Spis tre±ci

Spis tre±ci
Przedmowa
13
Cz¦±¢ I Teoria powªok
19
Rozdziaª 1. Podstawowe równania ogólnej mechaniki powªok
21
1.1. Podstawowe prawa i zale»no±ci mechaniki o±rodków ci¡gªych . . . . . .
1.1.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Czasoprzestrze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. O±rodek ci¡gªy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Zasady mechaniki o±rodków ci¡gªych . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. Ruch o±rodka ci¡gªego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6. Klasyczna mechanika o±rodków ci¡gªych . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7. Postulat i twierdzenie Cauchy'ego . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Podstawowe koncepcje mechaniki powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Podej±cia stosowane w teorii powªok . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Podej±cie przyj¦te w tej ksi¡»ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Regularne ciaªo materialne typu powªoka . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Powierzchnia podstawowa w konguracji odniesienia powªoki .
1.2.5. Opis konguracji odniesienia ciaªa typu powªoka . . . . . . . . .
1.3. Caªkowe zasady mechaniki powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Ogólna posta¢ przekrojowych zasad mechaniki powªok . . . . .
1.3.2. Regularne podciaªo materialne typu powªoka . . . . . . . . . . .
1.3.3. G¦sto±ci masy, p¦du i momentu p¦du . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Przekrojowe siªy i momenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. Caªkowe prawa mechaniki powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Lokalne równania ruchu i dynamiczne warunki uboczne . . . . . . . . .
1.4.1. Konguracja odniesienia powierzchni podstawowej . . . . . . . .
1.4.2. Pola tensorowe na powierzchni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3. Powierzchniowe operatory ró»niczkowe . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4. Krzywe osobliwe wzgl¦dem pól powierzchniowych . . . . . . . .
1.4.5. Twierdzenia caªkowe dla pól powierzchniowych . . . . . . . . . .
1.4.6. Uogólnione twierdzenia caªkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.7. Opis ruchu powierzchni podstawowej powªoki . . . . . . . . . . .
1.4.8. Lokalne prawa dynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
23
24
26
27
28
31
32
32
33
35
37
39
41
41
43
44
45
47
49
49
52
52
54
57
58
62
63
6
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Spis tre±ci
1.4.9. Parametryczny opis powierzchni podstawowej powªoki . . . . . . . . . .
1.4.10. Lokalne zasady dynamiki powªok we wspóªrz¦dnych powierzchniowych
To»samo±¢ caªkowa i zasada pracy wirtualnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Podstawowy problem kinematyczny teorii powªok . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Konstrukcja to»samo±ci caªkowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Zasada pracy wirtualnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kinematyka powªoki i kinematyczne warunki uboczne . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Pr¦dko±ci rzeczywiste powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Chwilowe konguracje powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3. Rzeczywisty ruch powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4. Wektor przesuni¦cia i wektory kierunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.5. Reprezentacja materialna pola pr¦dko±ci obrotowej . . . . . . . . . . . .
1.6.6. Wektory kierunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.7. Kinematyczne warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ogólna teoria odksztaªce« w powªokach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2. Geometria powierzchni podstawowej powªoki . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3. Geometria konguracji odniesienia powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4. Geometria konguracji aktualnej powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.5. Lokalna deformacja powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.6. Naturalne miary odksztaªce« powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.7. Miary odksztaªce« i napr¦»e« powªoki w reprezentacji materialnej . .
1.7.8. Przesuni¦cia i parametry obrotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.9. Wyra»enia na pr¦dko±ci obrotowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.10. Zale»no±ci kinematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Przekrojowe wielko±ci dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1. Parametryczny opis konguracji odniesienia ciaªa typu powªoka . . . .
