością pracy. Zatem stratność należy przedstawić jako funkcję liniową następującej postaci:
s = a + b(u – 0,08),
gdzie a oznacza stratność na aktywach materialnych i niematerialnych, a drugi
wyraz określa stratność pracy ludzkiej. Powody stratności pracy są różne, a ogólnie są to odstępstwa od zasady zgodności płacy z wartością pracy. Wartość liczbowa 0,08 przedstawia minimalny poziom opłacenia pracy ludzkiej.
Teraz funkcja produkcji przyjmuje postać:

A z – a – b(u – 0, 08 ) 
PR = u ⋅ H ⋅ exp  r + I + ⋅
.


H
u
Można więc szukać maksimum produkcji ze względu na stopień opłacenia u, o ile
uprzednio dokonana zostanie estymacja parametrów a i b.
Załóżmy, że stratność wyraża się za pomocą liniowej funkcji s = 0,04 +
+ 3(u – 0,08). Istnienie maksimum ze względu na zmienną u można wykazać obliczając kilka wartości PR. Przyjmijmy do obliczeń dane z tabeli 1 oraz określmy
zmienne z = 0,2 i r + I = 0,04. Jak widać, wartość funkcji produkcji, przyjmując
te dane, osiąga maksimum, a stopień opłacenia kształtuje się na poziomie 8%.
Tabela 2. Wartości funkcji produkcji przy różnych poziomach stratności
Poziom opłacenia pracy i stratność
Wartość funkcji produkcji
(w mln zł)
u = 0,07
s = 0,01
PR = 1,08
u = 0,08
s = 0,04
PR = 1,36
u = 0,09
s = 0,07
PR = 0,91
u = 0,10
s = 0,10
PR = 0,87
Źródło: opracowanie własne.
Z punktu widzenia indywidualnego zatrudnionego zagadnienie poszukiwania
optymalnego stopnia opłacenia pracy jest zarazem problematyką zachowania
kapitału ludzkiego, a także wiąże się z problematyką równowagi podaży i popytu.
Rozmiar wynagrodzenia powinien przynajmniej umożliwić zachowanie wartości
kapitału pracownika. Jeśli kapitał pracownika z doświadczeniem zawodowym
T lat oznaczymy przez H(T), to zestawiając równanie wewnętrznej stopy zwrotu
(W – wynagrodzenie roczne):
H(T)(1 + r) = W + H(T + 1),
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
15
określamy rozmiar wynagrodzenia jako
W = H(T) · r – ∆Q(T),
gdzie:
∆Q(T) – roczny przyrost doświadczenia zawodowego.
Ta ostatnia wielkość z biegiem czasu dąży do zera, zatem można przyjąć, że
płacę zasadniczą określa procent od kapitału pracownika3.
5. Inne zastosowania funkcji produkcji
Jeśli stosujemy funkcję produkcji w konkretnym przypadku wytwarzania
jakiegoś dobra, to wartość produkcji określa albo plan, albo rzeczywista wartość
uzyskana w minionym okresie. Podobnie rzecz się ma z wielkością aktywów i ich
zużycia z. Zakładając te wielkości, można analizować pozostałe zmienne w różnych wariantach. Na przykład można oszacować wielkość r + I, która wyraża
proces kreowania wartości w analizowanym przedsięwzięciu. Jeśli r + I > 8%, to
oznacza, że w tym działaniu przejawia się istotny kapitał intelektualny4. Przyjmując adekwatne wartości dla pozostałych zmiennych, można obliczyć wielkość
kreowania wartości rynkowej.
Rozważając przedsięwzięcie opisane w pierwszym wierszu tabeli 1 i przyjmując z = 0,5, s = 0,04 oraz u = 0,09, obliczamy r + I ze wzoru:
r + I = ln WP –
A z–s
⋅
,
H
u
r + I = 1,79 – 0,33 · 2,88 = 1,79 – 1,687 = 0,103.
