opinia o propozycji nowej podstawy programowej z matematyki

Dr Agnieszka Wojciechowska-Waszkiewicz
Redaktor naczelny czasopisma „Matematyka”
OPINIA O PROPOZYCJI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
Z MATEMATYKI,
PRZEDSTAWIONEJ PRZEZ INSTYTUT SPRAW PUBLICZNYCH
Propozycja nowej podstawy programowej z matematyki nie stanowi zmiany rewolucyjnej w
stosunku do podstawy dotychczas obowiązującej. Zakres treści programowych nie odbiega
w sposób drastyczny od dotychczasowej podstawy, raczej stanowi pewne jej okrojenie (miejscami dość daleko idące). Można powiedzieć, że to bardzo dobrze, bo szkoła jest instytucją,
która bardzo źle znosi częste i gwałtowne zmiany. Można też wyrazić żal, że oto być może
znów tracimy okazję do głębszego przedyskutowania tego, czym matematyka szkolna być
powinna (zwłaszcza na poziomie licealnym). Poprzednia zmiana – ta, która wprowadziła
m.in. podstawy programowe – była zmianą bardzo głęboką, głównie strukturalną i organizacyjną. Oświata jeszcze nie całkiem się po tej rewolucji ustabilizowała. Stąd zapewne będą tu
i ówdzie nauczycielskie protesty przeciw kolejnym zmianom – obojętne, w którym kierunku
idącym. Będą pewnie także głosy zadowolenia, mamy bowiem propozycję bardziej konkretnego przedstawienia wymagań względem ucznia i oczekiwań względem nauczycieli (ich
sformułowanie było zadaniem CKE, z którego komisja ta – w opinii wielu nauczycieli – nie
do końca zadawalająco się wywiązała). Będą pewnie też opinie wyrażające niedosyt, bo wydaje się, że będziemy uczyć matematyki coraz mniej. To chyba najbardziej niepokojąca tendencja zarysowująca się w przedstawionej przez ISP propozycji.
Prezentowany dokument składa się z omówienia celów kształcenia matematycznego
(jednakowych dla wszystkich etapów) oraz przedstawienia treści kształcenia i wymagań kolejno dla każdego etapu. Ustosunkuję się krótko do wszystkich części.
Cele nauczania
Wyraźne różnice pomiędzy poprzednim a obecnie proponowanym dokumentem występują
w początkowej części, dotyczącej celów kształcenia. W dotychczas obowiązującej podstawie
był to rozdział bardzo rozbudowany, z (nie całkiem jasnym) podziałem na cele kształcenia
i zadania szkoły, jedne i drugie sformułowane bardzo ogólnie, dotyczące pracy szkoły w całości, a nie tylko nauczania konkretnych przedmiotów. Obecnie podane cele dotyczą tylko nauczania matematyki, są dla wszystkich etapów jednakowe, dość konkretne i sformułowane
zwięźle.
Wydaje mi się, że należałoby zadbać o zachowanie „złotego środka” między jednym
i drugim podejściem.
Z jednej strony rozdział ten nie powinien być nadmiernie rozbudowany, zwłaszcza
w przypadku celów niemierzalnych, nie trzeba przy każdym przedmiocie nauczania mówić
o tych samych ogólnych celach, np. o wyrabianiu takich cech jak umiejętność współpracy –
choć jest to oczywiście ważne. Z drugiej strony są pożądane efekty kształcenia matematycznego, o których twórcy nowej podstawy jakby nie pamiętali.
1
Dążenie do ogólności w dotychczasowej podstawie zaowocowało takimi kuriozalnymi
sformułowaniami jak „tworzenie tekstów w stylu matematycznym” (ileż to „stylowych”, ale
bezsensownych tekstów „tworzą” nasi uczniowie...), ale przecież czytanie tekstu matematycznego, a także redagowanie rozwiązania zadania to umiejętności, których zdobycie z pewnością jest jednym z ważnych celów działalności nauczyciela matematyki i trzeba mu o tym
przypominać. Oprócz prostego opanowania wiadomości i umiejętności oraz pewnej wprawy
w prowadzeniu rozumowań niebagatelną rolę odgrywa wyrobienie wyobraźni i intuicji, umiejętność dostrzegania analogii itp. Sądzę, że można ustalić taką poszerzoną listę celów nauczania, która będzie rzeczywiście pomocą i wskazówką dla nauczyciela, a nie tylko wzorem, jak
pisać „nowoczesne” konspekty.
