docWykład 9
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład 9
Fizyka Laserów wykład 9 Czesław Radzewicz samomodulacja fazy Dla odpowiednio dużego natężenia światła współczynnik załamania nie jest wielkością stałą – zależy od natężenia. W większości sytuacji praktycznych wystarczy uwzględnić czynnik proporcjonalny do natężenia światła: 𝑛 𝐼 = 𝑛0 + 𝑛2 𝐼 Typowe wartości współczynnika 𝑛2 są małe. Na przykład, dla szkła kwarcowego 𝑛2 ≅ 2 ∙ 10−16 cm2 /W. 100GW Przy bardzo dużym natężeniu 𝐼 = = 1011 W/cm2 mamy cm2 bardzo mała zmianę współ. zał. Δ𝑛 = 𝑛2 𝐼 ≅ 2 ∙ 10−5 . 𝑛(𝐼) Nieliniowy współczynnik załamania wpływa na: (1) fazę oraz (2) front falowy impulsu. co daje 𝑛(𝐼)𝜔0 𝑛0 𝜔0 𝑛2 𝐼𝜔0 𝑛2 𝜔0 = + = 𝑘0 + 𝐼 𝑐 𝑐 𝑐 𝑐 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑡, 𝑧 = 𝐸0 𝑒 𝑖 𝜔0 𝑡−𝑘0 𝑧 𝑒𝑖 𝑛2 𝜔0 𝑙 𝐼(𝑡) 𝑐 𝜔 − 𝜔0 𝑘=𝑘 𝐼 = czyli zmienną w czasie fazę i częstość 𝜑 𝑡 = 𝜔0 𝑡 + • • 𝑛2 𝜔0 𝑙 𝐼 𝑡 , 𝑐 𝐼(𝑡) 1. samomodulacja fazy załóżmy wiązkę skolimowaną – falę płaską: 𝐸𝑖𝑛 𝑡 = 𝐸0 𝑒 𝑖𝜔𝑡 . Na wyjściu mamy 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑡, 𝑧 = 𝐸0 𝑒 𝑖 𝜔𝑡−𝑘𝑙 przy czym 𝑙 𝜔 𝑡 = 𝜔0 + nie zmienia się czas trwania impulsu poszerza się widmo 𝑛2 𝜔0 𝑙 𝑑𝐼 𝑐 𝑑𝑡 𝑛2 > 0 𝑡 samoogniskowanie załóżmy wiązkę gaussowską z przewężeniem w 𝑧 = 0: 𝐸 𝑟, 𝑧 = 0 = 𝐸0 𝑒 − 𝑟2 𝑤0 2 Jeśli 𝑙 ≪ 𝑧0 to na wyjściu mamy 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑟, 𝑙 = 𝐸 𝑟, 𝑧 = 0 𝑒 −𝑖𝑘𝑙 = 𝐸0 𝑟2 − 2 −𝑖𝑘 𝑙 −𝑖𝑛2 𝜔0 𝑙 𝐼(𝑟,𝑧=0) 𝑐 𝑒 𝑤0 𝑒 0 𝑒 (1) Dla 𝑛2 > 0 fronty falowe spóźniają się na osi wiązki w stosunku do peryferii. 𝑛2 > 0 Popatrzmy co się dzieje w okolicy osi wiązki 𝐼 𝑟, 𝑧 = 0 = 𝐼0 2𝑟 2 − 2 𝑒 𝑤0 ≅ 𝐼0 2𝑟 2 1− 2 𝑤0 Wstawiamy do równania (1) 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑟, 𝑙 = 𝐸0 𝑛 𝜔 𝑙𝐼 2𝑟 2 𝑟2 − 2 −𝑖𝑘 𝑙 −𝑖𝑛2 𝜔0 𝑙 𝐼 𝑖 2 0 0 0 𝑐 𝑤0 2 𝑐 𝑒 𝑤0 𝑒 0 𝑒 𝑒 Gauss stała faza 𝑧=0 𝑧=𝑙 sferyczny front falowy 1 4𝑛2 𝑙 = 2 𝐼0 𝑅𝑠𝑓 𝑛0 𝑤0 soczewka Kerra, (ang. Kerr Lens, KL) ogniskowa 𝑓𝐾 , 1/𝑓𝐾 ∝ 𝐼 samoogniskowanie - moc krytyczna Z poprzedniej strony 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑟, 𝑙 = 𝐸0 𝑛 𝜔 𝑙𝐼 2𝑟 2 𝑟2 − 2 −𝑖𝑘 𝑙 −𝑖𝑛2 𝜔0 𝑙 𝐼 𝑖 2 0 0 0 𝑐 𝑤0 2 𝑐 𝑒 𝑤0 𝑒 0 𝑒 𝑒 Gauss stała faza sferyczny front falowy 1 4𝑛2 𝑙 = 2 𝐼0 𝑅𝑠𝑓 𝑛2 > 0 𝑛0 𝑤0 propagacja skutkuje rozbieżnością dyfrakcyjną - dla 𝑙 ≪ 𝑧0 promień krzywizny frontu falowego wiązki gaussowskiej to (wykład 5): 1 𝑅𝑑𝑖𝑓𝑓 ≅ 𝜆2 𝑙 = 2 2 4 𝜋 𝑛0 𝑤0 𝑙 𝑧0 2 Konkurencja: dyfrakcja kontra samoogniskowanie. Wiązka zapadnie się jeśli 𝜆2 𝑙 𝜆2 𝑅𝑠𝑓 < 𝑅𝑑𝑖𝑓𝑓 ⇔ 𝐼0 > 2 2 4 ⇒ 𝐼0 > 𝐼𝑐𝑟 = 𝑛0 𝑤0 2 𝜋 𝑛0 𝑤0 4𝑛2 𝜋 2 𝑛0 𝑤0 2 4𝑛2 𝑙 krytyczna moc wiązki 𝑃𝑐𝑟 , powyżej której wiązka zapada się ∞ 𝑃𝑐𝑟 = 2𝜋𝐼𝑐𝑟 0 2𝑟 2 − 2 𝑤 𝑟𝑒 0 𝑑𝑟 = 𝜆2 4𝜋𝑛0 𝑛2 𝑧=0 𝑧=𝑙 filamenty w