docnp. wartości dopuszczalnej
download 
Reklamacja Transkrypt
np. wartości dopuszczalnej
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość przypuszczenia oceniana jest na podstawie wyników próby losowej. • hipotezy parametryczne: dotyczą konkretnej wartości parametru rozkładu (np. wariancji, średniej) • hipotezy nieparametryczne: dotyczą postaci funkcyjnej rozkładu (zgodność rozkładów empirycznych z teoretycznymi) Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Porównywanie wariancji Test F Fishera równości wariancji Cechy X i Y mają rozkłady normalne odpowiednio N(m1,s1), N(m2,s2). Z populacji, w której badana jest cecha X pobrano próbę n1 elementową natomiast z drugiej populacji pobrano próbę n2 elementową. Tak dobieramy oznaczenia populacji aby 2 𝜎𝑛1 > 2 𝜎𝑛2 Porównywanie wariancji Test F Fishera równości wariancji 1. Hipoteza zerowa 𝐻0 ∶ 2 𝜎1 = 2 𝜎2 2. Hipoteza alternatywna 𝐻1 ∶ 𝜎12 > 𝜎22 Porównywanie wariancji Test F Fishera równości wariancji 3. Obliczamy funkcję testową F Fischera 𝜎12 𝐹= 2 𝜎12 4. Odczytujemy z tablicy rozkładu F Fishera-Snedecora dla danego a wartość Fkr Fkr=F(a, f1=n1-1, f2=n2-1) Porównywanie wariancji Test F Fishera równości wariancji 5. Porównujemy F z Fkr Jeśli F>Fkr to odrzucamy H0 WARIANCJE SĄ RÓŻNE Jeśli F<Fkr to przyjmujemy H0 WARIANCJE SĄ RÓWNE Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Określenie odchylenia stand. metody Test chi-kwadrat Cecha X ma rozkład normalny N(m,s). Porównujemy odchylenie standardowe 𝜎 cechy X mierzonej pewną metodą z literaturową wartością odchylenia standardowego tej metody s. Określenie odchylenia stand. metody Test chi-kwadrat 1. Hipoteza zerowa 𝐻0 : 𝜎=𝜎 2. Hipoteza alternatywna 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻1 : 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻1 : 2 𝜎 > 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (𝛼, 𝑓 = 𝑛 − 1) 2 𝜎 < 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (1 − 𝛼, 𝑓 = 𝑛 Określenie odchylenia stand. metody Test chi-kwadrat 3. Obliczamy funkcję testową 2 2 (𝑛 − 1)𝜎 𝜒2 = 𝜎2 4. Odczytujemy z tablicy wartości krytycznych rozkładu 2 wartość 2 kr dla danego a i f=n-1 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻1 : 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻1 : 2 𝜎 > 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (𝛼, 𝑓 = 𝑛 − 1) 2 𝜎 < 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (1 − 𝛼, 𝑓 = 𝑛 − 1) Określenie odchylenia stand. metody Test chi-kwadrat 5. Porównujemy 2 z 2 kr 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻 Jeśli: H11:: 2 𝜎 > 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (𝛼, 𝑓 = 𝑛 − 1) To: 2 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: = 𝜒 2 (𝛼, 𝑓 = 𝑛 2 >2 kr odrzucamy H0𝐻1 : 𝜎 > 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 2 <2 kr przyjmujemy H0 odch.stand. są równe Jeśli: 𝐽𝑒ś𝑙𝑖: 𝐻H11: 2 𝜎 < 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (1 − 𝛼, 𝑓 = 𝑛 − 1) To: 2 2 <2 kr