Należy również zadbać o poprawne sformułowania celów, co nie zawsze idzie w parze
z lapidarnością. Nadrzędnym celem jest zawsze rozwój ucznia, a więc nie „wiadomości i umiejętności”, tylko ich zdobycie, rozwijanie, pogłębianie itp.
Przejdę teraz do części zawierającej treści kształcenia.
Nauczanie początkowe
W klasach I – III szkoły podstawowej pozostawiono wprowadzony przez ostatnią reformę
zintegrowany charakter nauczania, co w zamierzeniu (słusznym) miało przeciwdziałać „szufladkowaniu” wiedzy. W praktyce jednak zaowocowało to już spychaniem matematyki na
margines zainteresowania wielu nauczycieli tego etapu, którym pozostawiono rozłożenie akcentów, a także wybór „nieprzypadkowych ośrodków integracji wiedzy”. W wielu podręcznikach integracja ta bywa bardzo sztuczna. Obawiam się, że te tendencje się pogłębią, jeśli nie
znajdzie się metody zagwarantowania należnej matematyce uwagi na tym poziomie kształcenia.
Wśród treści przewidzianych dla nauczania początkowego zabrakło osi liczbowej, co
dotychczas dawało dobre rezultaty (na kolejnych etapach kształcenia uczniowie poszerzali
wiedzę na ten temat, zgodnie z tzw. zasadą spiralnego układu materiału nauczania).
W wymaganiach jest za mało dbałości o precyzję sformułowań. Na przykład co oznacza „mnożenie i dzielenie z pomocą tabliczki mnożenia” – czy to, że uczeń nie musi jej znać,
tylko mieć pod ręką „ściągawkę”, czy tylko tyle, że mnożąc 7 przez 13 wykorzystuje znajomość iloczynów 7 przez 10 i przez 3? Ostatecznie nauczyciel oczekuje jasnej informacji: czy
kończąc klasę III uczeń ma umieć tabliczkę mnożenia, czy niekoniecznie?
Pojawia się tu po raz pierwszy pytanie o zakres korzystania z kalkulatorów – nie możemy przecież ignorować faktu, że uczniowie je mają! Niewątpliwie nauczyciel musi dopuszczać ich stosowanie w kontrolowanych przez siebie sytuacjach. Zwłaszcza ważne jest to przy
temacie „kolejność wykonywania działań”. Na koniec dodam, że bardzo się cieszę, iż nie pojawiają się terminy „łączność” i „przemienność”, te własności działań uczniowie stosują intuicyjnie, a nazwy nie są im potrzebne.
Szkoła podstawowa
W klasach IV–VI matematyka jest już oddzielnym przedmiotem, nie powinna jednak zapominać o wspomaganiu innych. Tymczasem w programie tu znowu brak explicite wymienionej
osi liczbowej (a należałoby umieścić na niej nowo poznane ułamki) – natomiast w wymaganiach pojawia się jej „praktyczny model”, oś czasu – przyznam, że wolałabym, aby to historyk mógł się odwołać do tego pojęcia wprowadzonego przez matematyka, a nie odwrotnie.
Program zawiera też pewne „ukryte” elementy, właśnie w taki sposób oś liczbowa pojawia się w układzie współrzędnych na płaszczyźnie – lepiej, żeby była znana uczniom już
2
wcześniej. Innym „ukrytym” hasłem na tym etapie są cechy przystawania trójkątów – ich
pozycja wygląda tak, jakby należało je stosować, ale nie mówić o nich.
Wśród wprowadzanych działań na ułamkach nie wymieniono potęgowania, a zaraz
potem mowa jest o ułamkach dziesiętnych i pojawia się sformułowanie „Przedstawienie
ułamka dziesiętnego w postaci sumy wielokrotności potęg liczby 10” – a że uczniowie nie
znają jeszcze potęg o ujemnych wykładnikach, nie znają też potęg ułamka 1/10, nauczyciel
musi jedno z tych działań wprowadzić, choć nie są wymienione w programie .
