Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 2, maj 2016
Transkrypt
Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 2, maj 2016
Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 2, ma j 2016 1. Dla macierzy 5 2 −6 3 A := −3 −2 3 1 −4 znajd¹ wektory i warto±ci wªasne, oraz tak¡ macierz diagonaln¡. Oblicz 5 A 3. Obliczy¢ odst¦p w R3 jest macierz¡ . R3 pomi¦dzy b = (1, −2, 0) i c = (0, −1, 2). 2. Obliczy¢ odst¦p w X , »e A = XDX −1 , gdzie D punktem pomi¦dzy punktem a = (1, 0, 1) i prost¡ a = (4, 0, −2) P przechodz¡c¡ przez punkty i pªaszczyzn¡ P = {(x, y, z) | x − y + 4z + 2 = 0}. 4. Nast¦puj¡c¡ form¦ kwadratow¡ sprowadzi¢ do postaci kanonicznej u»ywaj¡c metody Lagrange'a: x21 + 6x22 + 6x1 x2 − 6x1 x3 .