Granica dla wielkości r jest płynna. Gdy rynek jest efektywny, wielkość ta nie
przekracza 8%, zatem rozważany przypadek wskazuje na występowanie kapitału
intelektualnego.
Możliwe są inne jeszcze zastosowania modelowej funkcji produkcji wyznaczone
przez określony zbiór argumentów. Nie można jednak zapominać, że argumenty
funkcji muszą być traktowane jako niezależne. Zatem np. zmniejszenie stratności
wywiera oddzielny, wyizolowany wpływ na wartość sprzedanej produkcji, a nie
dzieje się tak za sprawą istniejącego kapitału intelektualnego. W rzeczywistości
3
Szczegółowe rozważania na temat modeli płacowych zawarte są w pracach [M. Dobija 2000;
2002b].
4
Jest to koncepcja identyfikacji i pomiaru kapitału intelektualnego przedstawiona w pracy
[D. Dobija 2003b].
16
Mieczysław Dobija
między tymi zmiennymi istnieje pewna współzależność, co komplikuje funkcję
produkcji i utrudnia rozwiązywanie problemów.
6. Kapitał, stratnoÊç i model wzrostu
W naukach o zarządzaniu nie zawsze rozróżnia się kategorię kapitału i kategorię aktywów. Ma to uzasadnienie w długo trwających dyskusjach o naturze
kapitału, które jednak nie doprowadziły do jednoznacznego wyjaśnienia tego
węzłowego pojęcia. Podsumowując rezultaty wieloletnich badań nad kapitałem,
które nie zakończyły się sukcesem, C. Bliss [1975] wskazuje na niezwykłe znaczenie tej kategorii ekonomicznej i pesymistycznie ocenia możliwości osiągnięcia
konsensusu przez zainteresowanych uczonych5. Problem polega na tym, że aktywa
stanowią materialne i niematerialne zasoby, a kapitał oznacza energię zawartą
zawsze w aktywach, gdyż nie występuje ona w stanie wolnym.
Naturę kapitału jako energii tkwiącej w aktywach przedstawiono w pracy
[D. Dobija, M. Dobija 2003]. To podejście do zagadnienia kapitału rozwiązuje
kwestie zgodnego pojmowania kategorii kapitału, ryzyka, stopy dyskonta i kapitalizacji oraz czasu, a najważniejsza okazuje się kategoria entropii i drugiej zasady
termodynamiki. Teorie te umożliwiają dokonanie istotnych analogii, lecz nie dają
ostatecznego wyjaśnienia, które mogłoby być przyjęte w naukach ekonomicznych.
Entropia jako kategoria fizyczna dotyczy molekuł i jest zależna od temperatury,
więc nie znajdujemy tutaj możliwości interpretacji w odniesieniu do zagadnień
ekonomicznych [Lambert 1999; 2002].
Fizyka uzmysławia jednak, że każda energia podlega niepodważalnej zasadzie wskazującej na spontaniczną tendencję przepływu energii zlokalizowanej
w danym miejscu (aktywa) o wysokiej koncentracji (potencjale) do miejsca o niższym potencjale. Ta zasada dyfuzji energii (kapitału) jest uniwersalna i ma pełne
zastosowanie do wyjaśnienia natury kapitału jako kategorii ekonomicznej. Przy
tym zastrzeżeniu warto przypomnieć, jak przełomowe znaczenie miało sformułowanie teorii termodynamiki.
Obecne rozumienie spraw energii i jej przemian, a dzięki temu również
wielu węzłowych problemów istnienia, zawdzięczamy twórcom termodynamiki,
w szczególności L. Boltzmanowi. Z termodynamicznego obrazu świata wynika,
że każda koncentracja energii podlega oddziaływaniom przeciwstawiającym się
utrzymaniu tej koncentracji. W procesach życia i procesach wytwarzania ma miej-
5
„Gdy ekonomiści osiągną zgodę w sprawie teorii kapitału, to wkrótce uzgodnią wszystko.
Jednakże dla tych, którzy cenią sobie różnorodność poglądów, pocieszający jest fakt, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest małe” [Bliss 1975, s. vii].
