Dziecięce liczenie podstawową umiejętnością w pokonywaniu

Dziecięce liczenie podstawową umiejętnością w pokonywaniu trudności
w matematyce.
Często nie zdajemy sobie sprawy, jak wiele pracy i wysiłku musi dziecko włożyć, aby
określić liczebnikiem, ile jest policzonych przedmiotów. Istnieją sytuacje, w których
wykonanie różnych codziennych czynności, sprzyja stopniowemu poznawaniu liczebników.
Spotykamy więc dzieci 3 – 4 letnie liczące do dziesięciu a nawet kilkudziesięciu. Jednak
bliższe przyjrzenie się temu liczeniu ujawnia, że wprawdzie dzieci mając dobrą pamięć łatwo,
często w sposób werbalny, utrwalają sobie brzmienie liczebników w prawidłowej kolejności,
ale treści poszczególnych liczebników przeważnie nie rozumieją.
Dzieci te nie potrafią odpowiedzieć na pytanie: ile jest ?
Co zatem wpływa, że potrafią sobie przyswoić prawidłowości będące podstawą
liczenia i opanowują schemat czynności liczenia ? Z pewnością olbrzymie znaczenie mają tu
samodzielne doświadczenia dziecka. Dlatego edukację matematyczną dzieci warto rozpocząć
właśnie od kształtowania dziecięcych umiejętności liczenia.
Początek liczenie wywodzi się z rytmów i gestu wskazywania obiektów. Wiele
przemawia za tym, że dziecięcy umysł rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczne kołysanie
jej kroków w ostatnich tygodniach przed urodzeniem. Niektórzy uważają, że w tym czasie
dociera do dziecka także rytm mowy ojczystej i muzyka, której matka słucha. Można więc
przyjąć, że w tym okresie życia dziecko przebywa w środowisku wypełnionym rytmami. Tak
wcześnie odbierany rytm ma wpływ na całe życie człowieka. Dzięki niemu rozwija się
zdolność koncentracji na tym, co się powtarza.
Matematyka jest wypełniona rytmami. Z rytmów wywodzi się liczenie i łatwo
dostrzec przemienność liczb parzystych i nieparzystych. Powszechnie stosowany system
pozycyjny ma rytm dziesiątkowy. Można także liczyć w innych układach rytmicznych:
dwójkowym, trójkowym itd. Z rytmów wywodzi się mierzenie i widać to wyraźnie
w jednostkach pomiaru. Rytmów w matematyce jest tak dużo, iż niektórzy uważają, że
matematyka zajmuje się głównie regularnościami.
Początek kształtowania się umiejętności liczenia rozpoczyna się już w pierwszym roku
życia dziecka np. gdy zaczyna ono wyciągać rękę wskazując dorosłemu to, co wzbudziło jego
ciekawość. Dorośli doskonale pamiętają, z jaką natarczywością dziecko to czyni: tak długo
pokazuje przedmiot, aż dorosły na niego spojrzy i coś powie. Dorośli na całym świecie
zachowują się tutaj podobnie. Spoglądają tam, gdzie pokazuje dziecko i pytają: To?, Ten?,
Ta? Upewniwszy się, podają nazwę obiektu. Jeżeli w miejscu wskazanym przez dziecko
znajduje się więcej niż jeden przedmiot, używają także liczebników i traktują je tak, jak
zastępcze nazwy przedmiotów. Mówią na przykład: To jabłko i to jabłko...Jeden, dwa. Dwa
jabłka.
Taki jest początek liczenia. Trzeba jednak sześciu lat intensywnych ćwiczeń, aby w umyśle
dziecka ukształtowały się następujące umiejętności:
· sprawne liczenie przedmiotów z przestrzeganiem pewnych prawidłowości, co pozwala
dziecku rozróżniać prawidłowe liczenie od błędnego,
· wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania: najpierw w trakcie osobistej
manipulacji konkretnymi przedmiotami (po dodaniu lub zabraniu kilku), potem licząc
na palcach i wreszcie rachując w pamięci, już na poziomie symbolicznym,
· ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, a także w którym
jest ich więcej lub mniej.
Żeby nie pomylić tych umiejętności z tym, czego dziecko będzie się uczyło w szkole,
nazywa się je dziecięcym liczeniem . Rozwija się ono w umyśle w podobny sposób, jak
dziecko uczy się mówić i opanowuje gramatykę języka ojczystego. W obu przypadkach
istotną rolę odgrywa zdolność do wychwytywania prawidłowości. Dzięki niej dziecko
koncentruje się na tym, co istotne i pomija to, co w danym przypadku jest nieważne .
