Gospodarka Przestrzenna, I rok. Lista nr 1. Macierze i wyznaczniki

Gospodarka Przestrzenna, I rok. Lista nr 1. Macierze i wyznaczniki
Zad.1. Oblicz A+B, AB-BA, AT, A2 , C2 gdzie
1 2 3
A  1 4 5
0 1 3
4 2 0 
B   2 1  3
10 0 1 
0
1 0

C  1  1 0 
1 1  2
Zad.2.Oblicz AB gdy
5
3 4

A  2 1
0 
3  1  2
A  5 6 7
1 
B  0
3
1 
2

A 2
3 
 1  2
1 
B  2
3
2
A   2
 3 
2
3
4
1
B

  1  2  3  4
B   1 1 1 / 2
Zad.3. Oblicz wyznacznik metodą Laplace’a
2 2 1
3 0 1
4 4 1
1
1
1
1
1
1 1
2
2 1 1
3 4 5
1 4 3
1 1
1
1
1 1 2
3
0
1
3 1 3 4
5
1 0
1
1
1
2 1
3
1
Zad.4. Udowodnij, że wyznacznik macierzy trójkątnej równy jest iloczynowi elementów z przekątnej.
Zad.5. Oblicz kolejne potęgi macierzy A (tzn. A1, A2, A3, , A4 ,..., An ) gdzie:
3 3
A

1 1
Zad.6. Oblicz wyznaczniki metodą triangulizacji Gaussa. Znajdź także macierze odwrotne.
1 3 0
3 2 2
4 3 1
1
2
3
4
0
2
3
5
2
4
8
2
1
1
1
1
1
2
3
4
1
1
1
1
2
4
8
2
1
1
1
1
Zad.7. Wyznacz macierze odwrotne do macierzy z zad.1.
Zad.8. Znajdź macierz odwrotną do macierzy diagonalnej.
M.Chalfen