arkusz 2

ARKUSZ 2
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
✂
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
150
Trzecia cz´Êç liczby 3
50
jest równa:
150
A. 1
B. 1
C. 3
50
149
D. 3
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczbà wymiernà nie jest liczba:
A. 1
B. 1
C. 25
7
3
D. 5
Zadanie 3. (1 pkt)
4,5% liczby x jest równe 48,6. Liczba x jest równa:
A. 1080
B. 108
C. 48,6
D. 4,86
Zadanie 4. (1 pkt)
JeÊli A = - 8, 12 i B = _0, 20i, to ró˝nica A[B jest przedzia∏em:
A. _ - 8, 0i
B. - 8, 0
C. ` - 8, 0
D. - 8, 0i
Zadanie 5. (1 pkt)
Zbiór wszystkich liczb x, których odleg∏oÊç od liczby 7 na osi liczbowej jest nie mniejsza ni˝ 4, jest
opisany nierównoÊcià:
A. x - 7 > 4
B. x + 7 > 4
C. x - 7 H 4
D. x + 7 H 4
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 3 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:
A. x - 3
B. 2x - 1
x+3
x-3
C. 2x - 1
x +3
D. x - 3
2x - 1
Zadanie 7. (1 pkt)
3
Równanie x + 9x = 0:
A. nie ma pierwiastków
C. ma dwa pierwiastki
B. ma jeden pierwiastek
D. ma trzy pierwiastki
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba przeciwna do podwojonej odwrotnoÊci liczby a jest równa:
B. - 1
A. - 2a
D. - 2
a
C. - a
2a
2
Zadanie 9. (1 pkt)
Wyra˝enie 5 _ 4 - x i - 2x _ x - 4i mo˝na zapisaç w postaci:
A. - 10x _ 4 - x i
B. - 10x _ x - 4i
C. _ 4 - x i_5 - 2x i
D. _ 4 - x i_5 + 2x i
Zadanie 10. (1 pkt)
Wyró˝nik D jest równy 0 dla trójmianu kwadratowego:
2
A. y = x + 9
2
B. y = x - 9
2
C. y = x - 6x + 9
2
D. y = x + 9x
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 11. (1 pkt)
2
JeÊli x < x, to:
A. - 1 < x < 0
B. x < 1
C. x < 0 0 x > 1
D. 0 < x < 1
C. _ 2, 2i
D. _16, 2i
Zadanie 12. (1 pkt)
Do wykresu funkcji f (x) = log 4 x nie nale˝y punkt:
B. c 1 , - 1 m
2 2
A. _1, 0i
Zadanie 13. (1 pkt)
Punkt P jest punktem przeci´cia si´ wykresów funkcji y =- 2x + 4 i y =- x - 2. Punkt P le˝y w uk∏adzie wspó∏rz´dnych w çwiartce:
A. pierwszej
B. drugiej
C. trzeciej
D. czwartej
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby 2, 6 sà dwoma poczàtkowymi wyrazami ciàgu geometrycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie
nale˝y liczba:
B. 54
C. 18
D. 9
A. 162
Zadanie 15. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 7 - 5, a drugi wyraz jest równy 2 7 - 1. Ró˝nica
tego ciàgu jest równa:
A. 7 + 4
B. 7 - 6
C. - 7 - 4
D. - 7 - 6
Zadanie 16. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa rosnàca w przedziale _ - 3, - 3i ma wzór:
A. f (x) =- _ x - 3i + 1
2
B. f (x) =- _ x + 3i + 1
2
C. f (x) =- _ x - 1i + 3
2
D. f (x) =- _ x - 1i - 3
2
Zadanie 17. (1 pkt)
x
Zbiorem wartoÊci funkcji f (x) = 2 + 3 jest przedzia∏:
A. _ - 3, + 3 i
B. 0, + 3 i
C. _3, + 3 i
D. _ - 3, + 3 i
Zadanie 18. (1 pkt)
Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu i Êrodek O okr´gu le˝y wewnàtrz trójkàta. JeÊli kàt ABO ma
miar´ 20c, to kàt ACB ma miar´:
B. 40c
C. 20c
D. 10c
A. 70c
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC , EACB = 80c, zaÊ AD jest dwusiecznà kàta BAC i D ! BC.
