Obliczanie przemieszczeń układu statycznie wyznaczalnego z

Obliczanie przemieszczeń układu statycznie wyznaczalnego z
wykorzystaniem równania pracy wirtualnej
6
3 kNm
20 kN
20
0,5
S
Wpisz tutaj równanie
K
1,0
25
R
20
4,0
A
B
0,004m
0,006m
5,0
4,0
2,0
[m]
Z powyższych danych należy obliczyć:
Przyczyna
przemieszczenia
Obciążenie
zewnętrzne
(wpływ M)
Zmiana
temperatury
Osiadania podpór
Przem.
punktu K
składowa
pozioma
Przem.
punktu K
składowa
pionowa
Przem.
punktu K
wypadkowa
Obrót
przekroju
K
Wzajemne
zbliżanie
punktów
RS
Obrót
cięciwy
RS
20 kN
Wyznaczenie reakcji w podporach schematu
rzeczywistego
6
3 kNm
0,5
S
Wpisz tutaj równanie
K
1,0
R
4,0
A
B
5,0
4,0
[m]
2,0
30 ! 6,5 40 3
158
&
) 17,56 +,-.
9
9
/ 30 ! 2,5 20 ! 11 3 292
) 32,44 +,-.
9
9
158
3 30 ! 2,5 9 ! 5
) 2,444 +,-.
0 4
0/ 1
2
343
!567829
4
5
: ) 2,444+,-.
Schemat rzeczywisty z zaznaczonymi zwrotami i
wartościami reakcji
6
3 kNm
20 kN
Wpisz tutaj równanie
2,444 kN
2,444 kN
17,56 kN
32,44 kN
Wykres momentu schematu rzeczywistego
52,22
12,778
40
12,22
9,778
M
Zaprojektowanie przekroju pręta
;<= 52,22 ,-> 5222 ,-?>
@= ;
C
AB
@= D 200 ;EF
G 215 ;EF 21,5
HB ,?>7
5222
,-?>
242,9 I
J +?>K .
,21,5
?>7
Z tablic:
Dwuteownik I220
AB 3060 ?>5
L 220 >> 0,22>
5222
! 11 M 200
3060
187,7 M 200 +;EF.
|GO| √17 4,123>
|GQ| R38,25 6,185>
+kNm.
Obliczanie przemieszczenia poziomego w punkcie K od obciążenia zewnętrznego
Wyznaczenie reakcji w podporach schematu
wirtualnego
K
0,5
1S
1,0
4,0
B
A
[m]
5,0
4,0
5
9
0 25
36
/ 0/ 2,0
5
9
11
36
Schemat wirtualny z zaznaczonymi zwrotami
i wartościami reakcji
1S
11
36
25
36
5
9
5
9
25
9
Wykres momentu schematu
wirtualnego
55
36
25
9
55
36
[
;
Przemieszczenie poziome w punkcie K od obciążenia zewnętrznego
TU 1 1
2 25 1
2 25 2 6 ! 57
1 25 1
! 12,78 ! 5 ! !
!
!5! !
! 52,22
1 ! 9,778 ! 4 ! !
VAW 2
3 9 2
3 9 3
8
2 9 2
1
2 55 1
2 55
! √17 ! !
! 12,22 ! 5 ! ! & ! Y132,2Z
9
3 36 2
3 36
205 ! 10 ! 3060 ! 102X
0,0210 +>.
I
1
! Y,-> ! > ! >ZJ +>.
,- 5
>
>7
+m.
Obliczanie obrotu przekroju w punkcie K od obciążenia zewnętrznego
Wyznaczenie reakcji w podporach schematu wirtualnego
K
0,5
1S
1,0
4,0
B
A
[m]
5,0
4,0
1
9
0 5
36
/ 0/ 2,0
1
9
5
36
Schemat wirtualny z zaznaczonymi zwrotami i wartościami reakcji
1S
5
36
5
36
1
9
1
9
Wykres momentu schematu wirtualnego
5
9
25
36
11
36
5
9
SSSS
;f
Obrót przekroju w punkcie K od obciążenia zewnętrznego
]
]
7
b
]
7
b
7
\U ^_ a7 ! 9,788 ! 4 ! K ! c 7 ! 12,78 ! 5 ! K ! c ! K !
