SCHEMATY WYBORU Przyk lad 1. Wariacje z powtórzeniami. Ile

SCHEMATY WYBORU Przyk lad 1. Wariacje z powtórzeniami. Ile

SCHEMATY WYBORU
PrzykÃlad 1. Wariacje z powtórzeniami. Ile jest wyrazów dÃlugości d, jeśli alfabet ma n znaków ?
PrzykÃlad 2. Wariacje bez powtórzeń. J.w., ale wyrazy budujemy z różnych liter.
PrzykÃlad 3. Permutacje i permutacje z powtórzeniami. Ile jest wyrazów (maja,cych sens lub nie), powstaja,cych
z przestawienia liter wyrazu
a) K L
à AP OU CHY ? b) M AT EM AT Y KA ?
PrzykÃlad 4. Kombinacje. Jaka jest szansa trafienia w toto-lotka (zakÃladamy, że wybieramy 6 z 49 liczb) ?
PrzykÃlad 5. Banknoty sa, poukÃladane nominaÃlami w k szufladach (w każdej szufladzie inne nominaÃly). Wiemy,
że banknotów jest n. Ile jest możliwości rozmieszczenia banknotów ?
PrzykÃlad 6. Kombinacje z powtórzeniami. Ile bukietów zÃlożonych z 13 kwiatów możemy utworzyć, maja,c 5
gatunków kwiatów ?
PrzykÃlad 7. Ile jest rozdań do brydża ?
PrzykÃlad 8. Ile jest dróg z lewego dolnego rogu szachownicy do prawego górnego, jeśli możemy poruszać sie, tylko
w prawo lub do góry ?
PrzykÃlad 9. Ile jest liczb 6-cyfrowych, w których cyfry ustawione sa, a) rosna,co ? b) niemaleja,co ?
PrzykÃlad 10. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy n-krotnym rzucie kostka, wypadna,
a) dokÃladnie dwie szóstki ?
b) przynajmniej dwie szóstki ?
Podsumowanie
Wariacje z powtórzeniami, k-elementowe zbioru n-elementowego: cia,gi dÃlugości k, elementy moga, sie, powtarzać.
e kn = nk .
V
Wariacje bez powtórzeń, k-elementowe zbioru n-elementowego: cia,gi dÃlugości k, elementy nie moga, sie, powtarzać.
Vkn =
n!
.
(n − k)!
Permutacje zbioru n-elementowego: cia,gi dÃlugości n, zbudowane z n różnych elementów (czyli wariacje bez
powtórzeń dla k = n).
Pn = n!
Permutacje z powtórzeniami dÃlugości n, w których elementy powtarzaja, sie odpowiednio t1 , t2 , . . . , tk razy
(t1 + t2 . . . + tk = n): ich liczba wynosi
µ
n
t1 , t2 , . . . , tk
¶
=
n!
.
t1 ! t2 ! . . . tk !
Kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego: podzbiory k-elementowe (elementy, jak w każdym zbiorze,
nie powtarzaja, sie,).
µ ¶
n
.
Ckn =
k
Kombinacje z powtórzeniami, k-elementowe zbioru n-elementowego: pseudozbiory (multizbiory) k-elementowe;
elementy moga, sie, powtarzać.
µ
¶ µ
¶
k
k+n−1
k+n−1
e
Cn =
=
.
k
n−1
1