odrzucamy 𝐽𝑒ś𝑙𝑖:H0𝐻1 : 𝜎 < 𝜎 𝒕𝒐 𝜒𝑘𝑟 = 𝜒 2 (1 − 𝛼, 𝑓 2 >2 kr przyjmujemy H0 odch.stand. są równe Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Porównywanie średnich • Badane są dwie cechy X i Y różnych populacji . • Zakładamy, że cechy te są zmiennymi losowymi niezależnymi. • Z populacji, w której badana jest cecha X pobrano próbę n1 elementową , natomiast z drugiej populacji pobrano próbę n2 elementową. Porównywanie średnich 1. Hipoteza zerowa H0: m1 = m2 2. Hipoteza alternatywna H1: m1 m2 m1 > m2 m1 < m2 Porównywanie średnich 3. Funkcje testowe Rozkłady normalne, znane s1 i s2 LUB Rozkłady dowolne, n1, n2>80 𝑢= 𝑥1 − 𝑥2 𝜎12 𝜎22 𝑛1 + 𝑛2 Zmienna stand. rozkładu normalnego U Porównywanie średnich 3. Funkcje testowe Rozkłady normalne, nieznane s1 i s2, znane i równe 𝜎s11 i 𝜎 s22 𝑡= t-studenta 𝑥1 − 𝑥2 2 𝑛1 𝜎1+ 𝑛2 𝜎22 𝑛1 + 𝑛2 ∙ 𝑛1 + 𝑛2 − 2 𝑛1 𝑛2 Porównywanie średnich 3. Funkcje testowe Rozkłady normalne, nieznane s1 i s2 , znane i różne s𝜎11 i s 𝜎22 𝐶= Cochrana-Coxa 𝑥1 − 𝑥2 𝜎12 𝜎22 + 𝑛1 − 1 𝑛2 − 1 Wartość krytyczną odczytujemy z tablic t-studenta Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Porównywanie średniej z wartością odniesienia Pytanie badawcze: Czy średnia obliczona przez nas z pomiarów (estymator wartości oczekiwanej m) różni się istotnie od pewnej wartości stałej – wartości odniesienia m0 (np. wartości dopuszczalnej) ? Porównywanie średniej z wartością odniesienia 1. Hipoteza zerowa H0: m = m0 2. Hipoteza alternatywna H1: m m0 m > m0 m < m0 Porównywanie średniej z wartością odniesienia 3. Funkcje testowe Rozkład normalny N(m,s), znane s LUB Rozkład dowolny, n>60 𝑢= 𝑥 − 𝜇0 𝜎/ 𝑛 Zmienna stand. rozkładu normalnego U Porównywanie średniej z wartością odniesienia 3. Funkcje testowe Rozkład normalny N(m,s), nieznane s 𝑡= t-studenta 𝑥 − 𝜇0 𝜎/ 𝑛 − 1 Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipotezy parametryczne Określenie odchylenia stand. metody Porównywanie wariancji Porównywanie średnich Porównywanie 2 serii wyników sparowanych Porównywanie średniej z wartością odniesienia Porównywanie serii wyników sparowanych Pytanie badawcze: Mamy dwie serie wyników sparowanych: np. wyniki analizy próbek surowych i po poddaniu działaniu jakiegoś czynnika. Czy obie serie są równoważne? Czy też różnice układają się losowo? x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 Porównywanie serii wyników sparowanych Pytanie badawcze: Mamy dwie serie wyników sparowanych: np. wyniki analizy próbek surowych i po poddaniu działaniu jakiegoś czynnika. Czy obie serie są równoważne? Czy też różnice układają się losowo? Liczy się różnice! 𝑑𝑖 𝑑= 𝑛 Porównywanie serii wyników sparowanych 1. Hipoteza zerowa 𝑑𝑖 H0: d𝑑==0 𝑛 2. Hipoteza alternatywna 𝑑𝑖 H1: m𝑑=0 𝑛 Porównywanie serii wyników sparowanych 3. Funkcja testowa t-studenta 𝑑 𝑡= ∙ 𝑛 𝜎𝑑 Odchylenie standardowe różnic (z próby) Porównywanie serii wyników sparowanych 3. Funkcja testowa t-studenta 𝑑 𝑡= ∙ 𝑛 𝜎𝑑 Jeśli: t > tkr t< tkr odrzucamy H0 przyjmujemy H0