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
17
sce dążenie do osiągnięcia i utrzymania koncentracji, ale istnieje entropia, która
działa przeciwnie. Ta koncepcja pozwala na zrozumienie natury czasu określonego
termodynamiczną strzałką i istnienia tendencji destrukcyjnych, które z natury
rzeczy występują powszechnie także w gospodarce [Asimow 1967], [Prigogine,
Stengers 1990]. Każdy istniejący obiekt podlega niszczącej sile termodynamicznej
strzałki czasu. Znamienne jest, że poziom entropii każdego obiektu – jako miara
czasu – jest ściśle skorelowany z liczbą obiegów Ziemi wokół Słońca, skąd wynika
dogodna, uniwersalna miara upływu czasu.
Termodynamika i entropia przyczyniły się do interpretowania natury czasu
jako procesu wzrostu nieporządku. Ta trwała tendencja do wzrostu nieporządku
stanowi jednak stałe zagrożenie dla procesów życia i przedsiębiorczości, których
celem jest koncentracja energii w produktach. Entropia jest więc źródłem ryzyka.
W.S. Hawking [1990, s. 136] porównuje zasadę stałego wzrostu entropii z prawem Murphyʼego: „Jeśli coś może pójść źle, to pójdzie”. Nie ma jednak w tym
twierdzeniu determinizmu, raczej zasada, że należy pamiętać o ryzyku. Entropia
jest źródłem ryzyka, którego natura jest statystyczna, więc podobnie jak entropię
w fizyce, ryzyko w naukach ekonomicznych opisuje się za pomocą rozkładów
prawdopodobieństwa.
Z prac dotyczących tego zagadnienia [Georgescu-Roegen 1971], [Krehm
1999] wynika, że entropia ma jeszcze wiele innych konotacji ekonomicznych.
W. Krehm twierdzi, że historia gospodarki może być właściwie przedstawiona
z zastosowaniem pojęcia entropii. Właściwe rozumienie entropii umożliwił
jednak dopiero V. Chalidze, omawiając jej znaczenie w opisie rzeczywistości
fizycznej i ekonomicznej6.
Uwzględniając zasadę dyfuzji kapitału, należy w opisie tej kategorii wprowadzić wskaźnik negatywny, destrukcyjny. Zatem na kapitał początkowy K0 działa
wskaźnik s · t powodujący zmniejszenie, czyli dekoncentrację energii. Ten samo
wyrównawczy proces opisuje formuła [Mazur 1976, s. 237]:
Kz, t = K0e
– zt
.
Poszczególni ludzie i produkty stanowią przykłady obiektów, w których
koncentracja energii jest znacznie większa niż w środowisku. Fakt, że produkty
powstają w wyniku procesów wytwórczych, prowadzi do wniosku, iż efektywny
rynek nagradza zarówno pracowników, jak i przedsiębiorców premią za ryzyko
6
„Zajmując się sprawami materii i energii, czy to przy silnikach cieplnych, biologii, ekonomii
lub w zakresie wykorzystania surowców naturalnych, musimy uwzględniać drugie prawo termodynamiki, które stanowi, że poziom nieporządku zamkniętego systemu nie może się zmniejszać
i potrzeba wydatkowania energii dla zwiększenia porządku w określonej części systemu” [Chalidze
2002].
Mieczysław Dobija
18
p = E(s), dla zrównoważenia wpływów dyfuzji. Wielkość s jest wskaźnikiem
kosztów ryzyka KR w stosunku do kapitału początkowego. Efektywny rynek
równoważy straty energii premią za ryzyko, która z kolei staje się źródłem zysku.
Mamy zatem drugi związek, który ukazuje zwiększanie się kapitału:
Kp, t = K0ept.
W rezultacie model kapitału stanowi syntezę tych dwóch oddziaływań, więc:
Kt, s, p = K0eE(s)t · e–st = K0e[E(s) – s]t, s = KR/K0.
