Gorbachevska Anastasiia, ZESTAW 1. 1. Zmienna losowa X ma

Gorbachevska Anastasiia,
ZESTAW 1.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 291 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 240
i σ = 143. Oblicz: P (X < 203), b) P (172 < X < 337) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,6, 18,9, 17,3, 17,5, 18,6, 18,9, 18,5,
16,7, 18,7, 18,8, 18,3. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 2%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 7, 6, 5, 3, 5, 7, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 108 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 108 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
Kochanoy Vladyslav,
1
6
2
5
3
2
4
5
5
5
6
15
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 2.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 392 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 360
i σ = 177. Oblicz: P (X < 307), b) P (262 < X < 476) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 37% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,2 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 20,2, 19,3, 21,9, 20,2, 19,9, 19,6, 20,2,
19,5, 20,4, 21,4, 19,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 3, 2, 6, 5, 4, 5, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 114 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 114 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
1
5
2
7
3
7
4
7
5
5
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
1
Kovalenko Tymur,
ZESTAW 3.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 582 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 520
i σ = 124. Oblicz: P (X < 503), b) P (452 < X < 635) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 31% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,1, 15,3, 14,4, 14,9, 15,5, 15,2, 16,1,
14,4, 16,4, 14,8, 14,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 4, 2, 5, 2, 6, 7, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 109 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 109 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 16 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
Kovalevska Nataliia,
1
2
2
7
3
3
4
7
5
2
6
21
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 4.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 592 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 175. Oblicz: P (X < 705), b) P (626 < X < 852) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,3 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 37% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,4, 18,2, 18,5, 17,6, 17,9, 16,4, 16,3,
18,4, 18,5, 16,7, 18,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 4%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 6, 3, 4, 4, 4, 3, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 133 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 133 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 15 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
1
3
2
6
3
6
4
6
5
7
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
2
Kuzmych Olga,
ZESTAW 5.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 584 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 143. Oblicz: P (X < 703), b) P (636 < X < 833) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,9 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 20% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,7, 16,8, 17,4, 17,8, 16,4, 18,9, 16,1,
17,5, 18,4, 17,7, 18,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 2, 7, 6, 6, 6, 7, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 117 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 117 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
Marchenko Roman,
1
7
2
6
3
7
4
6
5
6
6
10
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 6.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 393 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 123. Oblicz: P (X < 702), b) P (634 < X < 823) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 18% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,6, 12,8, 13,5, 14,5, 12,9, 12,1, 14,2,
14,4, 14,9, 12,8, 12,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 6%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 7, 4, 4, 7, 4, 3, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 134 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 134 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
1
3
2
2
3
4
4
2
5
3
6
8
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
3
Metelov Vadym,
ZESTAW 7.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 682 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 260
i σ = 177. Oblicz: P (X < 205), b) P (174 < X < 357) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 21% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,1, 16,4, 14,8, 16,5, 14,7, 14,5, 15,1,
14,8, 16,5, 15,6, 14,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 4, 4, 7, 6, 5, 5, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 137 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 137 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
OlikhoYskyi Yiktor,
1
6
2
5
3
4
4
5
5
2
6
13
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 8.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 293 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 540
i σ = 164. Oblicz: P (X < 504), b) P (432 < X < 643) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 31% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,1, 17,6, 15,5, 16,1, 16,2, 16,6, 16,6,
16,7, 15,1, 15,1, 17,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 2%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 4, 3, 2, 6, 6, 5, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 150 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 150 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
1
4
2
2
3
4
4
2
5
5
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
4
Piloian Artem,
ZESTAW 9.
