Egzamin 22 z 2czerwca 2001 r.

Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
E (T ( x) 2 ) ,(x-
x k 1/ 2
x+k, x+k+1))?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
k k p x q xk k p x q xk
p
2
k 1 x ) ,
x k 1 / 2
x k 1 / 2
x k 1 / 2
k 0
k p q
p q
p
E (T 2 ) 2 ( k x x k k 2x x k k 1 x ) ,
x k 1 / 2
x k 1 / 2
x k 1 / 2
k 0
(k 1) k p x q x k k p x q x k
p
E (T 2 ) 2 (
2
k 1 x ) ,
x k 1 / 2
x k 1 / 2
x k 1 / 2
k 0
(k 1) k p x q x k k p x q x k
p
E (T 2 ) 2 (
2
k 1 x ) ,
x k 1 / 2
x k 1 / 2
x k 1 / 2
k 0
(k 1) k p x q x k k p x q x k
p
E (T 2 ) 2 (
2
k 1 x )
x k 1 / 2
x k 1 / 2
x k 1 / 2
k 0
E (T 2 ) 2 (
1
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
2. !
Ax 0.4307
( IA) x 6.4514
i 5%
Ax 20 0.6839
( IA) x 20 4.8720
20
p x 0.4719
Wyznacz ( Ia) x : 20 | " #$
(A)
69
(E)
85
(B)
73
(C)
77
(D)
81
2
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
3.%"
&#' 0.05 , zakupuje
#(( ((("
'
& #)–"&
ubezpieczonego –'
bez
&(( (((*&#$&&
'##
# +
& 0.05 .
(A)
(
(B)
,
C)
,-
(D)
-.
(E)
./
3
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
4. 0'"#
towarzyszy
&1"
nieprimowane niech &#2
3'
“po” zmianie (np. ' , 'x x ).
!
A x 0,2 ,
0,05 .
Oblicz Ax' .
(A)
(E)
0.20
0.24
(B)
0.21
(C)
0.22
(D)
0.23
4
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
5.4"' &"
-( "
'
!
1
dla t 70 .
0,01 , 30 t 70 t
Oblicz c!
70
e
2 t
(1 V (t )) 2 t p30 30t dt
0
gdzie V(t
t5" #$
(A)
(E)
0.01
0.05
(B)
0.02
(C)
0.03
(D)
0.04
5
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
64
"
&6/!
(1) ta pol '
# #
(2) 7
# (8#'
&
##b(t'#"
&'
# 6/9t.
*
' "
'
& t 0 .
1
. Oblicz b(15).
! 0,05 , 65 t 35 t
(A)
2
(B)
3
(C)
4
(D)
5
(E)
6
6
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
7. W 25-"
.(' "
100 ((('##
#4
- 370 '
"
'
!
76.55%
5.45%
10.00%
narzuty na koszty administracyjne
8.00%
Po 15 la terminem o 5 lat krótszym. Po zmianie warunków ubezpieczenia roczne koszty
!"# $ %
A55 : 5 | 0.79073
(A)
46 420
(E)
59 340
(B)
A55 : 10 | 0.64432
50 150
(C)
53 880
i 5%
(D)
57 610
7
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
8. 4"
&x
c j (t ) '#
ierwsza
zajdzie szkoda nr j (j=1,2).
*'#$#'"
#
't , i stale wynosi 1.
!V(10)=0,4 , x 10 0,03 .
Oblicz r (10) .
(A)
(E)
0.012
0.024
(B)
0.015
(C)
0.018
(D)
0.021
8
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
94
):'
(((
'& "'6((&4(-letni
&
!&'&" '
/((
5 "
" #$
!
ax 9.3150
ax : 10 | 6.8628
i 5%
(A)
(E)
ay 12.7304
ay : 10 | 7.7268
ax : y 8.3654
ax : y : 10 | 6.5736
11 000
12 200
(B)
11 300
(C)
11 600
(D)
11 900
9
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
10. Rozpatrujemy uprawnienia inwalidzkie kohorty 40-letnich uczestników planu
emerytalnego, wszyscy urodzeni 1 stycznia, wszyscy z 10-
' ' ;&#&!
R30 t 0.03 [t ] ( AS ) 30 t
10 t 30
gdzie [t ] # t oraz ( AS) x jest rocznym wynagrodzeniem
osoby w wieku x5 '
<
( AS ) 40 20 000 .
*#$
#
funkcja
t
a30(i )t 25 ,
10 t 30 .
2
W kohorcie 40-" =-
ubytków z planu, czyli
(i )
( )
3 q 40
q 40
0.006 .
>#$#)&
apv( INV ) 40 2500 , po ###)'
*&
sposób apv(INV ) 41 przy i 5%.
(A)
(D)
2 388
2 397
(B)
(E)
2 391
2 400
(C)
2 394
10
Matematyka ubezpiec 02.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
XX Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.
Arkusz odpowiedzi*
?!@AB0%5%*?C0?
Pesel ................................................................................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
%
D
B
E
C
E
B
A
C
C
C
D
Punktacja
& Arkuszu odpowiedzi.
' ( )
11