plik PDF

Marcin Braun
Co zostało z geometrii
Choć według nowej Podstawy programowej ucza˛ Państwo już drugi rok, przypomnijmy jeszcze raz, czego z tego działu
trzeba (i czego nie trzeba) uczyć obecnie
w szkole średniej.
Klasyczna planimetria
Zakres planimetrii jest dość skromny,
zwłaszcza dla profilu podstawowego.
Z klasycznej geometrii mamy tu:
• Własności czworokatów
˛
wypukłych.
Okrag
˛ wpisany w czworokat.
˛ Okrag
˛
opisany na czworokacie.
˛
• Twierdzenie Talesa i jego zwiazek
˛
z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkatów.
˛
Można si˛e nieco zdziwić, że sa˛ cechy
podobieństwa, a nie ma cech przystawania. Wynika to stad,
˛ że o przystawaniu
była mowa w gimnazjum. O twierdzeniu
Talesa też była mowa, czemu wi˛ec znalazło si˛e w Podstawie dla liceum? Widocznie jest to temat, który powtórzyć trzeba
obowiazkowo.
˛
Naturalnie cechy przystawania trójkatów
˛
także można, a nawet
warto powtórzyć, podobnie jak wiele
innych zagadnień, z którymi uczniowie
maja˛ kłopoty.
W profilu rozszerzonym dochodzi jeszcze jednokładność. A wobec tego o jednokładności uczyć w profilu podstawowym nie musimy. Jak wi˛ec poradzić
sobie z podobieństwem? Prosz˛e zerknać
˛
na strony 10–11.
Przekształcenia geometryczne
i wektory
W profilu podstawowym o przekształceniach geometrycznych można w ogóle
6
nie wspominać. Mamy tu tylko temat stanowiacy
˛ powtórzenie z gimnazjum:
• Oś symetrii i środek symetrii figury.
Przekształcenia (symetrie, przesuni˛ecia,
obroty) pojawiaja˛ si˛e w rozszerzeniu.
Naturalnie skoro mowa o przesuni˛eciach,
to i o wektorach. Z działań na wektorach
zostaje jednak tylko dodawanie i mnożenie przez liczb˛e, iloczynu skalarnego
uczyć nie musimy.
Geometria z trygonometria˛
W gimnazjum uczniowie na ogół nie
spotkali si˛e z trygonometria.
˛ Dlatego
dopiero w liceum b˛eda˛ mieli do czynienia z jej zastosowaniami w geometrii.
Jednak twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów przeznaczone sa˛ tylko dla
rozszerzenia.
Geometria analityczna
Tutaj jest jeszcze skromniej. W zakresie
podstawowym materiał jest wr˛ecz znikomy:
TEMAT NUMERU
CYAN BLACK
ML10 str. 6
• Równanie prostej na płaszczyźnie.
Półpłaszczyzna – opis za pomoca˛ nierówności.
• Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Równanie okr˛egu omawiamy tylko w rozszerzeniu. I to wszystko, co nawet w rozszerzeniu zostało z tego niegdyś obszernego działu.
Stereometria
W profilu podstawowym pojawiaja˛ si˛e
graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe razem z katami
˛
w bryłach i zastosowaniem trygonometrii. W profilu
rozszerzonym mamy jeszcze przekroje
płaskie graniastosłupów i ostrosłupów
oraz wielościany foremne.
Ekstrema
Zadania na ekstremum stanowiły znaczna˛
cz˛eść maturalnej geometrii. W profilu
podstawowym znikna˛ one z tej prostej przyczyny, że z programu usuni˛eto
pochodne.
W profilu rozszerzonym moga˛ si˛e pojawić proste zadania na ekstremum,
prowadzace
˛ do obliczania pochodnych
wielomianów i funkcji wymiernych. Pochodnych funkcji trygonometrycznych
uczniowie znać nie b˛eda,
˛ wi˛ec nie b˛eda˛
ich mogli stosować.
Czy to mało?
Oczywiście, że mało. W porównaniu
z nie tak dawnymi wymaganiami – nawet
bardzo mało. Inna sprawa, czy to mało
w stosunku do umiej˛etności wi˛ekszości
maturzystów. Nie do umiej˛etności oczekiwanych, nawet nie do tych „wykazanych” dzi˛eki „koleżeńskiej pomocy”
w czasie egzaminu, ale do umiej˛etności
autentycznych.
Jeśli wi˛ec nasi uczniowie maja˛ kłopoty
z elementarnymi wiadomościami, Pod-
stawa pozwala nam ograniczyć si˛e do
tych elementarnych wiadomości. Jeśli
takich kłopotów nie maja˛ – naturalnie możemy uczyć wi˛ecej, niż nakazuje
Podstawa. Przypomnijmy jeszcze raz jej
dawna˛ nazw˛e: Minimum programowe.
Niektóre programy nauczania zawieraja˛ wi˛ecej materiału niż wymagane
minimum. Na przykład w Matematyce
z plusem wszyscy uczniowie spotykaja˛
si˛e z przekształceniami geometrycznymi
i elementarnymi wiadomościami dotyczacymi
˛
wektorów.
Zawsze też można w dobrej klasie o profilu podstawowym korzystać z fragmentów ksiażki
˛ dla rozszerzenia.
Pami˛etajmy jednak, że na maturze obowiazywać
˛
b˛edzie to, co jest w Podstawie programowej. Jeśli chcemy dodawać
nowe zagadnienia, to nie kosztem obowiazkowych.
˛
Tego nie musimy uczyć
w profilu podstawowym
• przekształcenia geometryczne
• wektory i działania na wektorach
• twierdzenie sinusów i twierdzenie
cosinusów
• jednokładność
• równanie okr˛egu
• przekroje graniastosłupów i ostrosłupów
• zadania na ekstrema
Tego nie musimy uczyć
nawet w profilu rozszerzonym
• iloczyn skalarny wektorów
• geometria analityczna (zostaje tylko równanie prostej i okr˛egu)
• zadania na ekstrema wymagajace
˛
pochodnych funkcji trygonometrycznych
TEMAT NUMERU
CYAN BLACK
ML10 str. 7
7