. Napięcia gałęziowe Vg s

METODA WĘZŁOWA W POSTACI MACIERZOWEJ
Połączenia międzygałęziowe moŜna scharakteryzować jako
AIg = 0, A[NHM] <1,0,-1>.
Napięcia gałęziowe Vg są kombinacją liniową:
Vg = B V w , B[MHN], <1,0,-1>.
Macierz B jest macierzą transponowaną macierzy A: B=AT. Prądy gałęziowe wynoszą
Ig = Yg Vg- Jg
Podstawowa relacja dla obwodów liniowych
A Yg AT Vw = A Jg,
Yw Vw = A Jg
T
WielkoÑć A Yg A = Yw [NHN] jest zwana macierzą admitancji węzłowych obwodu.
ig - prąd gałęziowy,
vg - napięcie gałęziowe,
jg - niezaleŜne źródło prądu,
eg - niezaleŜne źródło napięcia,
ie - prąd elementu,
ve - napięcie na elemencie,
is - sterowane źródło prądu,
vs - sterowane źródło napięcia.
Równania dla prądów i napięć
Ig = Ie + Is - Jg
Vg = Ve + Vs - Eg
Sterowane źródło napięcia :
Vs = D* Ve + R Ie = [D* + RYe]Ve = D Ve
Ve + Vs = [U + D] Ve = Vg + Eg , gdzie U : macierz jednostkowa [MHN].
Ve = [U + D]-1[Vg + Eg]
Sterowane źródło prądu :
Is = G V + B* Ie = [G Ye-1 + B*] Ie = B Ie
Prądy elementów wynoszą
Ie = Ye Ve = Ye [U + D]-1 (Vg + Eg)
Wtedy prądy gałęziowe przyjmują wartoÑć
Ig = Ie + Is - Jg = [U + B] Ie - Jg
-1
Ig = [U +B] Ye [U + D] (Vg + Eg) - Jg , gdzie: [U + B] Ye [U + D]-1 = Yg [MHN] .
Podstawiając do pierwszego równania dwa ostatnie otrzymuje się
A [Yg (Vg + Eg) - Jg ] = 0,
a przechodząc do potencjałów węzłowych otrzymuje się
A Yg AT Vw = A [Jg - Yg Eg] = Iq ,
A Y g AT = Y w
Ogólny zapis równa½
Yw Vw = Iq
2009
K.M.Gawrylczyk