LEKCJA 8 – Przybliżenia - LOGIM.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna

e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
LEKCJA 8 – Przybliżenia – Grupa LM7
REGUŁA ZAOKRĄGLANIA
Przybliżając liczbę w postaci dziesiętnej, zwykle stosujemy regułę zaokrąglania,
która polega na odrzuceniu końcowych cyfr tej liczby:
gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3, 4, to ostatnią z zachowanych
cyfr postawiamy bez zmian
gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8, 9, to ostatnią z zachowanych
cyfr zwiększamy o jeden.
Zaokrąglij podane liczby z dokładnością do 0,01 (do dwóch miejsc po przecinku).
1,32842 1,33
(cyfra 2 została zwiększona o 1, ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr to 8)
5,78321 5,78
(cyfra 8 pozostała bez zmian, ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr to 3)
Zaokrąglij podane liczby z dokładnością do liczby całkowitej.
5,088 5
(cyfra 5 pozostała bez zmian, ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr to 0)
8,5123 9
(cyfra 8 została zwiększona o 1, ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr to 5)
Gdy przybliżenie liczby jest od niej mniejsze, mówimy o przybliżeniu z niedomiarem.
Gdy przybliżenie liczby jest od niej większe, mówimy o przybliżeniu z nadmiarem.
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
BŁĄD PRZYBLIŻENIA
Przybliżona wartość pewnej wielkości obarczona jest zawsze błędem, na przykład:
i
, ale
i
, czyli
i
Zastępując więc określoną liczbę (np.
1,74), popełniamy błąd przybliżenia.
a) błąd przybliżenia to różnica
wartością x0
) jej przybliżoną wartością (np. 1,73 lub
między przybliżeniem x a dokładną
b) błąd bezwzględny to wartość bezwzględna błędu przybliżenia
c) błąd względny to iloraz
błędu bezwzględnego
do dokładnej wartości
liczby x0
d) błąd procentowy to błąd względny
zamieniony na procenty:
Jeżeli liczba 8,63473 jest liczbą dokładną, a liczba 8,63 jej przybliżeniem to:
błąd przybliżenia:
błąd bezwzględny:
błąd względny:
błąd procentowy:
Jeżeli znamy tylko wartość przybliżoną, np. długość ogrodzenia 8,63 m zmierzoną
z dokładnością do 0,01 m, to błąd względny obliczamy w następujący sposób:
Błąd bezwzględny, względny i procentowy mają zawsze wartość dodatnią.
Materiały źródłowe: patrz Syllabus