Algebra współczesna i jej zastosowania

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Kierunek: Matematyka
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok I, Semestr I
II stopnia
Prowadzący:
Przedmiot dla specjalności:
Dr hab. Nadiya Gubareni
Matematyka finansowa i
Karta opisu przedmiotu
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Egzamin
ECTS
ubezpieczeniowa
Algebra współczesna i jej zastosowania
30
45
-
-
-
TAK
7
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Podstawowa wiedza z zakresu algebry liniowej i algebry abstrakcyjnej.
CEL PRZEDMIOTU
Zapoznanie studentów z wybranymi zagadnieniami algebry współczesnej i jej zastosowaniami. Omówienie formalnych i aksjomatycznych
podstaw teorii skończenie wymiarowych
algebr, grup, pierścieni i ciał. Zapoznanie studentów z przykładami zastosowań omawianych teorii.
Treści programowe - Wykład
Skończenie wymiarowe algebry z dzieleniem. Kwaterniony i ich własności. Oktaniony i ich własności. Konstrukcja Cayley’a-Dicksona.
Twierdzenie Frobieniusa. Twierdzenie Hurwitza.
Zastosowanie kwaternionów w grafice komputerowej. Obroty w przestrzeni 3-wymiarowej. Iloczyn prosty grup i pierścieni. Ideały pierścieni.
Pierścieni ideałów głównych.
Chińskie twierdzenie o resztach. Pierścieni Noetherowskie. Twierdzenie Hilberta o bazie. Wielomiany wielu zmiennych. Baza Gröbnera oraz
algorytm Buchberger’a.
Macierze blokowe i działania na nich. Iloczyn Kroneckera macierzy i jego zastosowania. Różniczkowanie macierzy. Calkowanie macierzy.
Macierze wielomianowe i działanie na nich. Sprowadzanie macierzy do postaci kanonicznych. Postać kanoniczna Jordana macierzy.
Zastosowanie macierzy Jordana do rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych. Macierzowe równania algebraiczne.
Wyznaczenie rozwiązań niektórych macierzowych równań algebraicznych z jedną niewiadową macierzą . oraz z dwiema niewiadomymi
macierzami.
Treści programowe - Ćwiczenia
Skończenie wymiarowe algebry z dzieleniem. Kwaterniony, oktaniony i działania na nich. Zastosowanie kwaternionów w grafice
komputerowej.
Obroty w przestrzeni 3-wymiarowej. Iloczyn prosty grup i pierścieni. Ideały pierścieni. Pierścieni ideałów głównych.
Chińskie twierdzenie o resztach. Pierścieni Noetherowskie. Twierdzenie Hilberta o bazie. Wielomiany wielu zmiennych. Baza Gröbnera oraz
algorytm Buchberger’a.
Macierze blokowe i działania na nich. Iloczyn Kroneckera macierzy i jego zastosowania. Różniczkowanie macierzy. Całkowanie macierzy.
Macierze wielomianowe i działanie na nich. Sprowadzanie macierzy do postaci kanonicznych. Postać kanoniczna Jordana macierzy.
Zastosowanie macierzy Jordana do rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych. Macierzowe równania algebraiczne.
Wyznaczenie rozwiązań niektórych macierzowych równań algebraicznych z jedną niewiadową macierzą . oraz z dwiema niewiadomymi
macierzami.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. A. Białyński-Birula, Algebra, PWN, Warszawa, 2009
2. G. Birkhoff, T. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, 1983.
3. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008
4. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, I, III, PWN , Warszawa 2005
5. T.Kaczorek, Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, PWN, Warszawa, 1998.