Gdyby Iksiński nie umiał, to oblałby egzamin. Gdyby się nie

Zadanie 1. Oto rozważania poegzaminacyjne pewnego wykładowcy:
Gdyby Iksiński nie umiał, to oblałby egzamin. Gdyby się nie uczył, to by nie umiał. Ale zdał egzamin
1. Zapisać rozważania wykładowcy przy pomocy zdań i symboli logicznych.
2. Pokazać, że przemyślenia egzaminatora są logicznie równoważne zdaniu:
Iksiński uczył się, umiał i zdał egzamin
Zrobić to na dwa sposoby:
a) pokazać, że odpowiednia formuła zdaniowa jest tautologią,
b) skorzystać ze znanych tautologii aby przekształcić wyjściową formułę.
Zadanie 2. Trójka rodzeństwa oświadczyła:
Basia: Kasia zawsze kłamie,
Kasia: Piotrek zawsze kłamie,
Piotrek: Basia zawsze kłamie.
1. Zapisać to przy pomocy zdań i symboli logicznych.
2. Czy jest możliwe aby dwójka z tych dzieci zawsze kłamała? Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 3. Rozważmy dylemat pewnego słonia:
Wszystkie wielbłądy mają cztery nogi. Ja też mam cztery nogi. Zatem jestem wielbłądem
1. Zapisać powyższe rozumowanie przy pomocy zdań i symboli logicznych.
2. Czy słoń jest rzeczywiście wielbłądem? Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 4. Rozważmy rozumowanie:
Jeśli Tomek nie pójdzie jutro do pracy, to nie pójdzie miał pracy. On pójdzie jutro do pracy, więc będzie
ją miał.
Czy takie rozumowanie jest poprawne? Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 5. Czy poniższe rozumowania są poprawne?
1. Jeśli liczba naturalna a jest liczbą pierwszą, to o ile a jest liczbą złożoną, to a równa się 4.
2. Jeśli liczba naturalna a dzieli się przez 3, to z faktu, że a nie dzieli się przez 3, wynika, że a dzieli się
przez 5.
3. Jeśli liczba naturalna a dzieli się przez 3 i dzieli się przez 5, to z faktu, iż a nie dzieli się przez 3,
wynika, że a nie dzieli się przez 5.
4. Jeśli liczba naturalna a dzieli się przez 2 i dzieli się przez 7, to z faktu, iż a nie dzieli się przez 7,
wynika, że a nie dzieli się przez 3.
5. Jeśli figura A jest czworokątem i A ma wszystkie kąty równe, to z faktu, iż A jest czworokątem,
wynika, iż A ma boki równe.
6. Jeśli z faktu, że wszystkie boki trójkąta ABC są równe wynika, że wszystkie kąty trójkąta ABC są
równe, i trójkąt ABC ma nierówne kąty, to ma on również nierówne boki.
7. Jeżeli Jan nie zna logiki, to, jeśli Jan zna logikę, to Jan urodził się w IV wieku n.e.
8. Jan zna logikę wtedy i tylko, gdy nie jest prawdą, że nie jest prawdą, że Jan zna logikę.
9. Jeśli z faktu, iż funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0 , wynika, że jest ona ciągła w punkcie x0 ,
to z faktu, iż funkcja f jest ciągła w punkcie x0 , wynika, iż jest ona różniczkowalna w punkcie x0 .
Zadanie 6. O pewnej liczbie rzeczywistej x zakładamy, że
1. jeśli x > −1, to z faktu, że x > 0 wynika, że x > 1,
2. jeśli x ¬ 1, to x > −1.
Czy z tego wynika, że liczba x jest dodatnia?
Zadanie 7. O pewnej liczbie rzeczywistej n zakładamy, że
1. n jest podzielna przez 4,
2. jeśli n jest podzielna przez 2, n jest podzielna przez 3.
Czy z tego wynika, że liczba n jest podzielna przez 12?
1