Jest to model kapitału utrzymującego się w mało stabilnej dynamicznej równowadze. Wynika z niego model wzrostu, jeśli wprowadzi się dodatkową zmienną
Z działającą dodatnio, reprezentującą zarządzanie, które ogranicza wpływ sił
destrukcji s. Nic jednak nie jest przesądzone i rzeczywista zmienna zarządzania
jest także losowa i może działać negatywnie. Jeśli jednak E(s) – s + Z > 0, to
model kapitału przedstawia model wzrostu. Model jest ogólny i dotyczy każdej
koncentracji energii początkowej.
Koszty ryzyka, badane przez D. Dobiję [2000; 2001], są w rachunkowości
synonimem ryzyka ekonomicznego. Warunek p = E(s) oznacza, że istnieje realna
możliwość zachowania, a następnie pomnożenia kapitału przez odpowiednie
zarządzanie. To zarządzanie przesądza ostatecznie o pokonaniu ryzyka i przetrwaniu systemu (lub nie). Różne badania prowadzą do konkluzji, że premiera za
ryzyko p równa się 8% wartości nakładów ponoszonych na wytworzenie produktów i zasobów ludzkich, które są zarazem przykładem działalności ze średnim
poziomem ryzyka. Opinię tę potwierdzają badania w zakresie stóp zwrotu na
rynkach kapitałowych oraz rachunek kapitału ludzkiego, do którego stosuje się
ośmioprocentową stopę kapitalizacji.
Łącząc teorię kapitału i funkcję produkcji, otrzymujemy naturalny model
wzrostu. Dla zgodności zmiennych przyjmujemy w tym wypadku, że zmienna
zarządzania Z oznaczająca zespół zmiennych w funkcji produkcji obejmuje cały
zbiór zmiennych składających się na produktywność pracy. Wtedy zmienna ta
przyjmuje postać:
Z = ln
P
= ln WP .
W
Z kolei na podstawie modelu kapitału można stwierdzić, że kapitał pomnaża
się, gdy działa zmienna zarządzania Z, która zamienia losowe zero (E(s) – s) na
wykładnik dodatni większy od zera, czyli p – s + Z > 0. Należy jednak zauważyć, że wielkość Z w wyszczególnionym układzie jest równoważna kategorii
wewnętrznej stopy zwrotu. Dla wyrażenia związku między modelem wzrostu
a funkcją produkcji wprowadzamy zależność między wielkością IRR a wielkością
Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem
19
ln WP jako zależność liniową IRR = c · ln WP. Uwzględniając poziom ryzyka działalności określony przez współczynnik β i przyjmując formuły kapitału i zmiennej
zarządzania Z, otrzymujemy model wzrostu:
Kt = K0exp{β · p + c · ln WPt – st}t .
Okazuje się, że na wzrost kapitału znaczący wpływ ma premia za ryzyko oraz
produktywność płac WP = PR/W, a także ograniczanie kosztów ryzyka, czyli
zmniejszanie stratności w procesach ekonomicznych.
7. Podsumowanie
W pracy przedstawiono bardziej naturalną funkcję produkcji niż wypracowaną
w podejściu ekonometrycznym. Większość argumentów tej funkcji stanowią
wielkości mierzone w systemie rachunkowości, skąd wynika możliwość wykorzystania tej koncepcji w praktyce zarządzania. Niektóre zastosowania praktyczne
zilustrowano na przykładach. Wszystkie postępowe systemy zarządzania dążą
do maksymalizacji funkcji produkcji, zatem sterowanie ekonomiczne oparte na
przedstawionej koncepcji można uznać za integrujące.
Literatura
Asimow I. [1967], Nauka z lotu ptaka, PWN, Warszawa.
Blaug M. [2000], Teoria ekonomii: ujęcie retrospektywne, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa.
Bliss C.J. [1975], Capital Theory and the Distribution of Income, North-Holand Publ.,
Oxford.
Brealey R., Myers S. [1991], Principles of Corporate Finance, 4 ed., McGraw-Hill, New
York.
Chalidze V. [2000], Entropy Demystified: Potential Order, Life and Money, Universal
Publishers, New York.
