wyznaczanie momentu bezwładności bryły z wykorzystaniem

ĆWICZENIE 36
Mechanika
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY
Z WYKORZYSTANIEM MASZYNY ATWOODA
Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
Opis układu pomiarowego
Do sterowania maszyną Atwooda służy elektroniczny blok zasilająco-pomiarowy „Polydigit 1”, sprzężony z
elektromagnesem wyzwalającym ruch ciężarków oraz z dwoma fotokomórkami. Dzięki temu pomiar czasu
spadku ciężarków na określonej drodze odbywa się elektronicznie. Blok „Polydigit 1” jest wyposażony w sześć
dwupozycyjnych przycisków. W ćwiczeniu używane są tylko cztery z nich (opis od lewej do prawej):
 włącznik bloku,
 czerwony, opisany „Null” – służy do zerowania zegara,
ĆWICZENIE 36
Mechanika

opisany „1000Hz” – określa dokładność zegara, podczas wykonania pomiarów musi być stale
wciśnięty,
 opisany „Messen” – służy do sterowania elektromagnesem, w górnej pozycji elektromagnes jest
włączony, a w dolnej wyłączony.
Ciężarki A i B mają jednakową masę M. Na ciężarek B mogą być nakładane dodatkowe ciężarki o znanej masie
m . Przed każdym pomiarem ciężarek A utrzymywany jest przez elektromagnes. Wciśnięcie przycisku
wyłączającego prąd płynący przez elektromagnes powoduje rozpoczęcie ruchu ciężarków, jeżeli na ciężarek B
nałożony jest co najmniej jeden dodatkowy ciężarek. Przycisk ten włącza jednocześnie zegar elektroniczny,
który mierzy czas pomiędzy wyłączeniem prądu elektromagnesu a przecięciem przez ciężarek B światła
padającego na fotokomórkę. Drogę ruchu ciężarków zmieniamy poprzez położenie fotokomórki. Do osi
bloczka można przymocować metalowy pierścień, którego moment bezwładności należy wyznaczyć.
Przeprowadzenie pomiarów
1. Zaznajomić się z działaniem układu pomiarowego. Włączyć „Polydigit 1” przez wciśnięcie przycisku (1),
przycisku 1000 Hz i przycisku „Sieć” w zasilaczu żarówek fotokomórek.
2. Ciężarek A opuścić do zetknięcia się z elektromagnesem.
3. Opuścić fotokomórkę (kręcąc korbą) na odległość S około 90 cm. Odległość S mierzymy od dolnej
fotokomórki do górnej krawędzi ciała B. Uwzględniając warunki wykonywania pomiaru oszacować
niepewność maksymalna bezwzględną pomiaru odległości S .
4. Obciążyć ciężarek B jednym dodatkowym ciężarkiem.
5. Przyciskiem „Messen” wyłączyć elektromagnes (jednocześnie włącza się pomiar czasu). W momencie
przecięcia przez ciężarek B wiązki światła padającego na dolną fotokomórkę pomiar czasu jest zatrzymany
i czas t przebycia drogi S jest wyświetlany na przyrządzie „Polydigit 1”. Wynik pomiaru czasu zapisać.
6. Ciężarek B przesunąć do góry do momentu, aż ciężarek A ponownie zetknie się z elektromagnesem,
uważając aby nie przeciąć wiązki świata dolnej fotokomórki. Przyciskiem „Messen” włączyć
elektromagnes. Powtórzyć dziesięciokrotnie pomiary czasu spadku zgodnie z punktem 5.
7. Według punktów 5 – 6 wykonać pomiary przy obciążeniu ciała B odpowiednio dwoma i trzema
dodatkowymi ciężarkami.
8. Założyć na oś bloczka metalowy pierścień i powtórzyć pomiary wg punktów 5-7.
ĆWICZENIE 36
Mechanika
Opracowanie wyników pomiarów
1. Obliczyć średnie czas ruchu t 
n
pomiaru czasu
u t    t 
 t
1 n
 ti dla każdej serii pomiarowej i obliczyć niepewność standardową
n i 1
2
i
t 
i 1
.
n  1 n
2. Dla każdej serii pomiarowej wyznaczyć przyspieszenie układu a 
2
u ( S )   u (t ) 
korzystając uc ,r (a )  
  2

t 
 S  
2S
oraz niepewność złożoną względną
t2
2
m  g  2M  a  m  a 2
 r dla każdej serii pomiarowej obliczyć wartości moment
a
bezwładności układu bez pierścienia J u i z pierścieniem J c , gdzie m to łączna masa dodatkowych
ciężarków założonych na ciężarek B o masie M.
3. Na podstawie wzoru J 
4. Przyjmując, że wielkości m , M i g nie są obarczone błędami i korzystając z zasady przenoszenia
niepewności obliczyć niepewność złożoną bezwzględną momentów bezwładności J u oraz J c . Dla
2
2
2
 r 2 mg
 

J
J
mg

każdego z nich uc J    u a    u r    2 u a    2r 
 (2 M  m)u r 
 a
  r



 a
   a
2
5. Obliczyć moment bezwładności pierścienia J b zgodnie ze wzorem J b  J c  J u dla obciążenia jedną,
dwoma i trzema dodatkowymi ciężarkami, a następnie średnią wartość z trzech obliczonych wartości J b .
6. Obliczyć niepewność złożoną bezwzględną momentu bezwładności pierścienia
geometryczną
niepewności
bezwzględnych
momentów
bezwładności
J b jako sumę
Ju
Jc
i
uc ( J b )  u c ( J u ) 2  uc ( J c ) 2 .
uc ( J b )
,
Jb
współczynnik rozszerzenia równy 2, U ( J b )  2  uc ( J b )
7. Wyznaczyć
niepewność
względną
u c ,r ( J b ) 
oraz
niepewność
rozszerzoną
8. Obliczyć teoretyczny moment bezwładności pierścienia zakładając stałą gęstość masy
J bteoria  0,5m p R12  R22 . Sprawdzić, czy wyznaczony moment bezwładności jest zbliżony do
teoretycznego.


Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty, wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
· wyznaczenie momentu bezwładności pierścienia,
został osiągnięty.
przyjmując
ĆWICZENIE 36
Mechanika
Grupa ….......…...............................................................................................................................................
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
moment bezwładności pierścienia...........
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności). Należy potwierdzić na stanowisku wartości parametrów!
R1 = 82 ± 0,5mm - promień zewnętrzny pierścienia,
d = 20 ± 0,5mm - grubość pierścienia,
r = 98 ± 1mm - promień bloczka,
m1 = 15,3 ± 0,1g – masa mniejszego ciężarka
mp = 2001 ± 1g – masa pierścienia
R2 =50 ± 0,5mm - promień wewnętrzny pierścienia
gęstość pierścienia - jak dla żelaza
2M = 507 ± 1g – masa dwóch obciążników
m2 = 31,1 ± 0,1g – masa większego ciężarka
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.
Przyjęta wysokość pomiaru ….................. oraz jej niepewność …........
Czas
opadania
Bloczek z pierścieniem
Bloczek bez pierścienia
1 ciężarek
2 ciężarki
3 ciężarki
1 ciężarek
2 ciężarki
3 ciężarki
...................
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
Niepewność
...................
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej......................................................................................................................................