powietrzu, przykład samoogniskowanie we wnęce laserowej 𝐼 bardzo małe 𝑛2 > 0 Uwzględnienie nieliniowości Kerra powoduje, że wewnątrz rezonatora pojawia się soczewka, która wpływa na kształt modu wnęki przy czym wielkość efektu zależy od natężenia światła. Wprowadzamy straty dyfrakcyjne (apertura we wnęce) tak by zwiększanie natężenia skutkowało mniejszym rozmiarem wiązki na aperturze i mniejszymi stratami – „nasycalny absorber” soczewka kerrowska o ogn. 𝑓 ∝ 1/𝐼 𝐼 duże 𝑑1 Kerr Lens Mode-locking (KLM) rezonator Z - konstrukcja 𝑅<1 𝑅=1 𝛾0 , 𝐼𝑠 , 𝑛2 𝑑3 rezonator Z – rozwinięcie do układu liniowego 𝑑1 𝑙 𝑓𝐶 𝑑3 𝑓 𝑤(𝑧) [mm] 𝑤(𝑧) [mm] 𝑓 𝑙 − 𝑑2 𝑧 [mm] 𝑧 [mm] kompensacja dyspersji wewnątrz-wnękowej pomysł metody kontroli 𝐺𝐷𝐷: 2. lustra ze świergotem (ang. chirpped mirrors) interferencja pomiędzy falami odbitymi od różnych części stosu dielektrycznego skutkuje oscylującą funkcją 𝐺𝐷𝐷 jedno z możliwych rozwiązań problemu oscylacji – stos z podwójnym świergotem kompensacja dyspersji wewnątrz-wnękowej skuteczny mode-locking wymaga dobrze określonej dyspersji wnęki laserowej. Opisuje się ją podając 𝐺𝐷𝐷 𝜆 albo 𝐺𝐷𝐷 𝜔 czyli dyspersję opóźnienia grupowego (ang. Group Delay Dispersion, 𝐺𝐷𝐷). metody kontroli 𝐺𝐷𝐷: przykład z pracy grupy U. Keller (OL 22, 1009-1011 (1997)) 1. pryzmaty oraz interferometr Gires-Tournois OL 22, 1608-1610 (1992) Lustro (interferometr) Gires-Tournois 𝑟1 𝑟=1 Analog interferometru Fabry-Perot ale jedno z luster ma 𝑅 = 1. Mamy zatem tylko wiązkę odbitą Θ 𝑟1 − 𝑒 −𝑖𝛿 𝑟=− 1 − 𝑟1 𝑒 −𝑖𝛿 gdzie 𝛿= 𝑛 𝑑 4𝜋 𝑛𝑑 cos Θ 𝜆 Przyjmując rzeczywiste 𝑟1 mamy fazę fali odbitej 𝜑 𝜑 1 + 𝑟1 𝛿 tan = tan 2 1 − 𝑟1 2 Wpisz tutaj równanie. kompensacja dyspersji wewnątrz-wnękowej komercyjnie dostępne lustra ze świergotem (Layertech) para luster ujemna szerokopasmowa 𝐺𝐷𝐷 𝐺𝐷𝐷 skrojona „na miarę” oscylatory fs – przykładowe konstrukcje lasery szafirowe (ang. Ti:Sapphire). Kryształ Ti3+:Al2O3. typowe specyfikacje sprzedawcy kryształów Orientation Optical axis C normal to rod axis Ti2O3 concentration 0.03-0.25 wt % Figure of Merit > 150 (> 300 available on special requests) Size up to 20 mm dia and up to 130 mm length End configurations flat/flat or Brewster/Brewster Parallelism 10 arcsec Surface finishing 10/5 scratch/dig Wavefront distortion λ/4 inch Figure of Merit: 𝐹𝑂𝑀 ≡ 𝛼(𝜆𝑝 ) 𝛼(𝜆𝑙 ) , gdzie 𝛼 oznacza współczynnik tłumienia, opisuje jakość kryształu własności fizyczne Chemical formula Ti3+:Al2O3 Crystal structure Hexagonal Lattice constants a = 4.748, c = 12.957 Density 3.98 g/cm3 Mohs hardness 9 Thermal conductivity 0.11 cal (°C x sec x cm) Specific heat 0.10 cal/g Melting point 2050 °C Laser action 4-Level Vibronic