, czyli więks

Matematyka
,c
O
kolice Yorktown Heights to kraina paradoksów. Oddalona
o zaledwie godzinę jazdy pociągiem od piekielnego Manhattanu, przywodzi na myśl norweskie fiordy. Tu inżynierskimi
umiejętnościami błysnął Tadeusz Kościuszko, fortyfikując obozy wojskowe Armii Kontynentalnej i zakładając legendarną twierdzę West Point,
by potem w jej zaciszu oddać się... hodowli kwiatów. Wysokie brzegi
szerokiej na setki metrów rzeki Hudson są obsypane białymi domkami,
skupionymi tu i ówdzie w idylliczne miasteczka. Ale niech nie zwiodą
was pozory. – Przedmieścia to więzienie – piękne, ale więzienie, zwierzę skazane na zagładę. Bez samochodu nie istniejesz – mówi Gregory
Chaitin. – Może kiedy ta cywilizacja zniknie, uda się zacząć od nowa
– i wszystko urządzić lepiej.
Kilkadziesiąt lat temu, w czasach zimnej wojny, kiedy Chaitin
(ur. 1947 r.) rozpoczął pracę w położonym na jednym z okolicznych
wzgórz Thomas J. Watson Research Center, etat w tym najważniejszym
z ośrodków naukowych IBM był marzeniem wielu matematyków i pionierów nowej dziedziny wiedzy – informatyki. To tutaj w bezpiecznej odległości od miasta (poza polem rażenia ewentualnego ataku jądrowego na
Nowy Jork) obmyślano nowatorskie teorie i konstrukcje komputerów.
Chaitin trafił tu w 1975 r. owiany sławą genialnego dziecka. Jako
kilkunastolatek (niemal równolegle do rosyjskiego matematyka Andrieja
Kołmogorowa) opracował i rozwinął algorytmiczną teorię informacji,
która ujmuje w ramy ilościowe pojęcia prostoty i złożoności, używając
idei komputera do badania granic i struktury ludzkiej wiedzy. Wyróżniony tytułem doktora honoris causa University of Maine i honorowym
tytułem profesorskim Universidad de Buenos Aires nie ukończył studiów
i do dziś nie posiada żadnego zwyczajnego tytułu naukowego (co chętnie
podkreśla). Z czasem stał się ewangelistą nowego rodzaju matematyki.
Nawiązując do osiągnięć Kurta Gödla i Alana Turinga (patrz ramka) Chaitin sugeruje, że matematyka to nauka na wpół eksperymentalna. Twierdzi, że fakty matematyczne są prawdziwe bez przyczyny. I porzućcie wszelką nadzieję ci, którzy szukacie prawdy absolutnej, zdaje
się mówić. Jeśli matematyka ma się rozwijać, dodaje, wymyślajcie nowe
metody i aksjomaty, których kryterium prawdziwości powinna być przydatność w rozwiązywaniu otwartych dotąd problemów. Te i inne tezy
spisał w „Meta Math!: The Quest for Omega”, wydanym w 2005 r. peanie na cześć kreatywności i wyobraźni w matematyce. Książka ta jest
także portretem pewnej zadziwiającej, niepokojącej liczby Ω (omega),
w której skupia się, zdaniem Chaitina, zaskakująca złożoność i przypadkowość matematyki (patrz ramka). Ω można zdefiniować, ale nie
można obliczyć. Paradoksalna Ω jest, a zarazem jej nie ma.
Mimo upływu lat Chaitin pozostał chłopcem – krnąbrnym, impulsywnym dzieckiem matematyki, który w środowisku powściągliwych
i raczej konserwatywnych kolegów wzbudza kontrowersje zarówno swoimi pomysłami, jak i emocjonalnym sposobem ich prezentacji. Mówi się,
że popada w dogmatyzm, o który oskarża swych adwersarzy. Nikt nie
podważa jego znaczących osiągnięć matematycznych, ale celem wściekłych niemal ataków stają się filozoficzne wnioski, które zdaje się z nich
wyciągać. Chaitin pyta bowiem o pochodzenie idei, o istotę myśli i o to,
czy świat zbudowany jest z materii, czy z informacji. Szkicuje też zarys teorii obejmującej ewolucję matematyki, idei, organizmów żywych
i Wszechświata. Tak – jednej wszechobejmującej, bezczelnej teorii!
– Sam niewiele z tego rozumiem – przyznaje – ale czasem, w chwilach
intelektualnego wyżu, wszystko wydaje się jasne. Czy kiedy wszystko stanie się jasne, można będzie zacząć od nowa – i wszystko urządzić lepiej?
Borges i jego abstrakcyjne konstrukcje myślowe, Kafka i jego bohaterowie szukający drogi do Zamku – nie bez przyczyny książki tych autorów stanęły na półkach w salonie Chaitina. u
24
N I E Z B Ę D N I K I N T E L I G E N T A P O L I T Y K A NR 8 (2693), 21 LUTEGO 2009
Być może ś w i at
pr aw dzi w ej m atem at y k i
to t ylko mit z a mieszkiwany
pr ze z jed no rożce i peg a z y,
ale to bardzo ładny
i uż y tec zn y ś w i at – mów i
Gregory Chaitin
m atem at y k z
IBM Thomas
J. Wat son R ese a rch Center ,
w rozmowie
z
Karolem Jałochowskim