Wykresy funkcji z wartością bezwzględną.

(O ciekawych wykresach funkcji z wartością bezwzględną – ALGEBRA FX 2.0)
Wykresy funkcji z wartością bezwzględną.
Cele:
Poznawczy - tworzenie wykresów funkcji z wartością bezwzględną, zastosowanie
funkcji signum, absolut, sposoby przedstawiania wartości bezwzględnej różne sposoby
rysowania wykresów funkcji, pojęcie ciągłości funkcji, graficzne przedstawianie funkcji
nieciągłej.
Kształcący - własności funkcji liniowej działania na funkcjach, wykres przesunięty o
wektor, weryfikacja własnych wykresów za pomocą kalkulatora, własności wartości
bezwzględnej, pojęcie symetrii osiowej, własności pierwiastka, różne sposoby przedstawiania
funkcji np. dla funkcji signum - trzy wzory lub dla wartości bezwzględnej dwa wzory.
Wychowawczy - chciałbym aby w zeszycie uczniowie rysowali wykresy podobne jak
przy pomocy kalkulatora, dopingowanie, element rywalizacji.
Metody: pogadanka, ćwiczenia na zastosowanie teorii, powtórzenie, praca z kalkulatorem.
Pomoce:
1. zadania na kartkach;
2. komputer jako narzędzie pracujące do weryfikacji wykresów.
PLAN LEKCJI
Lp. Zadania
1. Czynności wstępne:
a. przywitanie klasy
gości;
b. sprawdzenie listy;
c. sprawdzenie pracy
domowej.
2. Wprowadzenie do lekcji
poprzez przypomnienie
określenia funkcji
liniowej.
3. Przypomnienie pojęcia
wartości bezwzględnej i
wprowadzenie definicji
równoważnej to jest
x = x·signx.
Komentarz
Czas
3 min
Przypomnienie definicji funkcji liniowej y = a x + b; 4min
a, b ∈ R, x - zmienna. Czym jest jej wykres, czy może
być półprostą, odcinkiem, itd.
Przypomnienie definicji wartości bezwzględnej
 a dla a ≥ 0
a= 
− a dla a < 0
Przełożenie słowne, że wartość bezwzględna z liczb
nieujemnych jest tą samą liczbą, z ujemnych zaś liczbą do niej przeciwną. Przypomnienie, że na osi
liczbowej jest to odległość liczby od zera.
Przypomnienie funkcji signum
 1 dla x > 0

Signx =  0 dla x = 0
−1 dla x < 0

Naszkicowanie jej wykresu i wyciągnięcie wniosku,
że
x = x · signx. Wyraźne podkreślenie, że wartość
6min
bezwzględna z liczby jest równa iloczynowi tej liczby
przez jej znak.
4.
5.
6.
Podanie tematu :
Wykresy funkcji
z wartością bezwzględną.
Narysować wykres
Określenie dziedziny. Szukanie wykresu tej funkcji w
oparciu o definicję rozważając dwa przypadki,
funkcji f(x) = x+1
szkicowanie wykresu a następnie sprawdzenie na
komputerze. Zauważenie faktu, że wykres tej funkcji
składa się z dwóch wykresów dwóch funkcji
liniowych.
Narysować wykres
Próba określenia dziedziny funkcji. Co możemy
funkcji
powiedzieć o wyrażeniu pod pierwiastkiem , lub jak
2
je inaczej zapisać, w przypadku trudności narysujemy
f(x)= x + 2 x + 1
wykres funkcji określonej pod pierwiastkiem na
komputerze i określimy dziedzinę.
Stawiamy pytanie czy wiemy jak narysować wykres ,
być może potrafią przekształcić jej wzór do postaci:
f(x) = x + 1. Jeżeli nie, to spróbujemy narysować jej
wykres na komputerze i może zauważymy że jest to
taki sam wykres jak w poprzednim przykładzie. Po
tym przykładzie zauważymy własność wartości
7.
Narysować wykres
funkcji f(x) = ||x + 1| - 2|
8.
Narysować wykres
funkcji:
f(x) =
9.
x
x
( x + 1)
Praca domowa:
Narysować wykres
funkcji:
f(x) = ||2 - x| - 2|
1 min
7
min.
5min
bezwzględnej, że a 2 = a, krótkie uzasadnienie.
Zauważmy, że nie każdą funkcję da się tak łatwo
narysować, ale o tego typu funkcjach powiemy w
przyszłości.
Dziedzina. Jak wykorzystać wykres funkcji:
8min
f(x) = |x + 1|. Co z nim należy zrobić? Przesunąć o
wektor [0,-2]. Jak znaleźć końcowy wykres
wykorzystując definicję wartości bezwzględnej? Otóż
można przekształcić symetrycznie część wykresu
leżącą pod osią OX. Ewentualne sprawdzenie na
komputerze.
5min.
Przykład dla ucznia zdolnego, być może ktoś
x
dla x ≠ 0 jest równoważne
zauważy, że f(x) =
x
funkcji f(x) = signx, a wtedy wykorzystując wykres
funkcji f(x) = x + 1 oraz uwzględniając signum
dochodzimy do wykresu funkcji wyjściowej. Po
narysowaniu zauważamy, że funkcja nie jest ciągła.
Przykład ten będzie rozwiązywany w zależności od
czasu.
W przypadku braku czasu spróbujemy jedynie
narysować wykres tej funkcji korzystając z komputera
i ewentualnie omówić.
Zwrócenie uwagi jak rozwiązać prac domową. Od
2min
wykresu jakiej funkcji należy rozpocząć? W
zależności od czasu drugi przykład może być
częściowo omówimy na lekcji.
wykorzystując
narysowany wcześniej
wykres
f(x) = |2 - x|.
Dla chętnych:
narysować wykres
funkcji:
f(x) = 2|x| - |x + 1| - 2
11. Podsumowanie.
Mając wykres funkcji - łatwo jest narysować wykres
funkcji z wartością bezwzględną, wykorzystuje się
własności wartości bezwzględnej, przesunięcie
wykresu o wektor oraz własność symetrii względem
osi OX dla części wykresu leżącego pod osią OX.
Funkcja signum oraz słowo absolutus - język
komputerowy jest trochę inny, bo np. zamiast znaku
„|...|” używa się abs(...).
Wystawienie ocen.
Podziękowanie za uwagę.
4min.
Opracowanie: Ireneusz Szubarczyk