6. 500 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 491 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 460
i σ = 134. Oblicz: P (X < 402), b) P (342 < X < 524) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,3, 16,5, 16,6, 16,3, 16,5, 16,4, 14,8,
14,4, 15,9, 14,1, 16,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 5%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 7, 2, 4, 7, 2, 5, 7, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 139 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 139 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
Poliukhovych Yana,
1
6
2
5
3
7
4
5
5
7
6
10
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 10.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 381 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 230
i σ = 156. Oblicz: P (X < 207), b) P (144 < X < 374) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 37% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,2 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,4, 14,2, 14,2, 14,3, 14,2, 15,3, 13,8,
14,4, 14,2, 15,7, 15,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 4%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 2, 3, 3, 7, 7, 2, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 134 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 134 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
1
5
2
2
3
7
4
2
5
7
6
18
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
5
Roś Inna,
ZESTAW 11.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 292 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 520
i σ = 173. Oblicz: P (X < 504), b) P (476 < X < 647) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,9 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 20% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,9, 15,8, 14,1, 15,1, 16,1, 14,4, 15,1,
15,2, 16,8, 14,5, 16,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 2, 2, 6, 2, 5, 2, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 111 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 111 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
Ruban Polina,
1
4
2
7
3
7
4
7
5
7
6
15
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 12.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 581 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 340
i σ = 136. Oblicz: P (X < 307), b) P (226 < X < 472) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 22% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 18,2, 18,4, 20,3, 20,3, 19,4, 20,6, 19,8,
20,6, 20,7, 20,7, 18,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 4%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 6, 2, 4, 2, 5, 4, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 112 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 112 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
1
6
2
4
3
7
4
4
5
2
6
19
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6
Salizhenko Tetiana,
ZESTAW 13.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 691 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 550
i σ = 165. Oblicz: P (X < 502), b) P (424 < X < 622) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 33% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,4, 16,4, 17,3, 18,4, 16,2, 16,4, 16,5,
17,9, 18,9, 16,2, 17,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 5%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 5, 4, 2, 3, 6, 4, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 142 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 142 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 12 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
Yanishevska Liudmyla,
1
7
2
2
3
4
4
2
5
6
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 14.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 191 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 720
i σ = 136. Oblicz: P (X < 707), b) P (675 < X < 877) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,9 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 19% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 20,4, 21,8, 19,8, 20,8, 21,2, 19,5, 19,4,
20,1, 19,5, 21,7, 19,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 2, 4, 2, 3, 6, 2, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 144 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 144 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 12 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
1
3
2
4
3
6
4
4
5
7
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
7
Zienkiewicz Konrad,
ZESTAW 15.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 682 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 240
i σ = 124. Oblicz: P (X < 202), b) P (163 < X < 326) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 29% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,5 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,5, 15,6, 15,9, 15,4, 17,6, 15,1, 16,9,
16,3, 16,6, 15,3, 15,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 7, 2, 5, 3, 5, 5, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 153 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 153 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
Zyma Oleksandr,
1
5
2
7
3
6
4
7
5
4
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 16.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 181 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 720
i σ = 173. Oblicz: P (X < 704), b) P (656 < X < 845) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 28% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,8 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 18,3, 17,3, 19,7, 19,2, 19,6, 18,5, 19,4,
19,7, 18,6, 18,6, 18,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 3, 5, 3, 4, 3, 3, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 142 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 142 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 15 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
1
5
2
2
3
4
4
2
5
2
6
13
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
8
ZESTAW 17.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 392 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 750
i σ = 122. Oblicz: P (X < 707), b) P (632 < X < 873) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,3 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 37% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,5, 15,3, 13,7, 13,2, 13,1, 13,8, 13,7,
15,4, 14,6, 14,6, 13,3. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 3, 4, 7, 3, 2, 7, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 134 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 134 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
1
6
2
4
3
7
4
4
5
6
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
ZESTAW 18.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 384 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 520
i σ = 167. Oblicz: P (X < 505), b) P (467 < X < 656) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 25% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,8, 15,4, 15,6, 15,4, 17,4, 16,2, 15,2,
17,9, 15,8, 15,2, 17,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 7%?