1.8.2. Ukªady wspóªrz¦dnych i zale»no±ci geometryczne . . . . . . . . . . . . . .
1.8.3. Formalna reprezentacja trójwymiarowej deformacji powªoki . . . . . . .
1.8.4. Przekrojowe wielko±ci dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.5. Tensory przekrojowych siª i momentów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozdziaª 2. Równania konstytutywne i zagadnienia szczegóªowe
2.1. Równania konstytutywne mechaniki o±rodków ci¡gªych
2.1.1. Istota równa« konstytutywnych . . . . . . . . . . .
2.1.2. Procesy dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Podstawy teorii równa« konstytutywnych . . . .
2.1.4. Niektóre szczególne klasy materiaªów . . . . . . .
2.2. Równania konstytutywne mechaniki powªok . . . . . . . .
2.2.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Procesy dynamiczne w powªokach . . . . . . . . .
2.2.3. Ogólna posta¢ równa« konstytutywnych . . . . .
2.2.4. Powªoki z materiaªu prostego . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Powªoki spr¦»yste i hiperspr¦»yste . . . . . . . . .
2.2.6. Szczególne warianty równa« konstytutywnych . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
69
70
70
72
77
79
79
80
81
83
84
85
87
88
88
89
91
93
94
95
99
100
102
103
104
104
106
108
109
111
113
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
113
113
114
115
116
118
118
119
120
121
123
125
Spis tre±ci
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.2.7. Powªoki liniowo spr¦»yste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.8. Kinetyczne równania konstytutywne w mechanice powªok . . . . . . . .
Zagadnienia pocz¡tkowo-brzegowe powªok spr¦»ystych . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Formuªowanie zagadnie« mechaniki powªok . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Konguracja odniesienia i opis ruchu powªoki . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Równania pola i warunki uboczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4. Równania mechaniki powªok w reprezentacji materialnej . . . . . . . . .
Podstawowe zale»no±ci we wspóªrz¦dnych zycznych . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Skªadowe zyczne wektorowych i tensorowych pól na powierzchni . . .
2.4.2. Powierzchniowe operatory ró»niczkowe we wspóªrz¦dnych zycznych .
2.4.3. Geometria konguracji odniesienia powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Geometria konguracji aktualnej i skªadowe zyczne miar odksztaªce«
2.4.5. Lokalne równania ruchu we wspóªrz¦dnych zycznych . . . . . . . . . . .
2.4.6. Równania konstytutywne w skªadowych zycznych . . . . . . . . . . . .
Relacje mi¦dzy trój- a dwuwymiarowym modelowaniem powªok . . . . . . . . .
2.5.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Rozkªady przemieszcze« i napr¦»e« po grubo±ci powªoki . . . . . . . . .
2.5.3. Formalna reprezentacja trójwymiarowej deformacji powªoki . . . . . . .
2.5.4. Lokalna deformacja ciaªa trójwymiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.5. Lokalna deformacja ciaªa typu powªoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.6. Wyra»enia na g¦sto±ci p¦du i momentu p¦du . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.7. Przekrojowe siªy i momenty w reprezentacji materialnej . . . . . . . . .
Przybli»enia w równaniach konstytutywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Caªkowita energia mechaniczna ciaªa typu powªoka . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Efektywna moc napr¦»e« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3. Powªoki hiperspr¦»yste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.4. Izotropowe powªoki hiperspr¦»yste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.5. Zagadnienie semi-brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Szczególne warianty mechaniki powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1. Klasyczne hipotezy kinematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2. Wi¦zy kinematyczne i reakcje wi¦zów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3. Uogólnienie klasycznych hipotez kinematycznych . . . . . . . . . . . . . .
2.7.4. Caªkowe prawa mechaniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.5. Równania ruchu i dynamiczne warunki uboczne . . . . . . . . . . . . . .
2.7.6. Zredukowane równania ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.7. Kinematyka powªoki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.8. Równania konstytutywne powªok spr¦»ystych . . . . . . . . . . . . . . . .
Liniowa teoria powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.1. Natura teorii liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2. Zaªo»enia liniowej teorii powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.3. Zagadnienie pocz¡tkowo-brzegowe liniowej teorii powªok . . . . . . . . .