Pamiętając o mnogości działań wchodzących w zakres dziecięcego liczenia miejmy
świadomość, że kształtowanie umiejętności liczenia trwa kilka lat. Tak więc rozwijając
u dzieci umiejętność liczenia pamiętajmy o paru bardzo ważnych zasadach:
 Trzeba zachęcać dziecko do liczenia, pokazywać, jak się liczy, liczyć razem z nim. Jeśli
chcemy, aby dziecko opanowało umiejętność liczenia, to ono musi być maksymalnie
aktywne, ono ma manipulować przedmiotami i dostrzegać prawidłowości. My mamy mu
w tym tylko pomóc i czuwać, aby proces uczenia przebiegał prawidłowo.
 Nie stosujmy ograniczeń w liczeniu. Dziecko ma liczyć dokąd chce i jak długo potrafi.
 Niezwykle ważne jest podpowiadanie zapomnianych liczebników. Umożliwia to dziecku
liczenie w coraz większym zakresie, uczy wypowiadać liczebniki we właściwej kolejności.
Pozwala dziecku usłyszeć regularności w brzmieniu liczebników.
 Początkowo liczenie powinno dobywać się na przedmiotach jednorodnych. Po nabraniu
wprawy i doskonaleniu czynności liczenia można liczyć przedmioty niejednorodne, które
znajdują się na wspólnym terytorium lub są w jakiś sposób powiązane.
 Doskonalenie umiejętności liczenia przedmiotów realizowane musi być równocześnie
z ustalaniem, gdzie jest więcej, a gdzie mniej przedmiotów oraz z kształtowaniem się
umiejętności dodawania i odejmowania, gdyż wszystkie te czynności zaliczane są do
dziecięcego liczenia.
 Kształtowanie dziecięcego liczenia powinno być wtopione w codzienne zajęcia, dosłownie
w każdą sytuację. Oprócz wykorzystywania naturalnych sytuacji życiowych trzeba
formułować specjalne zadania i ćwiczenia, a także organizować gry i zabawy, które będą
wyraźnie nastawione na kształtowanie dziecięcych umiejętności.
 Przy organizowaniu tego typu ćwiczeń i zabaw bardzo ważne jest dostosowanie ich do
rzeczywistych możliwości dziecka. Dlatego trzeba pamiętać o prawidłowościach
rozwojowych i wymagać tylko tyle, ile mieści się w strefie najbliższego rozwoju. Strefę tę
Wygotski, określa jako „różnicę między poziomem rozwiązywania zadań pod kierunkiem i za
pomocą dorosłych, a poziomem rozwiązywania zadań dostępnych w samodzielnym
działaniu.”
Jak dzieci uczą się liczyć, nim rozpoczną naukę w szkole?
Co potrafią sześciolatki i siedmiolatki?
Z badań wynika, że dzieci najpierw przyswajają sobie prawidłowości, których należy
przestrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, ale stopniowo, uczą się liczebników. Dlatego nie
jest tu ważne sprawne odliczanie, lecz to, czy dziecko wie, jak się liczy i czy potrafi
przestrzegać określonych reguł. Warto znać te prawidłowości, jeżeli chce się dziecku pomóc
w opanowaniu umiejętności wchodzących w skład dziecięcego liczenia. Nim dziecko policzy
przedmioty, musi je wyodrębnić z otoczenia. Może to być gest ręki, spojrzenie albo słowne
określenie tego, co ma być liczone. Najlepiej, jeżeli na przykład dorosły powie: To są jabłka ,
spojrzy na nie i wskaże ruchem ręki.
Istotne znaczenie ma szacowanie. Dorosły pyta: Jak myślisz, ile ich jest? Jest to dobry
sposób ukierunkowania dziecięcego myślenia na liczenie. Jeżeli dziecko odpowie: Dużo lub
Mało, dorosły dopomina się o precyzję szacowania: Dokładniej. Określ liczbą. To wystarczy,
aby dziecko powiedziało na przykład: Osiem. Może podać dowolny liczebnik, bo nie ma to
większego znaczenia: ważne, żeby szacując wymieniło liczebnik. Jeżeli dziecko szacując
powie: Pięć, przedmiotów jest znacznie więcej, należy to po prostu zaakceptować.