Fluorescence lifetime 3.2 µs (T = 300 K) Tuning range 660-1050 nm Absorption range 400-600 nm Emission peak 795 nm Absorption peak 488 nm Refractive index 1.76 @ 800 nm fs oscylatory szafirowe – przykładowe konstrukcje „stara” konstrukcja Ti:S z pryzmatami zalety: wada: można dobrać ujemną dyspersję można stroić laser duża moc (kilka W) długi impuls (50-100fs) 𝑀3 𝑃2 𝑃1 𝑀1 − 𝑀4 𝑂𝐶 𝑃1 , 𝑃2 𝑘 𝑆 𝑀1 model Mai Tai eHP, Spectra Physics (USA) Mai Tai eHP Peak Power2 >450 kW Pulse Width2, 3 <70 fs9 Tuning Range4 690–1040 nm Average Power2 >2.5 W Peak Power, Alternative Wavelengths5 >70 kW at 690 nm >240 kW at 710 nm >240 kW at 920 nm >38 kW at 1040 nm Beam Roundness2 0.9–1.1 Astigmatism2 <10% Repetition Rate2, 6 80 MHz ±1 MHz Beam Pointing Stability <50 µrad/100 nm Noise2, 7 Stability8 <0.15% <±1% Spatial Mode2 TEMoo, M2 <1.1 Polarization2 >500:1 horizontal Beam Divergence2 <1 mrad Beam Diameter (1/e²)2 <1.2 m 𝑆 𝑀4 𝑘 𝑀 2 - lustra z zerową 𝐺𝐷𝐷 - lustro wyjściowe - pryzmaty (szkło kwarcowe, Brewster) - kryształ szafirowy (Brewster) - regulowana i przesuwana szczelina fs oscylatory szafirowe – przykładowe konstrukcje 𝑀1 𝑀2 𝑘 „nowa” konstrukcja Ti:S bez pryzmatów zaleta: krótkie impulsy wady: mniejsza moc brak strojenia 𝐾1 𝑀3 𝑀1 − 𝑀3 𝑂𝐶 𝐾1 , 𝐾2 𝑘 model Octavius, IdestaQE (USA) Ocatvius-1G Pulse width Bandwidth @-10 dB Average out power Octavius-1G-HP < 6 fs 300 nm 300 mW @6 W pump 750 mW @ 8W pump Divergence < 2 mrad Polarization > 90:1 Power stability over 1h Dimensions +/- 1% 10.0” x 7.7” (255 mm x 196 mm) 𝐾2 𝑂𝐶 - lustra z ujemną 𝐺𝐷𝐷 - lustro wyjściowe - kliny z lekkiego szkła (regulacja dyspersji) - kryształ szafirowy (Brewster) fs oscylatory iterbowe – przykładowe konstrukcje kryształy domieszkowane iterbem: Yb:KY(WO4)2 - Yb:KYW Yb:KGd(WO4)2 - Yb:KGW zalety: • bardzo małe przesunięcie Stokesa – małe grzanie • wygodna długość fali pompy 980 nm – diody laserowe • dostępne są dobre SESAMy OE 17, 5630-5635 (2009) fs oscylatory iterbowe –konstrukcje swiatłowodowe światłowody kwarcowe domieszkowane iterbem: • klasyczne jednomodowe • fotoniczne metody wymuszania pracy impulsowej: • nieliniowy obrót polaryzacji (ang. Nonlinear Polarization Evolution, NPE) • similarytony • ANDi similariton Propagacja impulsu w światłowodzie z dodatnią dyspersją i wzmocnieniem; opis teoretyczny przy pomocy nieliniowego r-nia Schrodingera dyspersja samomodulacja wzmocnienie fazy na wejściu do włókna impuls gaussowski fs oscylatory iterbowe –konstrukcje swiatłowodowe metody wymuszania pracy impulsowej: • nieliniowy obrót polaryzacji • similarytony • ANDi 170fs, 3 nJ wzmacnianie impulsów femtosekundowych zagadnienia specyficzne dla wzmacniaczy femtosekundowych: • szerokie pasmo • duże natężenia – całka B, zniszczenie materiałów 2𝜋 𝐵= 𝜆 𝑛2 𝑧 𝐼 𝑧 𝑑𝑧 Technika CPA (Chirped Pulse Amplification): D. Strickland and G. Mourou, “Compression of amplified chirped optical pulses”, Opt. Commun. 