Dobija D. [2000], Costs of Risk. An Issue of Risk Disclosure, Paper presented during 23rd
EAA Annual Congress in Münich.
Dobija D. [2001], Koszty ryzyka i syntetyczny wskaźnik ryzyka jednostki, Zeszyty
Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 557.
Dobija D. [2003a], How to Place Intellectual Assets Into a Balance Sheet? [w:] General
Accounting Theory in statu nascendi, Materiały konferencyjne, AE w Krakowie,
Kraków.
Dobija D. [2003b], Pomiar i sprawozdawczość kapitału intelektualnego przedsiębiorstwa, Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koźmińskiego, Warszawa.
Dobija D., Dobija M. [2003], Dowód na istnienie kapitału intelektualnego, Master of
Business Administration, Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koźmińskiego, Warszawa,
nr 4 (63).
Dobija. M. [2000], Human Resource Costing and Accounting as a Determinant of Minimum Wage Theory, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 553.
20
Mieczysław Dobija
Dobija M. [2002a], Czym jest i skąd czerpie wartość złoty [w:] Kreowanie nowego,
Wydawnictwo Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego, Warszawa.
Dobija M. [2002b], Kapitał ludzki i intelektualny w aspekcie teorii rachunkowości,
„Przegląd Organizacji”, nr 1.
Dobija M. [2002c], Monetary Unit – The Theory of Value, Prace międzynarodowych
warsztatów „Monetary Unit Stability in Holistic Approach”, Wydawnictwo Wyższej
Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego, Warszawa.
Dobija M. [2003], Pomiar ekonomiczny wartości intelektualnych w organizacjach rynkowych [w:] Współczesna rachunkowość w zarządzaniu jednostkami gospodarczymi
i administracyjnymi, red. B. Micherda, Materiały konferencji, Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Marketingu w Chrzanowie, Chrzanów.
Georgescu-Roegen N. [1971], The Entropy Law and the Economic Process, Harvard
University Press, Cambridge.
Hawking W.S. [1990], Krótka historia czasu – od wielkiego wybuchu do czarnych dziur,
Wydawnictwo Alfa, Warszawa.
Krehm W. [1999], Introducing the Entropy Concept to Economics, Committee on Monetary
and Economic Reform, Entropia/Krehm.htm.
Lambert F.L. [1999], Shuffled Cards, Messy Desks, and Disorderly Dorm Rooms – Examples of Entropy Increase? Nonsense! „The Journal of Chemical Education”, nr 76 (10).
Lambert F.L. [2002], Disorder – A Cracked Crutch for Supporting Entropy Discussions,
„The Journal of Chemical Education”, nr 79 (2).
Mazur M. [1976], Cybernetyka i charakter, PIW, Warszawa.
Pais A. [2001], Pan Bóg jest wyrafinowany… Nauka i życie Alberta Ensteina, Prószyński
i S-ka, Warszawa.
Prigogine I., Stengers I. [1990], Z chaosu ku porządkowi, PIW, Warszawa.
Romer D. [2002], Makroekonomia dla zaawansowanych, Warszawa.
Smith A. [1904], An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations,
Methuen and Co., ed. E. Cannan, Library of Economics and Liberty, 2 February 2006,
http://www.econlib.org/library/Smith/smWN1.html.
Wicksteed P.H. [1894], An Essay on the Contribution of the Laws of Distribution, 1932
ed., reprint nr 12, London School of Economics, London (1999 electronic ed.).
The Production Function in Enterprise Management
In this article, the author focuses on the production function that arises from the
perspective of accounting theory. This function is not a well-known econometric model,
but rather a function of variables that have a significant impact on the value of generated
production. Using this function, it is possible to solve problems in evaluating the level of
management and to estimate the optimal payment for labour. In this article, the author
also presents the current theoretical implications of labour productivity categories in the
accounting system. The new, additive approach to the production function enables the
identification of factors that have an impact on the creation of values in the production
process, which in using data from accounting records permit a value quantification of the
management level. The analytical production function leads to the formulation of a capital
growth model.