Wówczas miara kàta ADB jest równa:
A. 105c
B. 90c
C. 80c
D. 75c
Zadanie 20. (1 pkt)
Sinus kàta ostrego a jest równy 3 . Wówczas cosinus tego kàta jest równy:
7
A. 4
7
B. 7
4
C.
2 7
7
D.
2 10
7
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 21. (1 pkt)
WysokoÊç trójkàta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkàta. Bok trójkàta jest równy:
A. 4 ` 2 + 3 j
B. 4 ` 2 - 3 j
C.
4 `2 + 3j
7
D.
4 `2 - 3j
7
Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta prostopad∏a do prostej l o równaniu 4x - 5y + 6 = 0 ma wzór:
A. y =- 1 x + b
5
B. y =- 1 x + b
4
C. y =- 4 x + b
5
D. y =- 5 x + b
4
Zadanie 23. (1 pkt)
Punkt S = _3, - 1i jest Êrodkiem odcinka AB i A = _ - 3, - 5i. Punkt B ma wspó∏rz´dne:
A. _ 9, 3i
B. _ 9, - 3i
C. _ - 9, - 3i
D. _ - 9, 3i
Zadanie 24. (1 pkt)
Okràg o równaniu _ x + 5i + _ y - 9i = 4 ma Êrodek S i promieƒ r. Wówczas:
2
A. S = _5, - 9i, r = 2
2
B. S = _5, - 9i, r = 4
C. S = _ - 5, 9i, r = 2
D. S = _ - 5, 9i, r = 4
Zadanie 25. (1 pkt)
JeÊli Êrednica podstawy sto˝ka jest równa 12, a wysokoÊç sto˝ka 8, to kàt a mi´dzy wysokoÊcià
sto˝ka, a jego tworzàcà jest taki, ˝e:
A. tg a = 12
8
B. tg a = 8
12
C. tg a = 6
8
D. tg a = 8
6
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
2
Wyznacz wartoÊç funkcji f (x) =- x - 4x + 1 dla x = 3 2 - 2.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Punkty A, B nale˝à do jednego ramienia kàta o wierzcho∏ku O, a punkty C, D nale˝à do jego drugiego
ramienia i wiadomo, ˝e AC DB. Wyznacz AB , jeÊli wiadomo, ˝e AO = 4, AC = 5, BD = 12.
Zadanie 28. (2 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym jedna przyprostokàtna jest 4 razy wi´ksza od drugiej. Wyka˝, ˝e wysokoÊç
opuszczona na przeciwprostokàtnà dzieli jà na odcinki, z których jeden jest 16 razy wi´kszy od
drugiego.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
3
2
Rozwià˝ równanie x + 3x + x + 3 = 0.
Zadanie 30. (2 pkt)
2
Rozwià˝ nierównoÊç x - x + 5 > 0.
7
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (4 pkt)
W czasie wakacji Marcin przejecha∏ rowerem ze sta∏à pr´dkoÊcià odleg∏oÊç z miasteczka A do B liczàcà 120 km. Gdyby jecha∏ ze Êrednià pr´dkoÊcià o 5 km/godz. wi´kszà, to przejecha∏by t´ odleg∏oÊç
w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz Êrednià rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina i rzeczywisty czas
przejazdu.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 32. (5 pkt)
Kraw´dê boczna ostros∏upa prawid∏owego trójkàtnego jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod
kàtem 60c. Odleg∏oÊç spodka wysokoÊci ostros∏upa od kraw´dzi bocznej jest równa 4. Oblicz obj´toÊç
tego ostros∏upa.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 33. (6 pkt)
Rzucono dwiema szeÊciennymi kostkami do gry i okreÊlono zdarzenia:
A – na ka˝dej kostce wypad∏a nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza ni˝ 8.
Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia A , B.