2.8.4. Parametryczny opis liniowej teorii powªok . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.5. Dyskusja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
126
127
128
128
129
130
132
134
134
135
136
138
140
141
142
142
143
144
146
147
150
153
154
154
156
157
160
161
163
163
165
166
167
170
173
175
176
177
177
179
180
182
184
8
Spis tre±ci
Rozdziaª 3. Zªo»one konstrukcje powªokowe
187
3.1. Podstawowe zale»no±ci nieliniowej mechaniki pr¦tów . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Pr¦ty i konstrukcje pr¦towe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Caªkowe zasady mechaniki pr¦tów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Lokalne równania ruchu pr¦ta i dynamiczne warunki uboczne . . . . .
3.1.4. Kinematyka pr¦ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5. Opis deformacji i odksztaªce« pr¦ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6. Równania konstytutywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.7. Trójwymiarowa deformacja ciaªa pr¦topodobnego . . . . . . . . . . . . .
3.2. Konstrukcje zªo»one i ich modelowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Nieregularne i zªo»one konstrukcje powªokowe . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Modelowanie zªo»onych konstrukcji powªokowych . . . . . . . . . . . . .
3.2.4. Krzywe osobliwe wzgl¦dem pól powierzchniowych . . . . . . . . . . . . .
3.2.5. Zasada pracy wirtualnej przy osªabionych warunkach ci¡gªo±ci . . . . .
3.3. Dynamika powªok strukturalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Konguracja odniesienia powªoki strukturalnej . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Ruch wielopªatowej powierzchni podstawowej i caªkowe zasady mechaniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Lokalne postacie zasad mechaniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4. Lokalne postacie zasad mechaniki powªok strukturalnych . . . . . . . .
3.4. Kinematyka powªok strukturalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. To»samo±¢ caªkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Formalne przeksztaªcenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. Zasada wariacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Kinematyka powªoki strukturalnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Równania konstytutywne i modelowanie poª¡cze« powªokowych . . . . . . . . .
3.5.1. Zestawienie podstawowych zale»no±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2. Ogólna struktura równa« konstytutywnych . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3. Kinematyczne poª¡czenia sztywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4. Dynamiczne poª¡czenia sztywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5. Poª¡czenia odksztaªcalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Statyka cienkich powªok strukturalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Postulaty i zasada pracy wirtualnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Lokalne równania równowagi i warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4. Warunki ci¡gªo±ci na krzywej osobliwej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.5. Nieregularno±ci geometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.6. Poª¡czenia odksztaªcalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.7. Poª¡czenie spr¦»yste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.8. Poª¡czenie niespr¦»yste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Uproszczone warianty teorii cienkich spr¦»ystych powªok strukturalnych . . .
3.7.1. Równania konstytutywne teorii pierwszego przybli»enia . . . . . . . . .
3.7.2. Powierzchniowe miary odksztaªce« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3. Klasykacja uproszcze« przy ograniczonych obrotach . . . . . . . . . . .
3.7.4. Uproszczona teoria du»ych/maªych obrotów . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
187
189
191
193
194
195
195
197
197
199
201
203
205
208
208
210
213
219
219
219
221
224
226
228
228
229
231
233
234
235
235
236
240
247
248
249
250
251
252
252
254
255
256
Spis tre±ci
9
3.7.5. Teoria umiarkowanych obrotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
3.7.6. Nieliniowa teoria powªok o maªej wyniosªo±ci . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Cz¦±¢ II
Metody obliczeniowe
267
Rozdziaª 4. Aspekty obliczeniowe w statyce i dynamice powªok
4.1. Sªaba posta¢ zasad zachowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2. Przestrze« konguracyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3. Wirtualne przemieszczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4. Wirtualne miary odksztaªce« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5. Notacja macierzowooperatorowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.6. Zasada wirtualnych przemieszcze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Parametryzacja i opis obrotów sko«czonych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Parametryzacja globalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Parametryzacja lokalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Zale»no±ci kinematyczne w funkcji parametrów obrotu . . . . . .
