X wersja z 31 stycznia fin

X przykładowych zagadnień egzaminacyjnych do kursu Fizyka C11 prowadzonego dla 1 r. studiów I
st. kierunku InŜ. Biomedyczna WPPT; sesja zimowa rok. ak. 2012/13.Wszystkie dane w treści
zagadnień podano w SI. W nawiasach podano numery efektów kształcenia określone w karcie
przedmiotu dostępnej na stronie internetowej wykładowcy.
I.
A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona (efekt kształcenia PEK_W03).
B) Na powierzchni Marsa (ciśnienie na jego powierzchni ≈ 800 Pa = 0,008 ziemskiego ciśnienia atmosferycznego;
planeta prawie nie ma atmosfery) rzucono pod kątem 30o stopni do poziomu ciało o masie 0,2 kg z prędkością początkową
o wartości 21 m/s. W trakcie rzutu na ciało to działała stała siła F = (Fx; Fy; Fz) = (0,0; –0,74; 0,0) [N]. Składowe wektora
siły F podano w prostokątnym układzie współrzędnych, którego osie OX i OZ leŜą w poziomej płaszczyźnie stycznej do
powierzchni Marsa. Wyznaczyć: B1) tor ruchu, tj. zaleŜność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x –
odległość wyrzuconego ciała mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; załoŜyć, Ŝe ciało wyrzucono z początku
prostokątnego układu współrzędnych; B2) czas wznoszenia się ciała; B3) wektor przyspieszenia całkowitego a ciała w tym
ruchu w dowolnym punkcie toru i przedstawić go graficznie na wykresie y(x); B4) przyspieszenie styczne i normalne w
najwyŜszym punkcie toru ruchu. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (Efekty kształcenia PEK_W01PEK_W03, PEK_U01, PEK_U03, PEK_U04).
II.
A) Podaj treść fizyczną zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała oraz układu N ciał określając warunki
stosowalności zasady (PEK_W06).
B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu N ciał oddziaływujących między sobą zgodnie z III zasadą
dynamiki (PEK_W06).
C) Dwa krąŜki hokejowe o równych masach 0,1 kg ślizgające się naprzeciw siebie po tafli lodowej zderzyły się
centralnie. TuŜ przed zderzeniem wartości ich wektorów prędkości były takŜe równe i wynosiły 5 m/s.
Zakładając, Ŝe zderzenie jest idealnie spręŜyste oraz Ŝe współczynnik tarcia o taflę wynosi 0,03 – wyznacz
odległość d, jaka po zderzeniu dzieli te krąŜki, gdy kaŜdy z nich zatrzyma się. Ile wynosiłaby d, gdyby
zderzenie było idealnie niespręŜyste? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_U06).
III.
A) Podaj treść fizyczną II zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi obrotu
będącej jej osią symetrii; opisz znaczenie symboli uŜytych w zapisie matematycznym tej zasady (PEK_W07).
B) Felix Baumgartner, 14 października 2012, wykonując skok z wysokości ponad 39 km w trakcie jego trwania
zaczął – spadając swobodnie – jednocześnie wykonywać ruch obrotowy z rosnącą prędkością kątową. Po
osiągnięciu maksymalnej dopuszczalnej prędkości kątowej Ω włączyły się silniki wytwarzające wypadkowy
moment sił M hamujący ruch obrotowy. ZałóŜmy, Ŝe moment bezwładności układu skoczek + skafander względem
osi obrotu wynosił J. Traktując Ω, M i J jako dane, wyznaczyć: B1) wartość czasu t działania silników, po upływie
którego ustał ruch obrotowy; B2) wartość pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego;
B3) wartość średnią mocy silników spowalniających ruch obrotowy. Wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie
uzasadnić stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje otrzymane formuły. (PEK_U07, PEK_U03).
IV.
A) Podaj treść fizyczną zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej określając warunki stosowalności tej
zasady; opisz znaczenie symboli uŜytych w zapisie matematycznym tej zasady (PEK_W07).