Tego rodzaju sytuacje nauczyciele odbierają jako nieuczciwość (to wielokrotnie w historii reform szkolnych pojawiające się działanie władz oświatowych: zmniejszając liczbę
godzin matematyki wykreśla się z programu pewne hasła, ale nauczyciel i tak musi je zrealizować, bo są potrzebne do dalszych tematów).
Uważam, że konieczne jest na tym etapie zapoznanie uczniów z procentami, do których trzeba powracać z coraz trudniejszymi zadaniami (to znowu spiralny układ materiału!) –
tym bardziej, że używa ich na przykład historyk. Konieczne jest też kontrolowane i krytyczne
stosowanie kalkulatorów, w tym także nauka korzystania z pamięci kalkulatora w wieloetapowych obliczeniach.
W wymaganiach pojawiają się bez komentarza sformułowania „konstruować symetralną”, „konstruować wysokość” , ale w treściach nie ma mowy o konstrukcjach – trzeba to
sprecyzować. Na marginesie: termin „wysokości w czworokątach” nie jest szczęśliwy,
uczniowie przecież znają nie tylko trapezy.
Gimnazjum
Program gimnazjum nie wydaje się zbyt obszerny, ale na przykład w przypadku procentów
musi nastąpić tu pewna kumulacja trudności, jeśli uczniowie nie będą mieli doświadczeń z
nimi wcześniej. Niestety dalej nie ma mowy o stosowaniu kalkulatorów, choć mogą się pojawić zadania, w których jest to wręcz konieczne.
Pojawiają się twierdzenia geometryczne – to dobra okazja, żeby powiedzieć o założeniu i tezie, a może też o twierdzeniu odwrotnym (patrz: cel 2.), niestety nie ma o tym mowy.
Cieszę się, że jest hasło „przekształcanie wzorów”, ale to mało. Musimy na tym etapie pomyśleć też o stosowaniu matematyki w innych przedmiotach. Nie powinno tak być, że o proporcjonalności odwrotnej uczeń dowiaduje się na lekcji fizyki, rozwiązywać proporcje uczy
się na chemii, a kąt dwuścienny zna z geografii (długość geograficzna), bo to prowadzi wielokrotnie do utrwalenie niewłaściwych skojarzeń i nawyków.
Sądzę, że gdyby odejść od modnego w gimnazjach „zabawowego” stylu nauczania
i zacząć wymagać pracy, można by nie tylko wprowadzić wyżej wspomniane pojęcia, ale
także część materiału przewidzianego dla liceum (np. początki trygonometrii). Tu byłyby
pewne korzyści dydaktyczne z rozłożenia tego materiału na dłuższy czas i odciążylibyśmy
nieco liceum, w którym – trzeba pamiętać! – nauka trwa nie 3 a 2,5 roku.
Szkoła średnia kończąca się maturą
Jest to etap kształcenia, któremu należy się szczególna uwaga, bardzo trudny dla nauczycieli
z uwagi na współistnienie programu podstawowego i rozszerzonego. Warto byłoby przemyśleć jeszcze raz cele w odniesieniu do tego etapu i zastanowić się nad ich realizowalnością.
W przedstawionym programie rozmieszczenie gwiazdek oznaczających rozszerzenie
nie zawsze jest jasne, np. co oznacza hasło „*Liczby całkowite” ? Ja raczej postawiłabym
gwiazdkę przy logarytmach. Stosowanie trygonometrii w zadaniach geometrycznych ma
gwiazdkę w przypadku planimetrii, a nie ma jej w odniesieniu do stereometrii. Nie ma, nawet
3
z gwiazdką, pojęcia proporcjonalności odwrotnej – a ja uważam, że powinno być już w gimnazjum.
Czy rzeczywiście człowiek legitymujący się średnim wykształceniem nie powinien
wiedzieć, jak wygląda hiperbola (a także co to jest elipsa)? To wiąże się z pominiętym w tym
i poprzednich programach celem, jakim jest wprowadzenie młodego człowieka w kulturę matematyczną, będącą niezwykle ważnym, uniwersalnym składnikiem kultury światowej. Pewne
nazwy po prostu wypada rozumieć – i szkoła powinna je wyjaśnić.