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 7, 2, 5, 4, 6, 4, 5, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
liczba oczek
liczba rzutów
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 129 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 129 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 17 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
1
2
2
5
3
6
4
5
5
5
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
9
ZESTAW 19.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 750
i σ = 152. Oblicz: P (X < 705), b) P (675 < X < 857) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 682 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 35% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,3, 19,7, 19,8, 18,1, 18,3, 17,1, 18,2,
18,2, 19,3, 18,6, 19,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 5, 7, 4, 6, 4, 6, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 111 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 111 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 20.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 570
i σ = 172. Oblicz: P (X < 505), b) P (465 < X < 656) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
4
3
2
4
4
5
6
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 500 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 494 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 21% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,8, 14,9, 14,5, 16,3, 15,9, 14,7, 15,5,
15,4, 14,7, 15,1, 14,6. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 2, 7, 5, 2, 5, 5, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 138 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 138 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
7
3
2
4
7
5
5
6
19
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
10
ZESTAW 21.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 230
i σ = 147. Oblicz: P (X < 206), b) P (135 < X < 363) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 292 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 31% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,1, 18,9, 18,4, 17,4, 18,1, 16,1, 16,5,
17,1, 16,4, 17,2, 17,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 7, 7, 4, 3, 7, 6, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 128 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 128 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 22.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 137. Oblicz: P (X < 705), b) P (623 < X < 852) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
7
2
4
3
2
4
4
5
6
6
21
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 683 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 21% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,5, 15,6, 14,3, 16,4, 14,6, 16,4, 14,1,
14,7, 16,8, 16,4, 16,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 5, 4, 6, 2, 2, 6, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 153 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 153 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 15 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
7
3
2
4
7
5
3
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
11
ZESTAW 23.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 660
i σ = 172. Oblicz: P (X < 605), b) P (552 < X < 755) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 384 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 30% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 20,1, 19,2, 20,7, 19,1, 19,4, 19,6, 19,8,
21,8, 21,8, 19,1, 20,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 6, 2, 3, 4, 7, 5, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 110 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 110 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 12 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
ZESTAW 24.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 430
i σ = 175. Oblicz: P (X < 404), b) P (337 < X < 543) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
5
2
3
3
6
4
3
5
6
6
13
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 682 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,5, 15,1, 17,6, 17,7, 15,3, 16,4, 15,8,
17,5, 16,1, 15,4, 17,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 6, 2, 4, 2, 7, 5, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 119 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 119 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 17 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
2
3
5
4
2
5
5
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
12
ZESTAW 25.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 260
i σ = 137. Oblicz: P (X < 205), b) P (147 < X < 354) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 681 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 23% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 11,9, 13,7, 12,3, 11,7, 13,5, 11,2, 12,2,
11,7, 12,6, 12,7, 13,6. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 5, 3, 4, 7, 4, 7, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 115 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 115 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 15 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
ZESTAW 26.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 260
i σ = 127. Oblicz: P (X < 204), b) P (145 < X < 344) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
2
2
5
3
6
4
5
5
4
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 393 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 13,6, 15,5, 15,1, 13,3, 13,9, 15,8, 13,6,
14,6, 15,4, 15,9, 15,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 3, 2, 7, 7, 4, 3, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 154 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 154 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
2
2
7
3
4
4
7
5
3
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
13
ZESTAW 27.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 370
i σ = 144. Oblicz: P (X < 305), b) P (223 < X < 452) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 282 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,9, 17,1, 15,6, 16,4, 15,3, 15,3, 16,6,
16,7, 15,7, 15,6, 16,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 4, 7, 2, 4, 7, 5, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 147 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 147 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 28.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 470
i σ = 143. Oblicz: P (X < 407), b) P (342 < X < 574) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,3 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
7
3
3
4
7
5
5
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 194 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 36% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 11,8, 11,1, 13,5, 11,6, 13,7, 12,8, 12,4,
11,8, 13,7, 11,3, 13,3. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 6, 3, 3, 3, 5, 3, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 153 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 153 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
4
2
6
3
2
4
6
5
4
6
15
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
14
ZESTAW 29.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 370
i σ = 153. Oblicz: P (X < 305), b) P (255 < X < 455) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 594 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 30% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,2 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 19,1, 18,9, 18,4, 19,9, 19,5, 18,5, 19,7,
