Arkusz 15
Transkrypt
Arkusz 15
ARKUSZ 15 MATURA 2010 PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia! Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów. 3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI¢TE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) 2 Liczba a = b 4 + 7 - 4 - 7 l jest równa: A. 2 B. 5 C. 8 D. 14 C. 48 D. 49 Zadanie 2. (1 pkt) Do przedzia∏u c 23 , 24 m nale˝y liczba: 25 25 A. 46 50 B. 47 50 50 50 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba a = log 3 6 - log 3 15 + log 3 5 jest równa: A. log 3 6 20 B. log 3 30 C. log 3 6 15 75 D. log 3 11 15 Zadanie 4. (1 pkt) Odleg∏oÊç liczby x od liczby _ - 7 i na osi liczbowej jest równa: B. x + 7 C. 7x A. x - 7 D. x + 7 Zadanie 5. (1 pkt) Cen´ kurtki zimowej obni˝ono wiosnà najpierw o 20%, a potem jeszcze o 15%. Po tych dwóch obni˝kach kurtka kosztowa∏a 408 z∏. Wynika z tego, ˝e pierwotna cena kurtki to: A. 530, 4 B. 550, 8 C. 600 D. 627,7 Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli x ! R[ # - 2, 2 -, to wyra˝enie W = A. 3x2 - 6 x -4 B. 3x2 + 6 x -4 3 jest równowa˝ne wyra˝eniu: x-2 C. 3x + 62 (x - 2) D. 3x2 - 6 x +4 Zadanie 7. (1 pkt) x+y JeÊli x = 2 + 1, y = 2 - 2, to liczba x - y jest równa: A. 6 2+3 7 B. 6 2-3 7 C. 6 2+3 8 D. - 3 Zadanie 8. (1 pkt) Liczba rozwiàzaƒ równania a x + 25k _ x + 1i = 0 to: 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 9. (1 pkt) Jacek ma 16 lat, a jego tata ma o 32 lata wi´cej. Wynika stàd, ˝e tata ma od syna: B. o 50% wi´cej lat C. 3 razy wi´cej lat D. o 100% wi´cej lat A. 2 razy wi´cej lat Zadanie 10. (1 pkt) Dziedzinà funkcji f (x) = x + 3 x - 7 jest zbiór: A. _ - 3, 7 i B. _ - 3, - 3i , _ 7, + 3 i C. _ - 3, + 3 i D. 7, + 3 i 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) Liczba miejsc zerowych funkcji f (x) = A. 0 _ x - 2i_ x - 1i_ x + 1i 2 x -4 C. 2 B. 1 jest równa: D. 3 Zadanie 12. (1 pkt) 2 Funkcja f (x) = x - 4x + 1 jest rosnàca w przedziale: A. _ - 3, 2i B. _ - 3, - 3i C. _ - 3, + 3 i D. _ 2, + 3 i Zadanie 13. (1 pkt) Dane sà dwie funkcje liniowe okreÊlone wzorami f (x) = 3x + 5, g (x) = ax - 1, a ! 0. Funkcje te majà wspólne miejsce zerowe. Wynika stàd, ˝e: A. a = 5 B. a =- 5 C. a = 3 D. a =- 3 3 3 5 5 Zadanie 14. (1 pkt) Wykres funkcji f (x) = 2 powstaje przez przesuni´cie wykresu funkcji y = 2 x o 5 jednostek: x+5 A. w lewo B. w prawo C. w gór´ D. w dó∏ Zadanie 15. (1 pkt) x WartoÊcià funkcji f (x) = 2 jest liczba: A. - 8 B. - 4 C. 0 D. 3 Zadanie 16. (1 pkt) Do dziedziny funkcji f (x) = log a x - 9 k nie nale˝y liczba: 2 A. - 5 B. - 10 C. 5 D. 6 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest ciàg _ a n i o wyrazie ogólnym a n = _ - 2i $ n. Ró˝nica wyrazu czwartego i piàtego tego ciàgu jest równa: B. 224 C. - 96 D. - 224 A. 96 n Zadanie 18. (1 pkt) JeÊli trzeci wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciàgu jest równy _ - 2i, to drugi wyraz jest równy: A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8 Zadanie 19. (1 pkt) Ciàg arytmetyczny tworzà liczby: A. 2, 4, 8 B. 1 , 1 , 1 2 3 4 C. 2, 5, 8 D. - 5, - 3, - 1 C. 45c < a < 60c D. a > 60c Zadanie 20. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 1 , to: 6 B. 30c < a < 45c A. a < 30c Zadanie 21. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a cos a = 1 , to suma sin a + cos a jest równa: 7 A. 9 7 B. 8 7 C. 3 7 7 D. 2 14 7 5 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 22. (1 pkt) Dany jest czworokàt ABCD wpisany w okràg o Êrodku O. Wówczas, jeÊli EABC = 142c, to miara kàta AOC jest równa: A. 38c B. 66c C. 76c D. 114c Zadanie 23. (1 pkt) Do trójkàta o bokach d∏ugoÊci 6, 9, 12 jest podobny trójkàt o bokach: A. 9, 12, 15 B. 6, 9, 12 C. 6, 8, 4 D. 1 , 1 , 1 C. 6 D. 7 6 9 12 Zadanie 24. (1 pkt) Medianà danych 2, 3, 3, 4, 6, 7, 7, 7 jest liczba: A. 4 B. 5 Zadanie 25. (1 pkt) Z talii 52 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e wylosujemy kart´ trefl lub asa lub dam´, jest równe: A. 17 52 B. 16 52 C. 19 52 D. 3 52 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _ - 5i, a suma dwudziestu poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest równa 1230. Wyznacz ró˝nic´ tego ciàgu. 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Podstawà trójkàta równoramiennego ABC jest Êrednica AB okr´gu, którego Êrodkiem jest punkt O. Punkty D, E sà punktami przeci´cia ramion AC, BC trójkàta z okr´giem. Miara kàta DOE jest równa 140c. Wyka˝, ˝e miara kàta ACB jest równa 20c. Zadanie 28. (2 pkt) 2 Rozwià˝ nierównoÊç - 20x - x + 1 > 0. Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 29. (2 pkt) Wyka˝, ˝e reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2. Zadanie 30. (2 pkt) Dwa okr´gi sà styczne zewn´trznie, a odleg∏oÊç ich Êrodków jest równa 19. Gdyby te okr´gi by∏y styczne wewn´trznie, to ta odleg∏oÊç wynosi∏aby 5. Wyznacz d∏ugoÊci promieni tych okr´gów. 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) 3 2 Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W (x) = x - 4x - mx + 36. Wyznacz parametr m i pozosta∏e pierwiastki tego wielomianu. Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 32. (5 pkt) 9 Okràg przechodzi przez punkty A = _0, 3i, B = _ 4, 5i, a jego Êrodek nale˝y do prostej o równaniu y = x - 2. Wyznacz równanie tego okr´gu. 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) Podstawà ostros∏upa jest trójkàt równoboczny ABC , a wierzcho∏kiem punkt S. Spodek wysokoÊci S ' jest Êrodkiem kraw´dzi AC . Najd∏u˝sza kraw´dê boczna SB ma d∏ugoÊç 10 2 i tworzy z p∏aszczyznà podstawy kàt 45c. a) Oblicz obj´toÊç ostros∏upa. b) Oblicz kàt nachylenia kraw´dzi SA do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa.