Streszczenie

MODELOWANIE INśYNIERSKIE
Gliwice 2010
SYNTEZA STRUKTURALNA MECHANIZMÓW PLATFORMOWYCH
KRYSTYNA ROMANIAK
Zakład Geometrii Wykreślnej, Rysunku Technicznego i Grafiki InŜynierskiej, Politechnika Krakowska
e-mail: [email protected]
Streszczenie. Mechanizmy platformowe to mechanizmy o budowie równoległej, w
których ogniwo bierne (platforma, efektor) połączone jest z podstawą poprzez łańcuchy
kinematyczne (gałęzie, kończyny). Syntezę strukturalną tych mechanizmów
przeprowadzono wykorzystując łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie stopni
swobody. Tworzenie łańcuchów kinematycznych o zerowej liczbie stopni swobody
przebiegało w trzech etapach:
- wyznaczono łańcuchy kinematyczne zbudowane wyłącznie z ogniw dwułącznych
(zespoły kinematyczne klasy II),
- dokonano syntezy łańcuchów kinematycznych grupy zerowej,
- przeprowadzono syntezę łańcuchów kinematycznych pozostałych grup.
W prowadzonych badaniach wykorzystano zapis łańcuchów kinematycznych w postaci
schematu w którym nie umieszczono klas par kinematycznych. Podano je w postaci
etykiet obok schematu. Dla wyznaczenia schematów łańcuchów kinematycznych grupy
zerowej wykorzystywano następującą metodę:
M1. Zamień ogniwo k-łączne na k+1-łączne i połącz go z łańcuchem kinematycznym
poprzez parę kinematyczną zewnętrzną.
UŜycie metody M1 nie wyczerpuje wszystkich moŜliwych etykiet, które mogą być
przypisane danemu schematowi. Dlatego sformułowano drugą metodę:
M2. Zamień ogniwo k-łączne na k+1-łączne, dodaj dwa ogniwa dwułączne oraz trzy
pary kinematyczne: wszystkie klasy czwartej (P4,P4,P4), lub dwie klasy piątej i jedną klasy
drugiej (P5,P5, P2), lub po jednej klasy piątej, czwartej i trzeciej (P5,P4,P3).
JeŜeli łańcuch kinematyczny grupy zerowej złoŜony jest z n ogniw i p par
kinematycznych, to etykiety w kolejnych grupach uzyskuje się poprzez zwiększenie o
jeden klasy w p - n parach kinematycznych, przy przejściu do kolejnej grupy.
Syntezę mechanizmów l-bieŜnych przeprowadzono wykorzystując następujące metody:
M3. Dołącz do łańcucha kinematycznego o zerowej liczbie stopni swobody l ogniw
z parami kinematycznymi P5 (napędzających). Powstały łańcuch kinematyczny połącz
z jednym ogniwem (podstawą) poprzez pary kinematyczne zewnętrzne.
M4. Połącz łańcuch kinematyczny o zerowej liczbie stopni swobody z jednym ogniwem
(podstawą) poprzez pary kinematyczne zewnętrzne i zmniejsz o jeden klasę l par
kinematycznych.
Wprowadzono następujące ograniczenia dotyczące budowy mechanizmów
platformowych:
- liczba stopni ruchliwości jest równa liczbie gałęzi,
- platformy tworzą ogniwa: trójłączne, czterołączne, pięciołączne, sześciołączne,
- gałęzie zbudowane są wyłącznie z ogniw dwułącznych i trójłącznych
- pary kinematyczne są klas P3, P4, P5.
Wygenerowano wszystkie teoretycznie moŜliwe zbiory etykiet w poszczególnych
grupach oraz moŜliwe rozwiązania gałęzi mechanizmów platformowych.
MODELOWANIE INśYNIERSKIE
Gliwice 2010
STRUCTURAL SYNTHESIS OF PLATFORM MECHANISMS
KRYSTYNA ROMANIAK
Zakład Geometrii Wykreślnej, Rysunku Technicznego i Grafiki InŜynierskiej, Politechnika Krakowska
e-mail: [email protected]
Abstract. Platform mechanisms are parallel-structured and their passive link (platform,
effector) is connected to the base via kinematic chains (branches, limbs). Structural
synthesis of of those mechanisms utilises kinematic chains with zero DOFs (degrees of
freedom). Development of kinematic chains with zero DOFs involves three stages:
- determining kinematic chains comprising two- bar linkages (kinematic units of the
class II) exclusively,
- synthesis of the zero-group kinematic chains
- synthesis of kinematic chains of the remaining groups
The notation of kinematic chains is used in the form of schematic diagrams that do not
provide the class of kinematic pairs. They are given in the form of labels, next to the
diagram. The method utilised to obtain schematic diagrams of kinematic chains of the
zero group can be summarised as follows:
M1. Replace the link joined by k kinematic pairs by that having k+1 pairs and connect
it to the kinematic chain via an external pair.
Application of the method referred to as M1 does not exhaust all possible labels which
may be ascribed to the particular diagram. That is why the second method is developed:
M2. Replace a link having k pairs by that having k+1 pairs, add two double- links and
three kinematic pairs (class four- P4,P4,P4)) or two class five pairs and one pair of class
two (P5,P5,P2) or a class-five, a class four and class –three pairs (P5, P4, P3).
When the kinematic chain of the zero group comprises n links and p kinematic pairs, the
labels in subsequent groups are obtained by increasing the class number by one in p-n
kinematic pairs, when moving on to the next group.
Synthesis of l- DOF mechanisms utilises the following method:
M3. Add l links with kinematic pairs P5 (driving pairs) to a kinematic chain with zero
DOFs. Connect thus formed kinematic chain with one linkage (base) via external pairs.
M4. Connect a kinematic chain with zero DOFs with one linkage (base) via external
pairs and reduce by 1 the class of l kinematic pairs.
Platform mechanisms are subject to the following constraints:
- the number of the degrees of mobility must be equal to the number of branches,
- platforms form the linkages: three-, four-, five- and six- joint links,
- branches consist of two- and three-joint links, exclusively,
- the classes of kinematic pairs are: P3, P4, P5.
All sets of labels that are theoretically possible in particular groups are generated and
so are the potential solutions of branches in platform mechanisms.