4.2.4. Wektory obrotu sko«czonego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5. Skªadanie obrotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.6. Zebrane zale»no±ci zwi¡zane z opisem obrotu . . . . . . . . . . . .
4.3. Aproksymacja sko«czenie wymiarowa problemu ci¡gªego . . . . . . . . . .
4.3.1. Zadanie aproksymacji sko«czenie wymiarowej . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Ogólna koncepcja interpolacji o ci¡gªo±ci klasy C 0 . . . . . . . . .
4.3.3. Interpolacja klasy C 0 na grupie obrotów SO(3) . . . . . . . . . . .
4.3.4. Interpolacja wektora wirtualnego obrotu . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Iteracyjne rozwi¡zanie nieliniowych problemów statyki powªok . . . . . .
4.4.1. Linearyzacja zagadnienia pocz¡tkowobrzegowego . . . . . . . . .
4.4.2. Technika sukcesywnej linearyzacji, metoda Newtona . . . . . . .
4.4.3. Aktualizacja zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4. Gªówne aspekty implementacyjne procedury iteracyjnej . . . . .
4.5. Metody kontynuacyjne w nieliniowych zagadnieniach statyki . . . . . . .
4.5.1. Zadania metod kontynuacyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2. Cel algorytmu obliczeniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3. Klasykacja punktów krytycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.4. Wyznaczanie punktów bifurkacji technik¡ zaburze« . . . . . . . .
4.5.5. Technika sterowania parametrem obci¡»enia . . . . . . . . . . . . .
4.5.6. Technika sterowania parametrem przemieszczenia . . . . . . . . .
4.5.7. Technika sterowania parametrem ªuku . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.8. Kontrola procesu rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.9. Kontrola zbie»no±ci procesu iteracyjnego . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Wybrane problemy nieliniowej dynamiki konstrukcji . . . . . . . . . . . .
4.6.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2. Metoda Newmarka, modelowe zadanie liniowe . . . . . . . . . . . .
4.6.3. Metoda Newmarka, modelowe zadanie nieliniowe . . . . . . . . . .
4.6.4. Uogólniony algorytm Newmarka caªkowania na grupie obrotów
269
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
269
269
273
275
278
279
281
282
282
283
285
286
287
288
292
292
293
296
300
304
304
310
313
314
315
315
316
318
321
323
323
325
326
328
329
329
332
333
338
10
Spis tre±ci
Rozdziaª 5. Metoda elementów sko«czonych
343
5.1. Elementy sko«czone w powªokach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. Strategie formuªowania elementów sko«czonych w powªokach . . . . . .
5.1.2. Pªaskie elementy pªytowo-tarczowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. Zakrzywione, trójparametrowe elementy wy»szej precyzji typu
KirchhoaLove'a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4. Trójwymiarowe elementy bryªowe w analizie powªok . . . . . . . . . . .
5.1.5. Zdegenerowane elementy powªokowe i pi¦cioparametrowe elementy
typu TimoszenkoReissnera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.6. Blokada rozwi¡za« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.7. Analiza nieregularnych powªok wielopªatowych . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Przemieszczeniowe elementy sko«czone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Wspóªrz¦dne zyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Skªadowe zyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3. Typowy element sko«czony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. Interpolacja wektora wodz¡cego, funkcje ksztaªtu . . . . . . . . . . . . .
5.2.5. Interpolacja obrotów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6. Reguªa transformacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.7. Dyskretyzacja sko«czenie elementowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.8. W¦zªowe stopnie swobody, interpolacja pól podstawowych zmiennych
kinematycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.9. Macierze i wektory elementowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.10. Elementy Lagrange'owskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.11. Caªkowanie numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.12. Efekt blokady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.13. Technika jednolicie zredukowanego caªkowania . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.14. Formy paso»ytnicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.15. Technika selektywnie zredukowanego caªkowania . . . . . . . . . . . . . .