B) Zawodnik o masie 52 kg wykonujący w konkursie olimpijskim skok do wody z wieŜy o wysokości 10 m,
w chwili tuŜ po odbiciu się od platformy wieŜy: a) ma prędkość kątową 11 rad/s i mały moment bezwładności
1,9 kg⋅m2 względem osi obrotu, wynikający z przyjętej postawy (tułów i kończyny górne przylegają do
kończyn dolnych); b) środek masy ciała skoczka znajduje się na wysokości 1,2 m nad platformą wieŜy
a wartość wektora prędkości środka masy jest równa 0,8 m/s. Wchodzenie ciała zawodnika do wody
rozpoczyna się w momencie, gdy jego środek masy znajduje się w odległości 0,9 m od powierzchni wody.
W chwili czasu t0 odpowiadającej momentowi wchodzenia ciała zawodnika do wody skoczek wyprostowuje
ciało, co zwiększa trzykrotnie jego moment bezwładności. W chwili czasu t0 wyznaczyć: B1) Prędkość kątową
ciała zawodnika; B2) Prędkość liniową środka masy ciała skoczka; B3) Całkowitą energię mechaniczną ciała
zawodnika. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_U07, PEK_U05,
PEK_U03).
1
V.
A) Scharakteryzuj kinematykę i dynamikę ruchu drgającego danego równaniem
d2 x (t )
+ ω02 x ( t ) = 0, gdzie
2
dt
dana jest wartość ω0. Jaka jest jednostka miary ω0? Podaj postać zaleŜności x(t), wyjaśnij sens fizyczny uŜytych
symboli; jak z warunków początkowych wyznaczamy amplitudę oraz fazę początkową drgań, wyznacz okres
drgań. (PEK_W01, PEK_U01, PEK_W11, PEK_W03). B1) W przypadku ciała o masie m zawieszonego na
spręŜynie o współczynniku spręŜystości k i wykonującego małe grania, parametr
ω02 jest równy k/m. Wyznacz
okres małych drgań w tym układzie. B2) Do pionowo zwisającej swobodnie spręŜyny o współczynniku
spręŜystości k1 (jej górny koniec jest zamocowany) podwieszono inną spręŜynę o współczynniku spręŜystości k2.
Do swobodnego końca dolnej spręŜyny podwieszono ciało o masie M. Wyznacz okres małych drgań ciała w tym
układzie. B3) Ciało o momencie bezwładności J podwieszone w odległości d od środka masy wychylone
z połoŜenia równowagi moŜe wykonywać ruch harmoniczny, w którym parametr
ω02 jest równy mgd/J0. Wyznacz
okres małych drgań tego ciała. B4) Cienką jednorodną obręcz o promieniu R zawieszono na poziomym pręcie
i wprawiono w małe drganie Obręcz wykonuje drgania w ten sposób, Ŝe jej płaszczyzna jest prostopadła do pręta.
Wyznacz okres tych drgań. B5) Wyjaśnij sens fizyczny zjawiska rezonansu mechanicznego. Odpowiedzi
liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_U07, PEK_U11).
VI.
A) Podaj treść zasady zachowania energii mechanicznej. Określ, przy jakich warunkach jest spełniona. Zdefiniuj
pojęcia: siły zachowawczej i energii potencjalnej. Podaj treść i przedstaw wyprowadzenie twierdzenia o pracy
i energii kinetycznej. (PEK_W05)
B) Dolna powierzchnia budowalnego młota kafara (model na zdjęciu obok) odległa jest o
4,4 m od górnej powierzchni stojącego nieruchomo pionowo i wbijanego w grunt słupa
budowlanego. Środek masy spadającego pionowo w dół młota o masie 200 kg przemieścił
się na odległość 4,46 m. B1) Z jaką średnią siłą działał młot na słup w trakcie zderzenia z
powierzchnią słupa? B2) Jaką wartość prędkości miał środek masy kafara, gdy uderzał w
słup? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
(PEK_U08, PEK_U05).B3) Samochód, którego wektor prędkości początkowej ma wartość
12 m/s hamuje na drodze o długości s0. Jeśli ten samochód jadący początkowo z prędkością
58 m/s zacznie hamować, to jaka będzie jego droga hamowania (hamowanie zachodzi na tej samej nawierzchni)
wyraŜona za pomocą wielokrotności s0? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_U08,
PEK_U05).
