Czas i przestrzeń” – prezentacja z wykładu

Czas i przestrzeń,
od Arystotelesa do skali Plancka
(streszczenie)
„Trzeba podejrzewać czas” mówił Einstein zapytany jak doszedł do
bardzo rewolucyjnej idei o strukturze czasu i przestrzeni. Jak to się
stało, że coś zupełnie naturalnego od czasów starożytnych zmieniło
się w nieoczekiwany sposób na początku XX wieku? Wykład (i to co
będzie później) jest okazją, aby zapoznać się z poglądami
„pospolitymi” jaki na temat struktury czasu i przestrzeni mieli
starożytni myśliciele (Arystoteles) przejść do sądów bardziej
„oświeconych” (Newton), zapoznać się z poglądami
„wtajemniczonych” (Einstein), a także „nadgorliwych” (kwantowa
grawitacja). Powszechnie sądzi się, że opinie wtajemniczonych
(Teoria względności) nie może zrozumieć przeciętnie wykształcony
człowiek i jest teorią dla specjalistów. Chcemy na początku pokazać,
że to nieprawda - mogłaby być nauczana na poziomie licealnym.
Chcesz się przekonać - spróbuj.
1) Historia ( czas i przestrzeń Arystotelesa, Galileusza, Newtona,
pojęcie równoważności zdarzeń, przestrzeń Euklidesa, układ
odniesienia,….).
2) Czas i przestrzeń Szczególnej Teorii Względności (powstanie
STW, czasoprzestrzeń, opis zdarzeń, równoważność zdarzeń,
transformacja Lorentza, podział zdarzeń, paradoks bliźniąt,…).
3) Czas i przestrzeń Ogólnej Teorii Względności (połączenie czasu
z przestrzenią, zakrzywiona czasoprzestrzeń, czarne dziury, …).
4) Co dalej na odległościach Plancka? ( czemu się zajmujemy takimi
rzeczami?, piana czasoprzestrzenna, próby stworzenia kwantowej
grawitacji, więcej wymiarów,…).
Punkty 3) Oraz 4) będą dyskutowane w czasie
zajęć KLUBU DYSKUSUJNEGO FIZYKÓW
Będziemy się zajmować czasem i przestrzenią w fizyce, nie
będziemy mówić na temat rożnych filozoficznych,
psychologicznych koncepcji czasu
Przestrzeń ogół wszelkich relacji zachodzących pomiędzy
obiektami bądź zbiór owych obiektów.
Czas wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń
oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w
tym samym miejscu.
Zdarzenia mają miejsce w czasie i przestrzeni
Czas
przeszłość
PRZESZŁOŚĆ
chwila obecna
CHWILA
OBECNA
|
0
Przestrzeń
z
przyszłość
PRZYSZŁOŚĆ
|
1 minuta
!
x = (x,y,z)
(x,y,z)
y
x
t
B!dziemy wi!c mówi" o
CZASOPRZESTRZENI
( Minkowski XX w.
)
nie ma miejsca w przestrzeni, w której czas nie up#ywa, oraz
nie ma zjawisk zachodz$cych w jakiej% chwili poza przestrzeni$.
Czasoprzestrze& to zbiór zdarze&, które zachodz$ w jakim%
miejscu przestrzeni w jakiej% chwili czasu
( zaniedbujemy czas trwania zjawiska i jego rozmiary przestrzenne)
! wprowadzamy uk#ad odniesienia i zegar, który mierzy czas,
! zdarzenie zasz#o w chwili t w miejscu ( x,y,z )
zdarzenie
czasoprzestrze&
X = ( ct, x, y, z),
zbiór { X }
Zenon z Elei (490-430 p.n.e.)
Achilles nigdy nie dogoni
żółwia
Z przestrzenią mieli problem
Czas jest związany z ruchem
Arystoteles ze Stagiry
Arystoteles ze Stagiry
(384 -322 p.n.e.)
Ø ruchy naturalne i wymuszone,
Ø czas absolutny, nie
powiązany z przestrzenią,
Ø Ziemia centrum Wszechświata.
1 1 1 1
1+ + + + + ..... = 2
2 4 8 16
Czasoprzestrzeń Arystotelesa
Atrybuty
„Stwórcy”
Geometria Euklidesa,
Czas niezależny od przestrzeni, płynie wszędzie w tym
samym tempie,
Układ odniesienia powiązany z Ziemią
(coś co spoczywa względem Ziemi bezwzględnie spoczywa)
Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość to pojęcia absolutne,
Czas i przestrzeń są matematycznie ciągłe,
Są to założenia „a priori” nie podlegające eksperymentalnemu sprawdzeniu.