5.2.16. Procedury stabilizacji form paso»ytniczych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.17. Globalne równanie macierzowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Mieszane modele elementów sko«czonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2. Zasada zachowania caªkowitej energii potencjalnej . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. Dwupolowa zasada wariacyjna, wariant napr¦»eniowy . . . . . . . . . . .
5.3.4. Równania zlinearyzowane, wariant napr¦»eniowy . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5. Aproksymacja sko«czenie elementowa, wariant napr¦»eniowy . . . . . .
5.3.6. Dwupolowa zasada wariacyjna, wariant odksztaªceniowy . . . . . . . . .
5.3.7. Równania zlinearyzowane, wariant odksztaªceniowy . . . . . . . . . . . .
5.3.8. Aproksymacja sko«czenie elementowa, wariant odksztaªceniowy . . . .
5.3.9. Mieszane elementy sko«czone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.10. Trójpolowa zasada wariacyjna typu HuWashizu . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Cz¦±ciowo mieszane modele elementów sko«czonych . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. Uwagi o cz¦±ciowo mieszanych elementach powªokowych . . . . . . . . .
5.4.2. Zmodykowana dwupolowa napr¦»eniowa zasada wariacyjna . . . . . .
5.4.3. Równania zlinearyzowane, wariant napr¦»eniowy . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4. Aproksymacja sko«czenie elementowa, wariant napr¦»eniowy . . . . . .
343
343
344
345
347
349
354
356
364
364
366
367
369
370
370
371
372
376
378
380
381
383
384
385
385
389
390
390
390
391
393
394
396
397
398
400
402
403
403
404
406
407
Spis tre±ci
5.4.5. Zmodykowana dwupolowa odksztaªceniowa zasada wariacyjna .
5.4.6. Równania zlinearyzowane, wariant odksztaªceniowy . . . . . . . . .
5.4.7. Aproksymacja sko«czenie elementowa, wariant odksztaªceniowy .
5.5. Elementy powªokowe o dwustopniowej interpolacji odksztaªce« . . . . . .
5.5.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2. Koncepcja niestandardowej interpolacji odksztaªce« . . . . . . . . .
5.5.3. Realizacja techniki dwustopniowej interpolacji odksztaªce« . . . .
5.5.4. Algorytm dwustopniowej interpolacji odksztaªce« . . . . . . . . . .
5.6. Inne modele elementów sko«czonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1. Zdegenerowane elementy powªokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.2. Niedostosowany prostok¡tny element pªytowo-tarczowy klasy C 1
5.6.3. Pªaski trójw¦zªowy element powªokowy DCT . . . . . . . . . . . . .
11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
409
410
412
413
413
417
418
419
420
420
426
429
Rozdziaª 6. Przykªady liczbowe
435
6.1. Równania konstytutywne liniowo spr¦»ystych powªok cienkich . . . . . . . . . .
6.1.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Równania konstytutywne powªoki liniowo spr¦»ystej . . . . . . . . . . .
6.1.3. Dyskusja relacji konstytutywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4. Kinetyczne równania konstytutywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Katalog elementów sko«czonych, oznaczenia w przykªadach . . . . . . . . . . .
6.2.1. Rodziny sze±cioparametrowych elementów sko«czonych CAM,
CAM-γ , ASC, MIX, SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Elementy mieszane MIX i cz¦±ciowo mieszane SEM . . . . . . . . . . . .
6.2.3. Elementy wspomagaj¡ce SEL, BOX, RING . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4. Oznaczenia wyników oblicze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5. Oznaczenia obci¡»e« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Klasyczne przykªady testowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2. Pªyty utwierdzone o ró»nym k¡cie ukosowania . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3. Utwierdzony panel walcowy obci¡»ony ci±nieniem . . . . . . . . . . . . .
