Prawo Hubble`a

Prawo Hubble’a
To właściwie jest treść prawa Hubble’a opisującego „ucieczkę galaktyk”:
v = H·r.
Prędkość ucieczki obiektu v (wyraŜona w km/s) jest proporcjonalna do jego odległości r
(wyraŜonej w megaparsekach). Stałą proporcjonalności jest H, nazywana, na cześć odkrywcy
tej zaleŜności, stałą Hubble’a. Choć pomiary wykonane róŜnym metodami dają róŜne wyniki, to
jednak wszystkie mieszczą się w przedziale H = (50-100) km/s/Mpc. Prawo Hubble’a mówi, Ŝe
co milion parseków szybkość oddalania się (ucieczki) obiektu (galaktyki) rośnie o około 50-100
km/s.Przesunięcie ku czerwieni – redshift
Skąd wiemy, Ŝe Wszechświat rozszerza się? Głównym dowodem jest obserwacja
przesunięcie ku czerwieni, nazywanego często wprost z języka angielskiego słowem – redshift.
Redshift jest miarą przesunięcia fali wypromieniowanej przez obiekt w kierunku fal dłuŜszych.
Efekt ten wywołany jest rozszerzaniem się Wszechświata – galaktyka promieniuje światło w
naszym klerunku, a jednocześnie oddala się od nas. Im przesunięcie jest większe, tym obiekt
bardziej odległy. Zjawisko to tłumaczone jest efektem Dopplera w odniesieniu do fali
elektromagnetyczne .
Redshift definiujemy
∆λ
λ mierzona − λlaboratoryjna
Z=
=
«
λ
λlaboratoryjna
Redshift nie zaleŜy od długości fali. Oznacza to, Ŝe wartość z jest stała dla danego obiektu, bez
względu na to, jakich linii, odkrytych w widmie obiektu, uŜyjemy do wyznaczenia wartości z.
Gdy Edwin Hubble badał widma galaktyk, spostrzegł, Ŝe dla róŜnych galaktyk linie emisyjne
pochodzące od znanych pierwiastków pojawiają się w róŜnych miejscach w ich widmach.
Zinterpretował to jako wynik efektu Dopplera – galaktyki wysyłające światło jednocześnie
oddalały się od nas. Gdy szybkość oddalania się obiektu jest niewielka w porównaniu z
v
v
szybkością światła c, czyli gdy
« 1 , spełniona jest zaleŜność z =
-. Gdy takiego
c
c
v
1+
c −1
przybliŜenia nie moŜemy zrobić, obowiązuje wzór z=
v
1−
c
Łącząc definicje przesunięcia ku czerwieni z postacią prawa Hubble’a v = H·r, dostajemy
Hr
Z=
c
W kosmologii odległość do obiektu podaje się bardzo często podając właśnie wartość redshiftu
z dla tego obiektu.
1 pc= 3,086 ·1016 m
1 AU = 1,496 ·1011 m
1 pc= 3,26 lat świetlnych. 1 rok = 3,15 ·10 7s
1pc= 206265 AU
c = 3 • 108 m/s - szybkość światła,
Zadania.
1. Średnica dysku galaktycznego Drogi Mlecznej wynosi około 100 000 lat świetlnych.
Wyraź tę wielkość w kilometrach, w jednostkach astronomicznych i w parsekach.
2. Wartość stałej Hubble’a H szacowana jest na 71 km / s/ Mpc, choć róŜne pomiary dają
róŜne wartości. Wielkość 71 km/s/Mpc informuje nas, Ŝe co 1 Mpc(106 pc) szybkość
ucieczki jest większa o 71 km/s. RóŜne źródła podają róŜne wartości stałej H w
przedziale 50-100 km/s/Mpc Odwrotność stałej Hubble’a moŜna traktować jako wiek
Wszechświata.. Jeśli
H = ( 50-100) km/s/Mpc to w jakim przedziale waha się wiek Wszechświata?
3. Gromada w Pannie (łac. Virgo) oddalająca się od nas z szybkością 1000 km/s, znajduje
się w odległości około 60 milionów lat świetlnych. Korzystając z powyŜszych danych,
oblicz stałą Hubble’a i redshift gromady Virgo.
4. . WaŜnym wydarzeniem w kosmologii był pomiar widma kwazara 3C 273 (kwazar o
numerze 273 znajdujący się w trzecim katalogu Cambridge; Cambridge (Wielka Brytania)
I Sydney (Australia) były w początkach rozwoju radioastronomii, czyli tuŜ po II wojnie
światowej głównymi ośrodkami obserwacji radiowych na świecie). Mierząc przesunięcie
(redshift) linii wodoru widocznej w widmie 3C 273, naukowcy obliczyli, Ŝe obiekt ten
oddala się od nas z szybkością równą 16% szybkości światła. Oblicz odległość 3C 273
od Ziemi.
5. Jak długo biegnie do nas światło z obiektu, dla którego przesunięcie ku czerwieni
z = 0,01? Przyjmij H = 71 km/ (s • Mpc).