Taka koncepcja przetrwała 2000 lat
Geometria Euklidesa (365 – 300 p.n.e.)
Tak jest w matematyce,
a jak jest w
przyrodzie?
b
a
A
Na płaszczyźnie przez każdy punkt A przechodzi tylko jedna
prosta równoległa do prostej a
Mikołaj Kopernik (1473 – 1543)
(Galileusz)
Galileo Galilei (1546 – 1642)
Isaac Newton (1643 - 1726)
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona
Galileusz
nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego
układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę
układów INERCJALNYCH
K’
K
y

x

x′

vt
z
!
x = (x,y,z)
!'
'
'
'
x = (x , y , z )
  
x′ = x - vt
t′ = t
x
!
v = (vx ,vy ,vz )
Transformacja Galileusza
Zasada względności
Galileusza
Wszystkie rzeczy pozostają takie
same bez względu na to, jak szybko
się poruszasz, pod warunkiem, że
jest to ruch z ustaloną prędkością
wzdłuż linii prostej.
A także, bez względu na to:
-- gdzie jesteś,
-- kiedy jesteś,
-- w którą stronę patrzysz.
v  Ziemia przestała być bezwzględnym układem odniesienia,
v  Jak wybrać układ inercjalny?
v  Newton – układ inercjalny to środek układu słonecznego,
v  Czas pozostał absolutny, brak absolutnego spoczynku,
v  Dalej przeszłość, równoczesność, przyszłość pozostały
absolutne.
Immanuel Kant (1724 – 1804) -R(3) jest Euklidesowa „a priori”.
Karol Fryderyk Gauss (1777 – 1855) -należy to sprawdzać doświadczalnie
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1717)
kwestionował istnienie absolutnej przestrzeni bez
materii
Pisał:
„A oto w jaki sposób ludzie dochodzą do utworzenia pojęcia
przestrzeni. Zauważają, że wiele rzeczy istnieje równocześnie
i znajdują w tym pewien porządek współistnienia”...
„przestrzeń nie jest niczym innym jak tym porządkiem i bez
ciał jest niczym innym jak tylko możliwością ich umieszczenia
w niej”.
G.W.F.Leibniz, Wyznanie wiary filozofa oraz inne pisma filozoficzne
,Warszwa,1969,s.385-387
Rzeczy lub zdarzenia tworzą tło, w tym tle ustalamy miejsce
i kinematykę ciała. Czas i przestrzeń to własności rzeczy
Zasada względności
działa w praktyce
Zderzenie kul sprężystych
Wszystkie kolejne rysunki dotyczące zderzania kul pochodzą z
książki: N. Davida Mermina, „Czas na czas, klucz do teorii Einsteina”,
Prószyński i S-ka, Warszawa, 2008
Odpowiedź Zasady względności
Zderzenie kul sprężystych
Inny przykład
Zderzenie kul niesprężystych
Odpowiedź Zasady względności
Zderzenie kul niesprężystych
Trzeci przykład
Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej
Odpowiedź Zasady względności
Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej
Zaczęło się od ŚWIATŁA
Newton – zgodnie z jego poglądem mechanistycznym i światło to
cząstki,
Przemieszcza się w próżni
Światło to fala, ulega załamaniu, zasada Huygensa
Christian Huygens
(1629-1695)
Odkrycie przez nich
zjawiska dyfrakcji światła
doprowadziło do upadku
teorii korpuskularnej na
Augustin Jean Fresnel (1788 – 1827)
rzecz falowej natury światła
Thomas Young (1773 – 1829),
Światło, w przeciwieństwie do dźwięku, przechodzi przez próżnię,
To i podobne doświadczenia pokazują,
że fala świetlna musi być
falą poprzeczną
Kryształy
Fale nie może przechodzić przez próżnię, musi więc być jakaś
substancja, która wypełnia cały Wszechświat – hipotetyczny ETER
u  Już Galileusz sformułował zagadnienie wyznaczania prędkości światła,
ale jej nie wyznaczył (przynajmniej 10 razy szybciej niż dźwięk)
u  Ole Christensen Rømer (1644 -1710), z obserwacji księżyców
Jowisza zmierzył szybkość światła
c = 16 2⁄3 średnic Ziemi ≈ 200 000 km/sek
u  James Bradley (1693 – 1762) obserwacje astronomiczne
c= 301 000km/sek
u  Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896) zmierzył szybkość
światła w eksperymencie na Ziemi, c = 315 300 km/sek
u  Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868)
c = 298 000 km/sek
Obecnie wiemy, że c = 299 792 458 m/sek i już dokładniej nie
będzie, bo 1m = 1/299 792 458 sek.