56, 219 (1985) nj → mJ, wzmacniacz regeneratywny pomysł: • wzmacniacz z wnęką rezonansową • impuls wzmacniany krótszy niż czas obiegu wnęki • cykl: uwięzienie-wzmacnianie-wyrzucanie modelowanie wnęki rezonansowej • równanie na parametr 𝑞: 𝑞= gdzie • 𝐴 𝐶 𝐴𝑞 + 𝐵 𝐶𝑞 + 𝐷 𝐵 to macierz komórki elementarnej 𝐷 G. Fox, T. Li, Resonant Modes in a Maser Interferometer, Bell Syst. Tech. J. 40, 453 (1961) rozwiązanie: 1 𝐴−𝐷 =− ±𝑖 𝑞 2𝐵 • 1− 1 𝐴+𝐷 4 𝐵 rezonator jest stabilny jeśli −2 ≤ 𝐴 + 𝐷 ≤ 2 2 modelowanie wnęki rezonansowej – rozmiary wiązki metoda: • komórka elementarna R3-R2-R1-R2-R3 • liczymy parametr 𝑞 na lustrze R3 • propagujemy wiązkę w rezonatorze do R1 • Oddzielne rachunki w pł. tangencjalej i sagitalnej R1 = ∞ R2 = 3 m R3 = 0.75 m L = 60 cm D = 170 cm d = 2 cm x = 24 cm θ=2°50` efekty termiczne w krysztale Ti:Al203 • 34% mocy pompy jest zamieniane na ciepło w ośrodku: • 1−𝜂 = • koncentracja źródła ciepła w małym obszarze (< 1 mm średnicy) • duży gradient temperatury • soczewkowanie termiczne, dwójłomność naprężeniowa ℎ𝜈𝑝 −ℎ𝜈𝑙 ℎ𝜈𝑝 ≈ 0.34 dla 𝜆𝑝 = 527 nm i 𝜆𝑙 = 800 nm, 𝜂 – sprawność kwantowa efekty termiczne w krysztale Ti:Al203 , 1 modelowanie FEM (Finite Element Method) – znany rozkład źródła ciepła oraz warunki brzegowe (chłodnica). pompowanie kryształu z dwóch stron. P = 50 W, wx=wy=0.3 mm, Tchłodnicy = 283 K efekty termiczne w krysztale Ti:Al203, 2 Wyrażenie wyników modelowania w języku macierzy ABCD: wyznaczany doświadczalnie 𝜕𝑛 Δ𝑛 = Δ𝑇 + 𝑜 Δ𝑇 2 𝜕𝑇 Przybliżamy Δ𝑛 rozkładem parabolicznym 𝑟2 𝑛(𝑟) = 𝑛0 1 − 2 2𝑏 znamy macierz ABCD plastra o grubości 𝑑: 𝑑 𝑑 cos 𝑏 sin 𝑏 𝑏 𝐴 𝐵 = 𝐶 𝐷 1 𝑑 𝑑 − sin cos 𝑏 𝑏 𝑏 efekty termiczne w krysztale Ti:Al203, 3 dopasowana parabola efekty termiczne w krysztale Ti:Al203, 4 Wyniki: promień wiązki pompującej: chłodzenie zamkniętym obiegiem wody ≈ 283°K efekty termiczne w krysztale Ti:Al203, 4 A jeśli schłodzić kryształ do bardzo niskich temperatur? Przewodnictwo termiczne: 28.6 W·m-1·K-1 w 300 K 1094 W·m-1·K-1 w 77 K 𝑑𝑛 𝑑𝑇 = 9.87·10-6 K-1 w 300 K 𝑑𝑛 𝑑𝑇 = 4.48·10-6 K-1 w 77 K Efekty termiczne w ośrodku czynnym Ti:Al203 Modelowanie soczewki termicznej promień wiązki pompującej: temperatura otoczenia: 77 K schemat układu doświadczalnego dynamika wzmocnionych impulsów 2 mJ 14 obiegów we wnęce Początek wzmacniania widmo impulsów Źródło FWHM 20 nm Wzmacniacz FWHM 15 nm Stretcher FWHM 19 nm Kompresor FWHM 15 nm