Po szacowaniu czas na liczenie. Dorosły zachęca dziecko: Policz i stara się obdarzać
je uwagą. Nie wolno przerywać dziecku, poprawiać go, pouczać itd. Każde dziecko stara się
liczyć możliwie najlepiej. Nie jest jego winą, że jeszcze nie opanowało tej złożonej czynności
tak perfekcyjnie, jak tego oczekuje dorosły. W miarę rozwoju dziecka i ćwiczeń w liczeniu,
będzie
Sześciolatki sensownie szacują, ile jest wyróżnionych do policzenia przedmiotów.
Sprawnie liczą, chociaż trzeba im także podpowiadać liczebniki, zwłaszcza gdy przedmiotów
jest więcej. Nie pomijają, nie liczą podwójnie i dbają, aby policzyć wszystko. Nie
przeszkadza im także, jeżeli przedmioty do policzenia nie są ułożone w szeregu, bo są
przekonane, że licząc porządkują je poprzez wymienianie liczebników. Wiedzą także, że
wynik liczenia nie zmieni się w zależności od tego, czy zaczyna się liczyć od początku, czy
od końca szeregu. Są przekonane, że można liczyć razem różne przedmioty, jeżeli tak się
postanowi.
Także sześciolatkom trzeba czasami podpowiedzieć któryś z liczebników, aby nie
pomyliły się w liczeniu. Kiedy skończą liczenie i dorosły spyta: Ile jest?, zaczynają liczyć od
początku i po policzeniu wszystkich przedmiotów stwierdzają na przykład: Szesnaście.
Liczebniki nabierają dla nich specjalnego znaczenia tylko wówczas, gdy osobiście policzą
przedmioty. Jest to wyraźny postęp, ale dzieci muszą jeszcze dużo liczyć, aby były o tym
przekonane bez konieczności osobistego i często ponownego przeliczenia przedmiotów.
Sześciolatki różnią się bardzo pod względem opanowania umiejętności liczenia. Są takie,
które dorównują siedmiolatkom. Sporo sześciolatków liczy jednak gorzej, tak jak dzieci
młodsze. Jest to sygnał, że rozwijają się odrobinę wolniej, albo że dorośli zbyt mało dbają
o kształtowanie ważnych umiejętności. Budzi to niepokój, gdyż niebawem pójdą one do
szkoły, a nabywanie umiejętności liczenia przebiega dosyć wolno, nawet przy intensywnych
ćwiczeniach. Można więc zwyczajnie nie zdążyć i dziecko będzie miało spore kłopoty na
lekcjach matematyki.
Większość siedmiolatków ma już w pełni ukształtowany schemat umiejętności
liczenia. Potrafią odróżnić błędne liczenie i w sensowny sposób wyjaśnić, jak należy liczyć.
Jeżeli się im powie, że czegoś jest na przykład siedem, nie muszą już same liczyć
przedmiotów, aby wiedzieć, co to znaczy siedem. Świetnie rozumieją sens ostatniego
liczebnika. Są precyzyjne i bardzo dbają, aby policzyć wszystkie wyodrębnione przedmioty,
nawet, jeżeli są one niejednorodne: wiedzą, że można liczyć razem rozmaite przedmioty.
Siedmiolatki potrafią policzyć je nawet wówczas, gdy są bezładnie rozrzucone, bo porządkują
je wskazując i wymieniając liczebniki.
Niestety nie wszystkie siedmiolatki reprezentują tak wysoki poziom. W grupie tej
znajduje się sporo dzieci, które liczą tak jak sześciolatki i jeszcze młodsze dzieci. Jest to
niepokojące, gdyż w szkole, w klasie I, wymaga się od dzieci w pełni ukształtowanego
schematu umiejętności liczenia. Jest to jeden z warunków odnoszenia sukcesów na
lekcjach matematyki. Dzieci, które nie potrafią sprawnie liczyć są niejako skazane na
niepowodzenia już w pierwszym roku nauki szkolnej .
W zakres dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, który
z porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów. Dziecko może tutaj stosować dwa
sposoby:
· policzyć elementy w jednym zbiorze, potem policzyć elementy w drugim zbiorze i porównać
liczebność tych zbiorów ,
· ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru.
Okazuje się, że ustawianie w pary jest dla dzieci trudniejsze niż liczenie. Muszą
przecież skupić się na dwóch zbiorach równocześnie, a potem porównywać i układać
elementy w pary, co także wymaga wysiłku umysłowego. Nie bez znaczenia jest tu to, że
dzieci często widzą, jak dorośli liczą przedmioty i rzadko mają okazję obserwować, jak oni
ustawiają przedmioty w pary dla określenia, których jest więcej.
Sprawne liczenie i ustalanie, który zbiór zawiera więcej elementów, to nie wszystko.
