+ − + + + − − = − + − − + + − j

Zadanie 1.
W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R1=4 Ω; R2=4 Ω; R3=4 Ω; XC1=8 Ω,
XC2=8 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E1=20-j20 V, E2=60-j20 V. Stosując metodę prądów oczkowych
wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.
Rozwiązanie:
Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych:
L1
i1
i3
R3
E1
i2
L2
II
R2
III
C2
R1
C1
R4
E2
Układ równań:
E 1 − I I ( R1 + R2 + jX L1 − jX C1 − jX C 2 ) + I II ( R2 − jX C 2 ) = 0
− E 2 − I II ( R2 + R3 + R4 + jX L 2 − jX C 2 ) + I I ( R2 − jX C 2 ) = 0
(20 − j 20) − I I (4 + 4 + j 4 − j8 − j8) + I II (4 − j8) = 0
− (60 − j 20) − I II (4 + 4 + 4 + j 4 − j8) + I I (4 − j8) = 0
− I I (8 − j12) + I II (4 − j8) = −20 + j 20
− I II (12 − j 4) + I I (4 − j8) = 60 − j 20
z pierwszego równania
II =
(−20 + j 20) + I II (4 − j8)
8 − j12
podstawiamy do drugiego:
 (−20 + j 20) + I II (4 − j8) 
(4 − j8) = 60 − j 20
− I II (12 − j 4) + 
8 − j12


wymnażając wszystkie czynniki równania otrzymujemy : III= - 4.6153846 + 1.9230769i
stąd
II =
(−20 + j 20) + (− 4,61 + j1,92 )(4 − j8)
= 0,1923077 + j0,9615385
8 − j12
Prądy gałęziowe (oraz prąd I3 na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w węźle):
I1= 0.1923077 + 0.9615385i
I2= - 4.6153846 + 1.9230769i
I3= - 4.8076923 + 0.9615385i
Zadanie 2.
W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R1=4 Ω; R2=4 Ω; R3=4 Ω ; R4=4 Ω;
R5=4 Ω, XC4=4 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E1=j20 V, E2=30-j30 V. Stosując metodę prądów oczkowych
wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.
Rozwiązanie:
Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych:
Układ równań:
E 1 − I I ( R2 + R4 + jX L1 ) + I II ( R4 ) + I III ( R2 ) = 0
− I II ( R3 + R4 + R5 + jX L 2 ) + I I ( R4 ) + I III ( R3 ) = 0
E 2 − I III ( R1 + R2 + R3 − jX C 4 ) + I I ( R2 ) + I II ( R3 ) = 0
j 20 − I I (4 + 4 + j 4) + I II (4) + I III (4) = 0
− I II (4 + 4 + 4 + j 4) + I I (4) + I III (4) = 0
(30 − j 30) − I III (4 + 4 + 4 − j 4) + I I (4) + I II (4) = 0
− I I (8 + j 4) + I II (4) + I III (4) = − j 20
− I II (12 + j 4) + I I (4) + I III (4) = 0
− I III (12 − j 4) + I I (4) + I II (4) = −30 + j 30
Prądy oczkowe:
II= 3.1906077 - 0.6215470i
III= 2.1823204 - 1.4640884i
IIII= 4.820442 - 1.5883978i
Prądy gałęziowe (na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w poszczególnych węzłach):
I1= 3.1906077 - 0.6215470i
I2= 2.1823204 - 1.4640884i
I3= 4.820442 - 1.5883978i
I4= - 1.0082873 - 0.8425414i
I5= 2.6381215 - 0.1243094i
I6= 1.6298343 - 0.9668508i