Lista 10 - Pole magnetyczne.

1
Ćwiczenia rachunkowe z fizyki
Wydział PPT
Kierunki: Fizyka Techniczna / Optyka
Lista 10 - Pole magnetyczne.
Zadanie 1
Na rysunku obok
przedstawiono
zasadnicze
elementy
spektrometru mas,
który może służyć do
pomiaru masy jonu.
Jon o masie m (którą chcemy zmierzyć)
i ładunku q jest wytwarzany przez źródło S. Jon, który w
chwili początkowej
znajduje się w stanie spoczynku, jest przyspieszany przez pole elektryczne,
wywołane różnicą potencjałów U . Jon opuszcza źródło i
wpada do komory separatora, w której jednorodne pole
magnetyczne o indukcji B jest przyłożone prostopadle do
kierunku ruchu jonu. Pole magnetyczne powoduje, że jon
porusza się po półokręgu, uderzając w płytę światłoczułą (i
pozostawiając w niej ślad) w odległości x od szczeliny wejściowej. Przypuśćmy, że podczas pewnego pomiaru B = 80
mT, U = 1000 V, a jony o ładunku q = +1, 6022 · 10−19 C
uderzają w płytę, w odległości x = 1, 6254 m. Jaka jest masa pojedynczego jonu, wyrażona w atomowych jednostkach
masy (1u = 1, 6605 · 10−27 kg)?
Zadanie 2
Proton o
energii kinetycznej 22, 5
eV wpada w
obszar jednorodnego pola
magnetycznego, dla którego
wektor induk~ ma warcji B
tość 4, 55·10−4
T. Kąt między
kierunkiem wektora
~ a kierunB,
kiem prędkości
elektronu ~v jest równy 65o . Oblicz: (a) okres ruchu, (b) skok
p, (c) promień linii śrubowej, po której porusza się proton.
Zadanie 3
Pasek miedziany o szerokości 150 µm umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0, 65 T, skierowanym prostopadle do paska. Następnie przez pasek przepuszczono prąd o natężeniu 23 A, co spowodowało pojawienie
się napięcia Halla. Oblicz wartość napięcia Halla. (Dla miedzi liczba nośników ładunku na jednostkę objętości wynosi
8, 47 · 1028 elektronów/m3 ).
Zadanie 4
Przewód na rysunku obok, w którym płynie prąd o na-
tężeniu I, składa się z łuku okręgu o promieniu R i kącie środkowym π/2 rad oraz z dwóch odcinków, których
przedłużenia przecinają się
w środku C okręgu. Ile wynosi wartość indukcji ma~ pola, wytwognetycznej B
rzonego w punkcie C przez
prąd w przewodzie?
Zadanie 5
Znaleźć indukcję pola
magnetycznego wewnątrz i
na zewnątrz nieskończenie długiego przewodnika o promienia R w którym płynie jednorodną strugą stały prąd o natężenie I, jako funkcję odległości r od środka przewodnika.
Zadanie 6
Na
rysunku
obok
przedstawiono dwa długie równoległe przewody,
w których płyną w przeciwnych kierunkach prądy
o natężeniach I1 i I2 . Jaka
jest wartość i kierunek wy~ w punkcie P? Przyjmij następujące wartości:
padkowego B
I1 = 15 A, I2 = 32 A, d = 5, 3 cm.
Zadanie 7
Rozpatrzmy cewkę w postaci pojedynczego okrągłego
zwoju oraz punkty, znajdujące się na osi symetrii, którą oznaczymy jako oś z. Wykaż, że wartość indukcji magnetycznej pola w tych punktach jest równa B(z) =
µo IR2 /2(R2 + z 2 )3/2 , przy czym R jest promieniem cewki, a z jest odległością danego punktu od środka cewki.
Zadanie 8
Ramka prostokatna o bokach a i b porusza się jednostajnie z prędkością v w kierunku prostopadłym do nieskończenie długiego przewodnika leżacego w płaszczyźnie ramki
równolegle do boku a. W przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Wskazać kierunek prądu wyindukowanego w ramce
oraz wyznaczyć jego zaleźność od odległości ramki od przewodnika.Oporność ramki wynosi R.
Zadanie 9
Długi solenoid S, pokazany w przekroju na rysunku obok,
ma 220 zwojów/cm i płynie w nim prąd o natężeniu 1, 5
A. Średnica solenoidu jest równa 3, 2 cm. W jego środku
umieszczamy cewkę C o średnicy 2, 1 cm, składającą się
ze 130 ciasno ułożonych zwojów. Natężenie prądu w solenoidzie zmniejszamy do zera ze stałą szybkością, w ciągu
25 ms. Jaka jest wartość SEM, indukowanej w cewce C,
podczas zmiany natężenia prądu w solenoidzie?
Zadanie 10
W cewce o indukcyjności L = 18 mH prąd o natężeniu
I = 15 A zanika po upływie czasu t = 0, 01 s. Ile wynosi war-
2
tość siły elektromotorycznej samoindukcji, która powstaje w
cewce?
Zadanie (*) Przez dwie długie, cienkie, przewodzące
płytki o szerokości c płyną prądy o gęstości liniowej równej
j. Płytki ułożone są równolegle, odległość pomiędzy nimi
wynosi b. Obliczyć wartość natężenia pola magnetycznego
w dowolnym punkcie pomiędzy płytkami. Przedyskutować
zależność otrzymanego rozwiązania od kierunku przepływu
prądu w obu płytkach oraz od rozmiarów płytek i odległości
pomiędzy nimi.
3. Proton, deuteron (q = +e, m = 2u) i cząstka α
(q = +2e, m = 4u) o tej samej energii kinetycznej dostają
się w obszar jednorodnego pola magnetycznego, poruszając
się prostopadle do wektora indukcji o wartości B. Porównaj
promienie ich torów.
4. Proton o ładunku +e i masie m wpada w jednorodne
~ = B~i z prędkością początkopole magnetyczne o indukcji B
wą v = vox~i + voy~j. Wyprowadź wzór, określający prędkość
protonu w dowolnej późniejszej chwili czasu.
5. W przewodzie w kształcie kwadratowej ramki o boku
a płynie prąd o natężeniu I. Wykaż, że wartość indukcji maZadania dodatkowe
gnetycznej
pola, wytworzonego w środku ramki jest równa:
√
2 2µo I
B = πa .
1.
6.
W długim prostym
przewodzie na rysunku
Przyjmij, że na rysunobok płynie prąd o natęku poniżej R = 8, 5
żeniu I1 = 30 A, a w procm, a dB/dr = 0, 13
stokątnej ramce prąd o naT/s. (a) Znajdź wyrażenie,
tężeniu I2 = 20 A. Oblicz
określające wartość natężewypadkową siłę, działającą
nia E indukowanego pola
na ramkę. Przyjmij a = 1
elektrycznego w punktach,
cm, b = 8 cm i L = 30 cm.
znajdujących się w obsza2. Elektron posiadająrze pola magnetycznego, w
cy energię kinetyczną Ek =
odległości r od środka. Ob103 eV wpada w jednorodlicz wartość tego wyrażenia
ne pole elektryczne E =
dla r = 5, 2 cm. (b) Znajdź
800 V/cm prostopadle do
wyrażenie, określające wartość natężenia indukowanego polinii sił pola. Jaka powinna być wartość i kierunek wektora la elektrycznego w punktach, znajdujących się poza obszaindukcji pola magnetycznego, aby elektron nie doznał od- rem pola magnetycznego, w odległości od środka. Oblicz
chylenia?
wartość tego wyrażenia dla r = 12, 5 cm.