Potrzebna jest jeszcze umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Należy
ona do dziecięcego liczenia i kształtuje się na śladach liczenia. Najważniejsze jest tutaj
stopniowe odrywanie się od konkretów i przechodzenie na rachowanie w pamięci, już na
poziomie symbolicznym.
Przechodzenie od dodawania i odejmowania na konkretnych przedmiotach do
rachowania w pamięci jest trudne i trwa stosunkowo długo - około dwóch lat. Kolejność
jest tu taka:
1. Liczenie na konkretach
2. Liczenie na zbiorach zastępczych
3. Liczenie w pamięci.
Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieja, że za czas
jakiś będzie rachowało w pamięci.
W klasie pierwszej, już po kilku tygodniach nauki, wymaga się od dzieci liczenia
w pamięci. Dotyczy to na początku łatwych przypadków, ale z każdym tygodniem
wymagania rosną i już po kilku miesiącach nauki oczekuje się od ucznia klasy pierwszej, aby
sprawnie rachował w pamięci z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
Tymczasem dzieci potrzebują na opanowanie tych umiejętności znacznie więcej czasu, niż
nauczyciele przypuszczają. Jeżeli dziecko nie potrafi szybko przejść na rachunek
pamięciowy, zaczynają piętrzyć się trudności. Wszystko wydaje się dziecku zbyt
skomplikowane, co może prędko zniechęcić je do nauki matematyki. Warto zadbać, aby nasze
dziecko, rozpoczynając naukę w szkole, sprawnie liczyło i umiało dodawać i odejmować w
pamięci w możliwie szerokim zakresie. Łatwiej mu będzie odnosić sukcesy na lekcjach
matematyki.
Przeglądając dziecięce podręczniki i zeszyty ćwiczeń do nauki matematyki w klasie I,
nie trudno zauważyć, że tylko w pierwszych tygodniach nauki nie wymaga się od dziecka
liczenia w pamięci. Zadania są bowiem opracowane tak, że wystarczy pokazać palcem
narysowane obiekty, aby wiedzieć, ile ich jest. Takie zadania znajdują się na początku, na
kilkunastu stronach zeszytu ćwiczeń. Potem większość zadań ma postać symboliczną:
4+3=, 7-2=, 3+3+1= itd. Żeby dziecko dało sobie radę z takimi zadaniami, musi rachować
w pamięci.
Niektóre nauczycielki zakazują liczenia na palcach. Chcą w ten sposób zmusić dzieci
do odrywania się od konkretów. Problem w tym, że taki zakaz tylko szkodzi. Gdy dziecko nie
potrafi jeszcze rachować w pamięci, może obliczyć sumę lub różnicę w jeden tylko sposób:
licząc na palcach, patyczkach, kamykach i innych zastępczych przedmiotach. Jeżeli się mu
tego zabroni, ma tylko jedno wyjście: przestać zajmować się rachowaniem. Ponieważ
wymaga się od niego więcej niż potrafi, zaczyna uważać, że matematyka jest bardzo trudna
i ono nic na to nie może poradzić. Dlatego unika sytuacji, w których trzeba rachować.
W rezultacie ćwiczy coraz mniej i z każdym miesiącem ma więcej problemów
Żeby uniknąć takich kłopotów należy dziecko właściwie przygotować do nauki
w szkole. Opłaci się to stokrotnie. Tak się bowiem składa, że kształtowanie umiejętności
składających się na dziecięce liczenie wspomaga rozwój umysłowy dziecka. Trzeba jednak
zadbać o to, aby dziecko jednocześnie się uczyło i bawiło. Wysiłek umysłowy - bez którego
dziecko nie może opanować umiejętności matematycznych - musi koniecznie kojarzyć
się z przyjemnymi uczuciami. Jeżeli się to uda, dziecko polubi matematykę i będzie się
jej z radością uczyć.
Literatura:
E. Gruszczyk-Kolczyńska : Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. WSiP,
Warszawa 1994 .
H. Moroz : Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym. WSiP. Warszawa
1982 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska, E. Zielińska : Dziecięca matematyka. WSiP, Warszawa 1997.
E. Gruszczyk–Kolczyńska : Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki. Instytut Wydawniczy
Związków Zawodowych, Warszawa 1989 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska, A. Urbańska : Jak kształtuje się w umysłach dzieci umiejętność ustalania
wyniku dodawania i odejmowania? O liczeniu na palcach i liczeniu „w pamięci”. w: Wychowanie w
przedszkolu nr 6/92 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska : Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się
matematyki. w: Wychowanie w przedszkolu . nr 6/ 88 .
Przygotowała: I. Piaskowska