Arkusz 2. Macierz odwrotna. Rz¡d macierzy

Zadania z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ
Arkusz 2. Macierz odwrotna. Rz¡d macierzy
Zadanie 2.1. Wyznaczy¢ (o ile istnieje) macierz odwrotn¡ do macierzy:
·
¸
1 3
2 5
a)
(z denicji)



1 −1 0
3 1 
b)  2
1
1 1


2
 0
d) 
 0
−1
1 2 3
c)  0 1 5 
1 2 3
0
0
2
0
0
0
0
1

4
1 

0 
0
Zadanie 2.2. Rozwi¡za¢ równania macierzowe (X jest macierz¡ o 2 wierszach i 2 kolumnach,
Y o 3 wierszach i 2 kolumnach):
·
¸ ·
¸
−1
1
−2 −1
a) X ·
=
3 −4
3
4




1
1 −1
1
2
5 −4  · Y =  0 −1 
c)  4
−2 −3
3
2
1
·
b) 3 · X +
1 3
−2 1
¸
·
=
5 6
7 8
¸
·X
Zadanie 2.3. Obliczy¢ rz¦dy macierzy za pomoc¡ wyznaczników:


2 6 0
a)  1 3 0 
−1 3 1
·
b)
1 3 2 5
2 1 0 2
¸


3 −2
4 1
2 −4 0 
c)  4
1
1 −2 0
Zadanie 2.4. Podane macierze sprowadzi¢ do postaci bazowej:



1 2 5
a)  2 4 10 
3 6 15


1 −1
0 2 1
1
1 3 2 
b)  3
−1 −3 −1 1 0



c) 



2
1
1
1
1
1
1
3
1
1
2
1
1
1
4
1
3
1
1
1
1
5
4
1










1
3
5 −1
 2 −1 −3
4 

d) 
 5
1 −1
7 
7
7
9
1
Aktualizacja: 7 listopada 2008
1
Zadania z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ
Odpowiedzi
·
Zad. 2.1 a)
−5 3
2 −1
·
Zad. 2.2 a) X =

¸
2
3
1
3
1
3
, b)  − 13
− 13 − 32
11
3
−24 −7
¸
·
, b) X =
− 13
− 13
5
3


1
 , c)  0
1
9
− 32
− 17
32
19
32
11
32
¸
, c) Y
Zad. 2.3 a) 2, b) 2, c) 3 .




1
4
1
4
5
4
1 2 5
1 0



0
0
0
0 1
− 34
Zad. 2.4 a)
, b)
0 0 0
0 0 0 0
Aktualizacja: 7 listopada 2008

−2 0 0
2 3
 0 0 1 0 
2

1 5  , d) 
 1 −2 0 1  .
2
2 3

0 1 0 0
5
7
=  −4 −9 .
0 −4



1 
− 4 , c) 


0

3
4



1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
2




,




1
 0
d) 
 0
0
0 − 47
1 13
7
0 0
0 0
2

0
0 

1 
0