VII.
A) Opisz kinematykę i dynamikę ruchu postępowo-obrotowego bryły sztywnej. B1) Wyznacz przyspieszenie
środka masy sfery (moment bezwładności 2MR2/3) wykonującej ruch jednostajnie przyspieszony po idealnie
gładkiej równi o kącie nachylenia 30o. B2) Wyznacz przyspieszenie środka masy sfery toczącej się (bez poślizgu)
po równi o kącie nachylenia 30o. B3) Po poziomej powierzchni toczą się bez poślizgu z tymi samymi prędkościami
środków mas: kula (2MR2/5), sfera (2MR2/3), walec (MR2/2) i obręcz (MR2). WskaŜ i uzasadnij, dla której z tych
toczących się brył sztywnych największą wartość przyjmuje stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego do
energii kinetycznej środka masy. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_W07,
PEK_U07).
2
VIII.
A) Opisz sens fizyczny praw Keplera i dwa spośród nich – nie dotyczące torów planet – udowodnij. Zakładając, Ŝe
orbita Ziemi jest okręgiem o promieniu
149,6 ⋅ 109 m i znając masę Słońca 2 ⋅ 10 30 kg oraz
G = 6,7 ⋅ 10−11 m3/kg/s2 wyznacz: B1) średnią prędkość Ziemi na orbicie okołosłonecznej; B2) średnią wartość
przyspieszenia dośrodkowego Ziemi; B3) wartość siły oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem i Ziemią,
której masa jest równa 6 ⋅ 10 kg; B4) całkowitą energię mechaniczną Ziemi w polu grawitacyjnym Słońca.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_W08, PEK_U08).
24
IX.
→ →
A) Prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego ma postać: – ∫ g dS = 4πGm , gdzie wektor g oznacza wektor
natęŜenia danego pola grawitacyjnego na powierzchni Gaussa, wektor dS jest elementem powierzchni Gaussa;
pod symbolem całki powierzchniowej (po powierzchni Gaussa) znajduje się iloczyn skalarny ww. wektorów; po
prawej stronie prawa Gausa m oznacza całkowitą masę grawitacyjną objętą powierzchnią Gaussa. ZałóŜmy, Ŝe
źródłem pola grawitacyjnego jest Słońce. Korzystając z wyŜej przytoczonego prawa Gaussa wyprowadzić wartość
wektora natęŜenia pola grawitacyjnego w odległości r od źródła i na tej podstawie wyznacz wartość siły
oddziaływania grawitacyjnego Słońca na Ziemię. B) W oparciu o prawo Gaussa pokaŜ, Ŝe wartość natęŜenie pola
grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej kuli o masie m i promieniu r, zaleŜy od odległości x od jej środka jak
g(x) = const · x. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_W08, PEK_U08).
X.
A) Podaj definicję fal spręŜystych. Jakie konieczne warunki powinny być spełnione, aby moŜliwe było
obserwowanie fal spręŜystych? Jakie rodzaje prędkości są związane z ruchem falowym? B) W długiej strunie,
naciągniętej siłą 200 N propaguje się fala poprzeczna
y ( x, t ) = 10−4 sin ( 2πt − 2 ⋅ 10 −2 πx ) . B1) Opisz sens
fizyczny uŜytych w powyŜszej formule wielkości/wartości. B2) Wyznacz okres i prędkość fazową tej fali. B3) Jak
zaleŜą od czasu prędkości elementów struny znajdujące się w odległości 100 m od źródła fali? B4) Jaka jest gęstość
liniowa masy tej struny? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory naleŜy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory. (PEK_W12, PEK_U12).
W. Salejda, K. Tarnowski
Wrocław, 31.01.2013
3