6.3.4. Panel walcowy swobodnie podparty obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . . . .
6.3.5. Panel walcowy i pªyta kwadratowa ±ciskane jednokierunkowo . . . . . .
6.3.6. Pr¦t spr¦»ysty w locie swobodnym bez udziaªu siª grawitacji . . . . . .
6.3.7. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Sko«czone przemieszczenia konstrukcji typu belek . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Wsporniki prosty i zaªamany, obci¡»one momentem lub siª¡ . . . . . . .
6.4.3. Stateczno±¢ wspornika pªytowego obci¡»onego wzdªu»nie i poprzecznie
6.4.4. Wspornik pªytowy zaªamany w planie obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . .
6.4.5. Wspornik zakrzywiony obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.6. Pier±cie« utwierdzony obci¡»ony liniowo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.7. Wirowanie ta±my obci¡»onej centralnie momentem . . . . . . . . . . . .
6.4.8. Prostok¡tna ramka wspornikowa obci¡»ona dynamicznie siª¡ prostopadª¡ do planu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.9. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
435
435
436
437
439
439
439
442
443
444
444
445
445
445
447
448
450
452
454
456
456
456
459
461
467
468
471
473
475
12
Spis tre±ci
6.5. Ukªady pseudopr¦towe, szósty parametr teorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2. Wspornik tarczowy o ksztaªcie litery L obci¡»ony w planie momentem
skupionym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.3. Wspornik o ksztaªcie znaku zapytania obci¡»ony na ko«cu siª¡ poprzeczn¡ do planu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.4. Skr¦cona o 90◦ belka wspornikowa obci¡»ona siª¡ . . . . . . . . . . . . .
6.5.5. Wiruj¡ca swobodnie tarcza obci¡»ona momentem skupionym . . . . . .
6.5.6. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Ukªady o du»ej sztywno±ci przestrzennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.2. Czasza o rzucie kwadratu swobodnie nieprzesuwnie podparta, obci¡»ona siª¡ skupion¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.3. Póªsfera podparta przegubowo nieprzesuwnie obci¡»ona radialnie . . .
6.6.4. Sfera swobodna obci¡»ona samozrównowa»onym ukªadem siª skupionych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.5. Powªoka zªo»ona z segmentów walca i sto»ka, drgania wªasne . . . . . .
6.6.6. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Powªoki o du»ej wiotko±ci, blokada i postacie paso»ytnicze . . . . . . . . . . . .
6.7.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.2. Póªsfera z otworem obci¡»ona siªami samozrównowa»onymi . . . . . . .
6.7.3. Utwierdzona powªoka walcowa obci¡»ona siª¡ . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.4. Swobodna powªoka cylindryczna obci¡»ona par¡ siª samozrównowa»onych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.5. Swobodna powªoka paraboloidalno-hiperboliczna zginana par¡ momentów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.6. Segment sfery z otworem w swobodnym locie bez udziaªu siª grawitacji
6.7.7. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8. Konstrukcje wielopªatowe pªytowopowªokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.1. Uwagi wst¦pne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.2. Belka C-owa swobodnie podparta obci¡»ona liniowo, wspornik C-owy
z siª¡ na ko«cu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.3. Dwuteowy wspornik obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.4. Wspornik falisty wzmocniony »ebrem i obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . .
6.8.5. Stateczno±¢ skr¦tna dwuteownika bisymetrycznego . . . . . . . . . . . .
6.8.6. Panel pªytowy w ksztaªcie korytka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.7. Rama pªytowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.8. Skr¦cony wspornik teowy obci¡»ony siª¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.9. Powªoka falista wzmocniona »ebrem w swobodnym locie bez udziaªu
siª grawitacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.10. Skr¦cona powªoka o przekroju teowym w swobodnym locie bez udziaªu
siª grawitacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.11. Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliograa
476
476
476
479
483
490
491
492
492
493
496
499
503
507
508
508
508
514
520
525
529
531
532
532
532
540
545
549
558
561
564
568
571
575
577