W połowie dziewiętnastego wieku światło
q  To fale, a nie cząstka,
q  Jest to fala poprzeczna,
q  Rozchodzi się ze skończoną prędkością,
q  Rozchodzi się w próżni, w materii ma różną prędkość
Musi istnieć substancja, w której światło się rozchodzi
ETER
v ETER musi być ciałem stałym o dużej sprężystości,
v ETER jest doskonale przenikliwy, żadne znane
cząstki nie oddziałują z nim w widoczny sposób.
Do bliższego wyjaśnienia sprawy ETERU przyczyniła się
powstająca w XIX wieku teoria elektryczności i magnetyzmu
Michael Faraday (1791 – 1867),
wprowadził pojęcie pola, odkrył zjawisko indukcja
elektromagnetycznej
James Clark Maxwell (1831-1879),
podał równania opisujące pola elektryczne i magnetyczne,
te równania opisywały też fale elektromagnetyczna
Heinrich Hertz (1857 -1894),
odkrył fale elektromagnetyczne
Pogląd mechanistyczny legł w gruzach
Równania Maxwella
przewidziały szybkość
propagacji fali
elektromagnetycznej,
byłą ona taka sama jak
szybkość światła
Światło jest falą
elekromagnetyczną w
odpowiednim zakresie
długości fali
Połączenie optyki z
elektromagnetyzmem
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona
Galileusz
nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego
układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę
układów INERCJALNYCH
K’
K
Wszystkie prawa fizyki
obowiązujące w K będą
także obowiązywać w K’
są niezmiennicze
względem transformacji
Galileusza


x′ x 
= −v
t′
t
t′ = t
y
x’
x
vt
z
x’= x – vt,
t’= t
x
!
V
czyli
Transformacja Galileusza
  
u′ = u − v
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona
Galileusz
nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego
układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę
układów INERCJALNYCH
Znając
K’
K
położenie (K ≠ K’)
prędkość, (K ≠ K’)
w układzie K, mogę wyznaczyć w K’
y
x’
x
vt
z
zmianę prędkości =
przyspieszenie (K = K’)
Układ współrzędnych
x’= x – vt,
t’= t
x
Transformacja Galileusza
Odległość pomiędzy punktami jest taka sama w K i w K’
Czyli
Nie znamy reguły jak znaleźć układ inercjalny, ale jeżeli znamy
jeden taki układ to znamy ich nieskończenie wiele i wtedy
u  Czas w każdym z nich płynie tak samo
u  Zmiana prędkości,
u  Odległość pomiędzy punktami,
u  Siły które zależą od odległości pomiędzy punktami,
są niezmiennikami transformacji Galileusza.
!
V
!' ! !
u =u!v
Fala dźwiękowa
rozchodzi się w
powietrzu z szybkością
v = 331m/sek
!' ! !
u =u+v
Zasada względności Galileusza stosuje się do zjawisk
mechanicznych. Czy to wszystko co do tej pory powiedziane
można powtórzyć dla fal świetlnych?
Czy stosuje się do zjawisk
niemechanicznych – polowych?
Odpo
w
prow iedź na
to py
adzi
t
do S
TW!! anie
!
Poprzednio
¤ poruszający się pokój poruszał się razem z powietrzem,
¤ prędkości układów są związane transformacjami klasycznymi
Fale świetlne w „ETERZE”
biegną tak samo jak fale
akustyczne w powietrzu, ale
Czy pokój unosi ETER???
Rozpatrzymy dwa
przypadki przypadki:
I) Unosi
II) Nie unosi
I)  Pokój unosi ETER i
obowiązuję prawa klasyczne
!
V
Dla obserwatora zewnętrznego prędkość
światła jest różna w różnych kierunkach.