18,9, 17,4, 17,1, 18,6. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 7, 7, 4, 5, 4, 3, 5, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 129 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 129 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 30.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 560
i σ = 152. Oblicz: P (X < 504), b) P (472 < X < 647) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
5
3
6
4
5
5
3
6
10
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 293 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 18,6, 18,7, 20,4, 19,4, 19,4, 19,7, 18,5,
18,8, 19,9, 18,3, 18,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 3, 7, 4, 3, 3, 2, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 104 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 104 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 16 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
2
2
4
3
5
4
4
5
6
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
15
ZESTAW 31.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 620
i σ = 145. Oblicz: P (X < 607), b) P (565 < X < 776) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 581 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,9, 14,9, 16,7, 15,6, 15,2, 14,5, 15,7,
15,2, 16,3, 15,5, 15,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 2, 6, 4, 3, 5, 4, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 125 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 125 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
ZESTAW 32.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 620
i σ = 176. Oblicz: P (X < 604), b) P (552 < X < 745) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
2
3
7
4
2
5
7
6
19
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 193 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 18% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,1, 17,1, 18,1, 17,9, 18,8, 18,9, 17,2,
18,5, 16,5, 16,9, 18,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 5, 6, 6, 2, 2, 6, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 131 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 131 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
2
3
5
4
2
5
6
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
16
ZESTAW 33.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 370
i σ = 162. Oblicz: P (X < 306), b) P (252 < X < 465) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,3 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 284 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 24% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,2, 14,9, 14,7, 16,5, 14,7, 15,5, 16,4,
16,8, 15,9, 15,8, 14,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 7, 6, 5, 2, 7, 4, 2, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 131 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 131 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 34.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 330
i σ = 147. Oblicz: P (X < 302), b) P (257 < X < 425) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
2
3
4
4
2
5
7
6
21
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 292 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 18,6, 19,6, 19,6, 19,6, 19,9, 18,6, 20,8,
19,9, 18,5, 19,3, 18,8. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 6, 4, 5, 2, 4, 5, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 133 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 133 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
7
3
5
4
7
5
2
6
22
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
17
ZESTAW 35.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 230
i σ = 167. Oblicz: P (X < 205), b) P (167 < X < 356) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 691 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 17,8, 15,5, 17,6, 16,2, 17,4, 16,4, 17,1,
15,4, 16,3, 16,9, 15,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 6, 3, 6, 3, 4, 7, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 151 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 151 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 17 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
ZESTAW 36.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 370
i σ = 155. Oblicz: P (X < 302), b) P (224 < X < 422) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
7
2
6
3
2
4
6
5
3
6
22
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 284 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 29% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 19,3, 20,2, 19,6, 18,1, 20,9, 20,7, 19,2,
20,5, 18,7, 18,6, 19,1. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 3, 6, 3, 2, 2, 7, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 148 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 148 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
7
2
3
3
7
4
3
5
6
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
18
ZESTAW 37.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 152. Oblicz: P (X < 704), b) P (676 < X < 847) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 392 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 37% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 13,9, 15,5, 15,4, 13,8, 15,4, 15,7, 15,9,
13,7, 13,2, 13,2, 15,8. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 6, 4, 7, 5, 7, 7, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 146 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 146 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
ZESTAW 38.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 650
i σ = 154. Oblicz: P (X < 606), b) P (546 < X < 764) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
2
3
4
4
2
5
7
6
20
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 591 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 13,2, 11,5, 11,3, 13,4, 11,2, 11,2, 11,1,
11,6, 12,1, 12,3, 12,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 4, 7, 7, 5, 2, 5, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 102 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 102 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
5
2
7
3
6
4
7
5
3
6
19
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
19
ZESTAW 39.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 270
i σ = 133. Oblicz: P (X < 202), b) P (153 < X < 325) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 182 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 35% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,2 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,1, 15,2, 16,7, 17,4, 17,3, 15,6, 16,6,
16,8, 16,1, 16,9, 15,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 3, 2, 5, 7, 3, 5, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 107 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 107 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
ZESTAW 40.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 370
i σ = 122. Oblicz: P (X < 305), b) P (254 < X < 455) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
2
3
7
4
2
5
7
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 600 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 581 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,5, 14,4, 15,6, 16,3, 16,2, 15,7, 14,2,
16,7, 14,2, 16,2, 16,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 6%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 6, 4, 4, 6, 7, 2, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 140 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 140 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
5
3
5
4
5
5
4
6
10
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
20