PROPONOWANE TEMATY PRAC LICENCJACKICH Poniżej

Maria Michalska, seminarium licencjackie 2014/15
PROPONOWANE TEMATY PRAC LICENCJACKICH
Poniżej proponowane tematy prac licencjackich. Trudno ocenić trudność, zanim się pracę napisze, ale w nawiasach podaję szacunkową trudność matematyczną w skali od 1 - najłatwiejsze do 5 - bardzo trudne. Prawie każdy temat daje
się rozwinąć poza sugerowane poniżej ramy.
Jeśli nie jesteś piątkowym studentem, polecam tematy odtwórcze lub niespecjalnie twórcze o trudnosci nie większej niż 3.
1. Teoria gier
Do sprawdzenia, co kryją zagadnienia w tym dziale wystarczy książka Straffina [1].
Proponowałabym zastanowić się nad własnymi pomysłami na zastosowanie teorii gier
w praktyce.
Temat 1. Równowagi Nasha
Temat odtwórczy. (2)
Temat 2. Dylemat więźnia
Temat odtwórczy. Dylemat iterowany i wieloosobowy. (3)
Temat 3. Schemat arbitrażowy Nasha.
Temat odtwórczy. (3-4)
Temat 4. Gry n-osobowe. Głosowanie strategiczne.
Temat odtwórczy. (3)
Temat 5. Teoria gier a antopologia
Temat odtwórczy (3) lub kreatywny (3-5).
Temat 6. Teoria gier a polityka
Temat odtwórczy (3-4) lub kreatywny (3-5).
2. Matematyka finansowa
Temat 7. Portfele efektywne dla alternatywnych miar ryzyka
Temat kreatywny. Wyznaczenie portfeli efektywnych i obrazu analogonu odwzorowania Markovitza dla alternatywnych miar ryzyka (np. R Spearmana , tau Kendalla
lub współczynnik gamma) (4-5)
Temat 8. Analiza relacji modelu i rzeczywistości. Model Markovitza w realiach
polskiego rynku
Temat niespecjalnie twórczy. Wyznaczenie teoretyczne modeli optymalnych wraz z
analizą długoterminowego zachowania się takiego portfela. Portfele idealne vs realne.
(1-2)
Temat 9. Lemat Neymana-Pearsona i zastosowania: value at risk oraz quantile
hedging
1
Maria Michalska, seminarium licencjackie 2014/15
2
PROPONOWANE TEMATY PRAC LICENCJACKICH
Temat odtwórczy. Sam lemat jest (dość) prosty (3-4). Zastosowania niekoniecznie.
Porównaj rozdziały 4 oraz 8 z [2] (5+)
Temat 10. Optymalizacja z ograniczeniami na przykładzie modelu Markovitza
bez krótkiej sprzedaży
Temat kreatywny. Analiza prostej portfeli krytycznych względem portfeli osiągalnych. (2-3)
Temat 11. Porównanie zysków portfela WIG20 z portfelami akcji groszowych i
indeksem polskiej giełdy.
Temat niespecjalnie twórczy. Analiza danych historycznych, wyznaczanie portfeli
optymalnych. (1-2)
Temat 12. Współczynniki beta, alfa i indeks Sharpe’a.
Temat odtwórczy. Model CAPM. (2)
Temat 13. Formy nieujemnie określone w modelu Markovitza.
Temat kreatywny. Kiedy i co się może zdarzyć tak, że wariancja jest określona za
pomocą macierzy, która nie jest dodatnio określona? (2)
Temat 14. Algorytmy HFT
Terra incognita. HFT (high frequency trading), czyli metoda arbitrażu na giełdach,
stosuje proste algorytmy. Proste po to, by były szybkie. Temat zakłada prześledzenie
literatury i analizę szybkości i złożoności działania algorytmów. (1-4)
Temat 15. Bitcoin
Terra incognita. Jak się wykuwa bitcoiny? Jeszcze nie wiem. A może również kodowanie innych alternatywnych walut? (2-4)
3. Miscellanea
Tu się znajdują, moim zdaniem, tematy najciekawsze.
Temat 16. Analiza rozkładu wspólnych genów dla rodzeństwa
Temat kreatywny. Odpowiedz na pytanie: ile statystycznie rodzeństwo ma wspólnych genów? Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa? Mogą być również stosowane symulacje komputerowe. (2)
Temat 17. Paradygmat śmiertelności
Temat kreatywny. Analiza modeli populacyjnych osobników nieśmiertelnych.
Wpływ śmiertelności w wyniku wypadków na rozprzestrzenianie się genów recesywnych. Powstanie "śmiertelności wrodzonej". (4)
Temat 18. Sieci Hopfielda
Temat odtwórczy. Sieć Hopfielda (skrzyżowana) jako model struktur mózgu. Działka
matematyki: automaty. (4-5)
Temat 19. Komputery DNA a problem komiwojażera
Terra incognita. Teoretyczne podstawy (ewentualnie praktyczne przykłady) komputerów DNA. Dział: automaty. (3-4)
Maria Michalska, seminarium licencjackie 2014/15
PROPONOWANE TEMATY PRAC LICENCJACKICH
3
Temat 20. Chaos w odwzorowaniu logistycznym
Temat odtwórczy. Klasyka. Analiza zachowań chaotycznych i pojęć chaosu i bifurkacji na podstawie odwzorowania logistycznego. (2-3)
Temat 21. Robot PUMA
Temat odtwórczy. Analiza pozycji robotów równoległych, przestrzenie konfiguracji.
Poważna matematyka (geometria algebraiczna). (5)
Temat 22. Wielomiany hiperboliczne
Temat odtwórczy. Czysta matematyka (geometria algebraiczna). Trudność zależy od
tego jak daleko chce się zajść (2-5).
Temat 23. Szerokość grafu a liczby Milnora deformacji.
Temat kreatywny. Czysta matematyka (kombinatoryka i teoria osobliwości). (3)
Literatura
[1] Philip D. Straffin (2001), Teoria gier. Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa
[2] H. Föllmer, A. Schied (2002), Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time.
Walter de Gruyter, Berlin, New York