Przeganiając światło moglibyśmy oglądać przeszłość
Wiele doświadczeń wskazuje, że należy odrzucić hipotezę unoszenia ETHERU
Układ podwójny
gwiazd
Środek masy
Ziemia
Sygnały docierające
nie wskazują, aby
światło poruszało się
z różną szybkością
dla obydwu gwiazd
oddalającej się i
zbliżającej do Ziemi,
(z wyjątkiem efektu
Dopplera)
Nie wolno więc zakładać, że poruszające się ciało unosi ETER, nie
ma analogii pomiędzy światłem a falami dźwiękowymi.
Zbadajmy więc drugą możliwość
II) Pokój nie unosi ETERU, jest morze ETERU i wszystkie
układy w nim spoczywają lub się poruszają.
Ale to by oznaczało, że w układzie który spoczywa względem
ETERU, prawa fizyki różnią się od praw fizyki w układzie
ruchomym względem ETERU.
Obserwator mógłby wykryć czy znajduje się w wyróżnionym
układzie spoczywającym względem ETERU, tak więc:
Nie da się pogodzić Zasady względności Galileusza
z założeniem istnienia ETHERU
Musimy zrezygnować z zasady względności Galileusza
Rozważmy poprzedni przykład z nieruchomym ETEREM.
Co zaobserwuje ruchomy i nieruchomy obserwator?
!
V
”O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Mój u. w. jest wyznaczony
przez morze eteru. Prędkość światła ma w moim układ współrzędnych
zawsze normalną wartość. Nie muszę się troszczyć o to, czy źródło światła
lub inne ciało ruszają się, czy nie, ponieważ nigdy nie unoszą one z sobą
mojego morza eteru. Mój układ współrzędnych jest wyróżniony spośród
wszystkich innych i prędkość światła musi w nim mieć swą wartość
normalną, bez względu na kierunek wiązki światła lub ruch jego źródła”
Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”,
Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
”O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Mój pokój porusza się w morzu
eteru. Jedna ściana ucieka przed światłem, druga biegnie mu naprzeciw.
Gdyby pokój poruszał się względem morza eteru z prędkością światła,
światło wysłane ze środka nigdy nie doszłoby do ściany uciekającej z
prędkością światła. Gdyby prędkość pokoju była mniejsza od prędkości
światła, fala wysłana ze środka pokoju dobiegłaby do jednej ściany
wcześniej niż do drugiej, mianowicie wcześniej do ściany biegnącej
naprzeciw fali świetlnej niż do ściany, która się od tej fali oddala. Toteż choć
źródło światła jest w moim układzie współrzędnych sztywno związane, to
jednak prędkość światła nie będzie we wszystkich kierunkach taka sama.
Będzie ona mniejsza w kierunku ruchu względem morza eteru, gdyż w tym
przypadku ściana ucieka przed falą, zaś większa w kierunku przeciwnym,
gdyż wtedy ściana biegnie naprzeciw fali, starając się z nią spotkać
wcześniej.”
Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”,
Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
W tym scenariuszu tylko w jednym układzie odniesienia
prędkość światła nie zależy od ruchu źródła, w innych
powinna zależeć od kierunku, w którym prędkość mierzymy, to
musimy sprawdzić doświadczalnie
Czym jest ETER?
Czy pogodzić się z faktem że
przestrzeń ma fizyczne własności
przenoszenia fal?
Trzeba wykonać doświadczenie.
Doświadczenie Michelsona – Morleya
1881 i 1887.
Albert Abraham Michelson
(1852 -1931)
Wszystkie wykonane doświadczenia wskazuję,
że szybkość światła nie zależy od ruch źródła Edward Morley (1838 – 1923)
I) 
założenie - ciała unoszą ETER - prędkość
światła zależy od ruch źródła
II)  Istnieje wyróżniony układ współrzędnych
także prędkość światła zależy od ruchu
obserwatora
W każdym
wypadku
popadamy w
sprzeczność z
doświadczeniem
Wniosek:
wszystkie próby wytłumaczenia zjawisk
elektromagnetycznych ruchem w ETERZE zawiodły
W konsekwencji:
² Definitywnie upadł pogląd mechanistyczny Newtona
² Nie ma wyróżnionego układu odniesienia
² Nie ma ETERU, przestrzeń ma fizyczną własność
przenoszenia fal
Z doświadczenia więc wynika, że
c=
cons
t
(1) Prędkość światła w próżni ma zawsze stałą wartość,
która nie zależy od ruchu ani źródła, ani odbiornika światła.
