Zadanie 1 Dane jest zadanie transportowe opisane - WSL

mgr Anna Bernaciak
Badania operacyjne
Zadanie transportowe otwarte
Wyższa Szkoła Logistyki
Zadanie 1
1
Dane jest zadanie transportowe opisane w tabeli poniżej.
O1 (20)
O2 (40)
O3 (40)
D1 (32)
1
4
3
D2 (19)
4
5
1
D3 (27)
2
6
5
Popyt odbiorców (jednostki)
Koszt przewiezienia jednostki
towaru od D1 do O1
Podaż dostawców (jednostki)
Znajdź plan przewozów minimalizujący koszty transportu,
transportu, przy założeniu, że popyt odbiorcy drugiego musi
być w pełni zaspokojony.
Rozwiązanie zadania
1. Krok
Sprawdzamy, czy mamy do czynienia z zadaniem zamkniętym, czy otwartym. Robimy to poprzez sprawdzenie
sum występujących na rynku podaży i popytu. Całkowita podaż wynosi 32+19+27==78 (suma podaży D1, D2
i D3), natomiast całkowity popyt wynosi 20+40+40=100 (suma popytu O1, O2 i O3). Skoro całkowita podaż jest
mniejsza od całkowitego popytu (dostawcy
dostawcy nie są w stanie i nie mogą dostarczyć tyle towaru,
towaru ile mogą i chcą
przyjąć od nich odbiorcy),
), możemy stwierdzić, że mamy do czynienia z zadaniem otwartym.
otwartym Zanim zaczniemy
dokonywać jakichkolwiek obliczeń musimy nasze zadanie zbilansować, czyli wyrównać całkowitą podaż
z całkowitym popytem. Aktualnie różnica między nimi wynosi 22 jednostki „na korzyść odbiorców” (10078=22). I te właśnie
łaśnie 22 jednostki przypiszemy fikcyjnemu
fikcyjnemu dostawcy, jako jego podaż, co pozwoli nam
zbilansować zadanie i rozwiązać je niemal jak zadanie otwarte.
O1 (20)
O2 (40)
O3 (40)
1
4
3
4
5
1
2
6
5
0
M
0
D1 (32)
D2 (19)
D3 (27)
DF (22)
W sytuacji, gdy z zadania
zadani nie płyną
żadne warunki i ograniczenia
dotyczące pełnego zaspokojenia
popytu jednego z odbiorców lub
wykorzystania w pełni podaży
podaż
jednego z dostawców, koszty
przewozu na trasach prowadzących do
fikcyjnego uczestnika rynku
rynk są
zerowe Gdy pojawiają się
zerowe.
jakiekolwiek ograniczenia, musimy,
zgodnie z treścią zadania, w sposób
sztuczny „blokować” pewne trasy.
2. Krok
umieszczamy pierwszą propozycję trasy w tabeli. W przypadku braku ograniczeń, zaczynalibyśmy tam, gdzie
koszt przewozu jest najmniejszy,, warunek zadania mówi jednak o konieczności zaspokojenia w pełni popytu
odbiorcy drugiego, tak więc w tym wypadku od jego tras rozpoczynamy rozpisywanie. Wciąż pamiętając o
konieczności minimalizowania kosztów, zaczniemy od trasy w kolumnie O2, która posiada najniższy koszt
transportu, czyli D1 -> O2. Możemy tam maksymalnie umieścić 32 jednostki towaru.
Opracowano na podstawie: Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia
a podstawowe, red. naukowy B. Guzik,
wyd. AE W Poznaniu, Poznań 2002 oraz M. Anholcer, H. Gaspars, A. Owczarkowski Przykłady i zadania z badań
operacyjnych i ekonometrii, red. naukowy
aukowy W. Sikora, wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2005.
mgr Anna Bernaciak
Badania operacyjne
Zadanie transportowe otwarte
Wyższa Szkoła Logistyki
2
O1 (20) 0
O2 (40) 8 0
1
4
O3 (40) 29 22
0
3
D1 (32) 0
32
D2 (19) 11
0
4
5
1
8
2
6
D3 (27) 7 0
11
5
20
0
7
M
1. Zawsze zaczynamy od wiersza
lub kolumny trasy zablokowanej
(tej, dla której trzeba spełnić
warunek całkowitego zaspokojenia
popytu lub pełnego wykorzystania
podaży)
2. Dla tras o koszcie równym 0
pamiętamy, że wypełniamy je na
końcu, choć koszt na nich wydawać
by się mógł najniższy!!!