W programie rozszerzonym pojawia się hasło „warunek konieczny i dostateczny na
istnienie ekstremum”, ale nigdzie poza tym termin „warunek konieczny i dostateczny” nie
występuje (podobnie jak twierdzenie odwrotne – ono jest tylko w zasadniczej szkole zawodowej!), a przecież są ku temu okazje.
W ogóle wydaje się, że nawet tak wąsko określone cele nie są poprzez realizowanie
wymienionych haseł spełniane – naprawdę nie widać, na jakim materiale uczeń ma się nauczyć uzasadniania sądów metodą dedukcji. Chciałabym wyraźnie podkreślić, że nie upominam się o logikę formalną – uważam, że nie ma sensu mówić w szkole o alternatywie, koniunkcji i kwantyfikatorach; powinna się jednak pojawić strzałka pokazująca kierunek wynikania i wiele ćwiczeń ilustrujących związek przyczynowo-skutkowy.
Sądzę również, że w programie rozszerzonym rachunek prawdopodobieństwa powinien być czymś więcej niż kombinatoryką.
Na koniec problem natury ogólniejszej. Wyobrażam sobie, że rozszerzenie programu
mogłoby iść w zupełnie innym kierunku, nie w stronę analizy matematycznej – na przykład
mogłaby to być algebra liniowa. Zauważmy, że wykresy funkcji rysują nam komputery i tradycyjne badanie przebiegu funkcji za pomocą pochodnej, które i tak jest dla uczniów rodzajem magii, przestaje być takie ważne. Sądzę, że niedługo uznają to uczelnie techniczne i przestaną naciskać na nauczanie analizy w szkole. Proponuję więc, aby w tym miejscu dać
uczniowi prawdziwą możliwość wyboru – przedstawić kilka zdecydowanie różnych wersji
rozszerzenia programu liceum. Wydaje się, że taka możliwość uszła uwadze autorów kolejnych programów – warto o tym podyskutować!
Zasadnicza szkoła zawodowa
Program zasadniczej szkoły zawodowej wydaje mi się bardziej spójny od programu szkół
ogólnokształcących; generalnym zarzutem jest brak nauki racjonalnego korzystania z kalkulatora, co w wielu zawodach jest bardzo potrzebne.
Reasumując: Cele nauczania należałoby nieco rozszerzyć i skonfrontować z treściami
i wymaganiami; w kolejnych etapach kształcenia uwzględnić zasadę „spiralności” oraz potrzeby innych przedmiotów, przy tym odciążyć nieco podstawowy program liceum, przesuwając początek pewnych działów do gimnazjum, uzupełnić braki i przeoczenia, zadbać
o większą spójność całości i starannie ją zredagować.
Prawie wszystkie moje zarzuty dotyczyły tego, że czegoś brak. Można zatem zapytać
o czas, w którym te dodatkowe rzeczy miałyby być omawiane. O czas dla matematyki
w szkole należy walczyć. On stale i systematycznie jest zmniejszany przy równoczesnym
wprowadzaniu nowych przedmiotów, których wartość kształcąca jest bliska zeru. Przykładem
„przedsiębiorczość” – 2 godziny tygodniowo w szkole średniej, które nie uczą niczego z prostego powodu – żaden nauczyciel tego przedmiotu nie jest człowiekiem przedsiębiorczym!
Nie będę w tym momencie „politycznie poprawna”, ale zaryzykuję stwierdzenie, że przygotowywać do życia w rodzinie powinna rodzina. I może w tym kontekście należałoby powrócić
4
do pominiętego rozdziału „Zadania szkoły” i przemyśleć co naprawdę szkoła jest w stanie
zrobić, a co jest tylko niespełnialnym życzeniem.
Warto też wziąć pod uwagę doświadczenia innych – w szkołach amerykańskich, gdzie
sport jest bardzo ważny, zajęcia sportowe odbywają się po południu. Może ich być wtedy
i 5 godzin tygodniowo, ale nie kosztem innych przedmiotów. Niż demograficzny rzeczywiście stwarza okazję do dokonania pewnych korekt nie tylko w programach, ale i w systemowym myśleniu o oświacie; warto tym się zająć.
Wrocław, 6 maja 2005
5