(2) W dwóch układach odniesienia poruszających się względem
siebie ruchem jednostajnym wszystkie prawa przyrody są
ściśle takie same i nie ma sposobu wyróżnienia
bezwzględnego ruchu jednostajnego.
(3) Położenia i prędkości zmieniają się
przy przejściu od jednego układu
inercjalnego do drugiego zgodnie z
transformacją klasyczną. Mamy więc
jawną sprzeczność. Nie można
pogodzić z sobą (1), (2) i (3).
1) oraz 2)
wyklucza
transformacje
Galileusza, a 3)
ja akceptuje
Z 1) oraz 2) musimy znaleźć nową transformację dla
położenia i prędkości w dwóch różnych układach, która dla
prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła przejdzie
w transformację Galileusza, co wynika z warunku 3)
Wracamy do naszego przykładu
!
V
B
A
Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”,
Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Jak swoje spostrzeżenia opiszą wewnętrzny i zewnętrzny?
O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: „Sygnał świetlny biegnący ze
środka pokoju dojdzie do wszystkich ścian r ó w n o c z e ś n i e, gdyż
wszystkie one są jednakowo odległe od środka pokoju, a prędkość światła
jest we wszystkich kierunkach jednakowa”.
O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: „Prędkość światła w moim układzie
jest dokładnie taka sama, jak w układzie obserwatora poruszającego się
wraz z pokojem. Nic mnie nie obchodzi, czy źródło światła porusza się w
moim układzie współrzędnych, czy nie, gdyż jego ruch nie wpływa na
prędkość światła. Ja widzę tylko sygnał świetlny biegnący z normalną
prędkością, jednakową we wszystkich kierunkach. Jedna ściana stara się
uciec przed tym sygnałem, druga stara się do niego zbliżyć. Toteż sygnał
dojdzie do ściany uciekającej trochę później niż do zbliżającej się. Choć
różnica – w przypadku, gdy prędkość pokoju jest mała w porównaniu z
prędkością światła – będzie bardzo nieznaczna, to jednak sygnał świetlny
nie dotrze do obu ścian prostopadłych do kierunku ruchu zupełnie
jednocześnie”.
Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”,
Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Mamy więc następną jawną sprzeczność z
fizyką klasyczną:
Dwa zdarzenia, to jest dojście dwóch promieni świetlnych do dwóch
ścian, są równoczesne dla obserwatora wewnętrznego, ale nie są
równoczesne dla obserwatora zewnętrznego
Dwa zdarzenia w układzie B zachodzą w tym samym czasie,
a w układzie A w różnych czasach,
„Trzeba podejrzewać czas” (EINSTEIN)
Jak stwierdzić, że dwa zdarzenia są równoczesne?
A
B
L
L
W tych samych odległościach dokonuję telewizyjnego
odczytu wskazań zegara A i B
A
B
Rytm zegara poruszającego
się jest inny niż
spoczywającego
!
V
Zegar górny
spóźnia się
Podobna sytuacja ma miejsce dla pomiaru długości w
dwóch układach
1 metr
A
B
Pytanie:
Jak zmienić transformację Galileusza?
Taką transformację w innym kontekście
podał wcześniej Lorentz, Einstein użył jej
w 1905 roku
Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”,
Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Otrzymamy dla transformacji wzdłuż osi x:
x = γ ( x′ − vt′),
y = y′,
x ′ = γ ( x + vt ),
y′ = y ,
z = z′,
z′ = z,
v
t = γ ( t′ − 2 x′).
c
γ =
v
t ′ = γ ( t + 2 x ).
c
Hendrik Lorentz
(1853 – 1928)
v2
1− 2
c
Związki te nazywają się transformacją Lorentza, wynikają z nich:
q  Skrócenie długości,
q  Wydłużenia czasu,
q  Względność równoczesności zdarzeń.
y′
z′
( x′, y′, z′)
0
x′
y
( x, y , z )
vt
0
x
z
W chwili t = 0 początki układów pokrywają się,
( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) + ( z1 − z 2 ) 2 − c 2 (t1 − t 2 ) 2 =
( x1′ − x2′ ) 2 + ( y1′ − y2′ ) + ( z1′ − z ′2 ) 2 − c 2 (t1′ − t 2′ ) 2
Stąd można znaleźć związki pomiędzy współrzędnymi
przestrzennymi i czasem w obydwu układach
inercjalnych.