0
DF (22) 0
22
3 Krok
Skoro zaspokoiliśmy już,, na tyle, na ile było to możliwe, popyt odbiorców, wykorzystując podaż dostawców,
sprawdźmy, czy zaproponowane rozwiązanie jest optymalne. Czyli, czy spełnia warunek funkcji celu, jakim
jest minimalizacja kosztów,, przy danych ograniczeniach.
ograniczenia . Pomoże nam w tym wyliczenie współczynników αi i
βj dla kolejnych wartości cij.
αi
O1 (20)
O2 (40)
O3 (40)
1
4
3
D1 (32)
0
32
4
5
1
D2 (19)
1
8
2
6
D3 (27)
11
5
5
20
0
7
M
0
DF (22)
0
22
βj
4.
-3
4
0
Krok
Sprawdzamy, o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeśli przesuniemy jedną jednostkę towaru na trasę, na
której do tej pory nie mamy przewozu. W tym celu liczymy wskaźnik ∆ij = cij - αi - βj dla tras NIEBAZOWYCH.
D1 -> O1
∆1 = 1-0+3 = 4
D1 -> O3
∆2 = 3-0-0 = 3
D2 -> O1
∆3 = 4-1+3 = 6
D3 -> O2
∆4 = 6-5-4 = -3
DF -> O1
∆5 = 0-0+3 = 3
Opracowano na podstawie: Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia
a podstawowe, red. naukowy B. Guzik,
wyd. AE W Poznaniu, Poznań 2002 oraz M. Anholcer, H. Gaspars, A. Owczarkowski Przykłady i zadania z badań
operacyjnych i ekonometrii, red. naukowy
aukowy W. Sikora, wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2005.
mgr Anna Bernaciak
Badania operacyjne
Zadanie transportowe otwarte
DF -> O2
5.
Wyższa Szkoła Logistyki
∆6 = M-0-4 = M-4
3
Krok
Naszym celem jest minimalizacja kosztów transportu. Podoba nam się, że przesuwając towar na trasę
D3 -> O2 zmniejszymy jego koszt o 3 zł za każdą jednostkę przewiezionego towaru. Musimy jednak
zdecydować, co i skąd chcemy przesunąć. W tym celu tworzymy tablicę zawierającą ∆ij.
Następnie rysujemy drogę zaczynającą się w trasie D3 -> O2 (bo to tam chcemy coś przesunąć) i zmieniającą
kierunek trzech sąsiednich tras bazowych (D1 -> O2, D2 -> O3, D3 -> O3).
Dodawanie i odejmowanie na kolejnych trasach zapewni równowagę. Zabrać możemy maksymalnie tyle, ile
wynosi minimum z tras, z których odejmujemy,
dejmujemy, czyli:
min {(D2 -> O2), (D3 -> O3)} = min {8, 7} = 7
O1
O2
O3
X
3
4
D1
6.
D2
6
X
D3
X
-3
X
DF
3
M-4
X
X
Krok
Rozpisujemy nową propozycję rozwiązania, dla której wyliczamy αi i βj.
O1 (20)
1
O2 (40)
O3 (40)
αi
3
4
0
D1 (32)
32
4
5
1
D2 (19)
1
1
2
6
D3 (27)
18
5
2
20
0
7
M
0
DF (22)
0
22
βj
0
4
0
Opracowano na podstawie: Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia
a podstawowe, red. naukowy B. Guzik,
wyd. AE W Poznaniu, Poznań 2002 oraz M. Anholcer, H. Gaspars, A. Owczarkowski Przykłady i zadania z badań
operacyjnych i ekonometrii, red. naukowy
aukowy W. Sikora, wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2005.
mgr Anna Bernaciak
Badania operacyjne
Zadanie transportowe otwarte
7.
Wyższa Szkoła Logistyki
Krok
Sprawdzamy, czy zaproponowane rozwiązanie jest optymalne.
D1 -> O1
∆1 = 1-0-0 = 1
D1 -> O3
∆2 = 3-0-0 = 3
D2 -> O1
∆3 = 4-1+0 = 3
D3 -> O3
∆4 = 5-2-0 = 3
DF -> O1
∆5 = 0-0-0 = 0
DF -> O2
∆6 = M-0-4 = M-4
Z powyższych obliczeń wynika, iż nie da się polepszyć ww. planu transportu.
Obliczamy zatem koszt przewozu:
KT = 32*4 + 1*5 + 18*1 + 20*2 + 6*7 =
KT = 233
Opracowano na podstawie: Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia
a podstawowe, red. naukowy B. Guzik,
wyd. AE W Poznaniu, Poznań 2002 oraz M. Anholcer, H. Gaspars, A. Owczarkowski Przykłady i zadania z badań
operacyjnych i ekonometrii, red. naukowy
aukowy W. Sikora, wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2005.
4