Temat: WŁASNOŚCI BRYŁ - Gimnazjum nr 1 w Sochaczewie

19.11.2002r.
Jolanta Dobrzyńska
Gimnazjum nr 1
w Sochaczewie
SCENARIUSZ LEKCJI
Temat: WŁASNOŚCI BRYŁ
Program nauczania: „Matematyka 2001”.
Klasa: IIIe
Czas trwania lekcji: 45 minut.
Cel ogólny:
powtórzenie i utrwalenie własności brył: graniastosłupów, ostrosłupów oraz
wielościanów foremnych z wykorzystaniem modeli brył.
Cele operacyjne – szczegółowe:
a) uczeń:
zna pojęcie wielokąta, w tym wielokąta foremnego,
zna pojęcie wielościanu, w tym wielościanu foremnego,
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy,
zna własności wielościanów,
zaznacza kąty w graniastosłupach i ostrosłupach,
zna pojęcie liczby niewymiernej.
b) uczeń:
rozumie pojęcie wielościanu, potrafi go nazwać ,
rozumie pojęcie pola powierzchni i objętości wielościanów,
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów i ostrosłupów,
planuje pracę i rzetelnie wykonuje zadania.
Cele wychowania:
Uczeń:
aktywnie uczestniczy w działaniu,
współpracuje w zespole,
skutecznie komunikuje się podejmując działania.
Metody i formy pracy:
praktycznego działania,
praca w grupach.
Materiały wykorzystane na lekcji:
kolorowe kartki formatu A4, siatki modeli, nożyczki, klej, zszywacz.
PRZEBIEG LEKCJI
1. Zaangażowanie
podział klasy na grupy, przypomnienie zasad pracy w grupie,
przypomnienie podstawowych pojęć dotyczących własności brył przestrzennych,
podanie tematu zajęć i zadań dla grup (załącznik) – każda grupa otrzymuje inne
zadania.
2. Badanie
analiza zadania,
dyskusja w grupach.
3. Przekształcanie
wyprowadzenie wzorów na pole powierzchni i objętość.
4. Prezentacja
przedstawienie wyników pracy grupy,
sformułowanie wniosków wynikających z zadania,
omówienie trudności z jakimi uczniowie spotkali się przy opracowywaniu zadania.
5. Refleksja
uczniowie dokonują samooceny dotyczącej ich udziału w pracy grupy i wypełniają
karty samooceny,
podsumowują zdobytą wiedzę i umiejętności.
ZADANIE DLA GRUPY
Grupa 1
Wytnij siatki brył (czworościan foremny, ośmiościan foremny, dwudziestościan
foremny) i sklej modele.
Nazwij otrzymane wielościany.
Podaj ich własności.
Zastanów się nad podobieństwami i różnicami.
Wyprowadź wzory na pole powierzchni całkowitej.
W jaki sposób obliczyć objętość?
Grupa 2
Wytnij siatki brył (sześcian, dwunastościan foremny) i sklej modele.
Nazwij otrzymane wielościany.
Podaj ich własności.
Zastanów się nad podobieństwami i różnicami.
Podaj wzór na pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu.
Grupa 3
Wytnij składanki i zbuduj 3 modele nie używając kleju ( ostrosłup kwadratowy – trzy
takie ostrosłupy wypełniają sześcian). Kolorowe ściany są dodatkowymi zakładkami i
mają się znaleźć wewnątrz składanej bryłki.
Nazwij otrzymane wielościany.
Podaj ich własności.
Podaj wzór na objętość. Oblicz sumę objętości wszystkich brył.
Zastanów się, czy można z nich zbudować sześcian?
Czy możesz udowodnić wzór na objętość ostrosłupa?
Z ilu jednakowych ostrosłupów można zbudować sześcian?
Grupa 4
Kartkę A4 zagnij tak, aby nałożyć na siebie dwa przeciwległe rogi kartki. Zagnij dwa
wystające trójkąty.
W ten sposób otrzymasz romb. Złóż go na pół wzdłuż krótszej przekątnej.
Z 12 rombów (złożonych wzdłuż krótszej przekątnej) o tej samej orientacji zbuduj
sześcian. Kolejne kartki połącz za pomocą zszywacza. W jednym wierzchołku sześcianu łączą
się 3 trójkąty.
Otrzymasz bryłę, którą można nazwać „sześcian bez sześcianu” – dlaczego?
Ile wynosi jej objętość?
Jakimi bryłami należy ją uzupełnić, aby otrzymać sześcian?
Ile wynosi objętość każdej z tych brył?
Wskaż na modelu odcinki, których długość wynosi:
a 3
,
⇒
2
a 2
⇒
,
2
gdzie a – długość krawędzi sześcianu.
Czy możesz udowodnić wzór na objętość ostrosłupa?
Z ilu jednakowych ostrosłupów można zbudować sześcian?
Grupa 5
Kartkę A4 zagnij tak, aby nałożyć na siebie dwa przeciwległe rogi kartki. Zagnij dwa
wystające trójkąty.
W ten sposób otrzymasz romb. Złóż romb na pół wzdłuż dłuższej przekątnej.
Z 6 rombów (złożonych wzdłuż dłuższej przekątnej) o tej samej orientacji zbuduj
czworościan foremny. Kolejne kartki połącz za pomocą zszywacza. W jednym wierzchołku
czworościanu łączą się 3 trójkąty.
Otrzymasz bryłę, którą można nazwać „ czworościan bez czworościanu” – dlaczego?
Ile wynosi jej objętość?
Jakimi bryłami należy ją uzupełnić, aby otrzymać czworościan foremny?
Ile wynosi objętość każdej z tych brył?
W jakim stosunku została podzielona wysokość czworościanu?
Gdybyśmy chcieli wpisać kulę w czworościan foremny – ile wynosił by promień
kuli?
Plansze z siatkami brył platońskich zamieszczone są w „Poradniku dla nauczyciela
Matematyka 2001 klasa III gimnazjum” P7 – P11.
Siatka ostrosłupa kwadratowego (trzy takie ostrosłupy wypełniają sześcian) znajduje się
w „Składankach – bryłki bez kleju” Wacława Zawadowskiego (strona 15).