`
9!b3
X
]
b
]
! 5 ! 7 ! c 7 ! 52,22 !
17!23∗1136+12∗12,22∗5∗23∗2536=1205∗106∗3060∗10−8∗−205,97=−0,0328 dFe
I
1
∗ Y,-> ∗ >ZJ = +−. = +dFe.
,- 5
>
>7
+-.
Obliczanie obrotu przekroju w punkcie K od osiadania podpór
K
0,5
1S
1,0
4,0
A
B
0,004m
0,006m
[m]
5,0
4,0
1
9
0 5
36
/ 0/ 2,0
1
9
5
36
Schemat wirtualny z zaznaczonymi zwrotami i wartościami reakcji
1S
5
36
5
36
1
9
Obrót przekroju w punkcie K od
osiadania podpór
\U Y0,004 !
5
1
0,006 ! Z 0,0012+dFe.
36
9
h> !
1
i +. +dFe.
>
1
9
SS1SS
tuv
Obliczanie obrotu cięciwy RS od zmiany temperatury
20
SS1SS
tuv
0,5
p
S
1,0
K
25
R
20
4,0
A
B
[m]
5,0
4,0
2,0
|GO| √17 4,123>
|GQ| R38,25 6,185>
j 25
1
kl 1,2 ! 102b h i
L 0,22>
mnop ?qmp |∆j|+.
1
4,123
4
4,123
js +.
j8 +.
AC
40
0
-25
CR
40
0
-25
RK
40
0
-25
KB
5
22,5
-2,5
KS
45
2,5
-22,5
Obliczany jest obrót cięciwy RS od zmiany temperatury
Rozkład sił wirtualnych na składowe poziome i pionowe
0,1569
0,0392
0,0392
0,1569
= −
−0,0392 ! 4 0,1569 ! 4 0,1569 ! 2 0,0392 5,5
0,1111
9
/ 0,1569 ! 4 0,0392 ! 4 0,1569 ! 2 0,0392 ! 5,5
0,1111
9
0/ 0 0,1111 ! 5
0,1389
4
0,1111 ! 4 0,0392 ! 1,5 0,1569 ! 6
0,1389
4
Schemat wirtualny z zaznaczonymi zwrotami
i wartościami reakcji
0,0392
0,0392
0,1569
0,1389
0,1111
0,1389
0,1111
0,1569
Wykres momentu schematu wirtualnego
0,3334
0,6945
0,5556
0,3614
0,5556
[
;
+-.
Wykres normalnej schematu wirtualnego
0,1617
0,1389
-0,1111
0,1111
[
-
Obrót cięciwy RS od zmiany temperatury
\wx ],7!]8yz
8,77
]
]
]
! {7 ! 0,5556 ! 4 ! 40 7 ! 0,5556 ! 5 ! 40 7 ! 0,3614 ! 4,123 !
4012!0,6545!5!512!0,3334!2,062!451,2!10525!0,1111!425!0,1389∗5+−25∗0,1
617∗4,123+−2,5∗−0,1111∗5=5,455∗10−5∗105,66+1,2∗10−5∗(-43,71)=(576,38-52,45)*
102b=523,93*102b = 0,00523 +dFe.
h
1
1
1
∗ > ∗ i = + ∗ ∗ ∗ >.
>∗
>
]
+.
Zestawienie wyników
Przyczyna
przemieszczenia
Obciążenie
zewnętrzne
(wpływ M)
Zmiana
temperatury
Osiadania podpór
Przem.
punktu K
składowa
pozioma
−0,0210 +>.
Przem.
punktu K
wypadkowa
Obrót
przekroju
K
0,0328 +dFe.
Wzajemne
zbliżanie
punktów
RS
Obrót
cięciwy
RS
0,00523 +dFe.
0,0012+dFe.
6
3 kNm
Przem.
punktu K
składowa
pionowa
20 kN
20
S
Wpisz tutaj równanie
K
0,5
1,0
R
20
25
A
B
0,004m
5,0
4,0
2,0
0,006m
4,0