Rozkład temperatur na przegrodach budowlanych

Model W-S-A-T
Rozkład temperatur na przegrodach budowlanych
Szacowanie mocy pożaru na podstawie odczytu temperatury z sufitu
Krzysztof RYKACZEWSKI
Warszawa, 16 grudnia 2013
[https://www.dropbox.com/s/o70z3t0724rofr3/ICRA CB M1.pdf]
Krzysztof RYKACZEWSKI
1/20
Model W-S-A-T
Model dwustrefowy
ṁp (H) − ṁp (h)
ρu , Tu , Vu
ṁp (h)
ρl , Tl , Vl
ρa , Ta , Va
(Z0) Zakładamy, że ρl = ρa , Tl = Ta .
Krzysztof RYKACZEWSKI
2/20
Model W-S-A-T
Model W-S-A-T
Junichi WATANABE ( 渡辺純一 ), Shigeki SHIMOMURA ( 下村茂樹 ),
Youichi AOYAMA ( 青山洋一 ) and Takeyoshi TANAKA ( 田中哮義 ),
2003. A formula for prediction of ceiling jet temperature in two layer
environment, Fire Safety Science, 1 (7) pp. 431–442.
Krzysztof RYKACZEWSKI
3/20
Model W-S-A-T
Ceiling Jet
r
ṁp (H) − ṁp (h)
ṁp (h)
H
h
Q̇
Krzysztof RYKACZEWSKI
4/20
Model W-S-A-T
Ceiling Jet
Przy oznaczeniach z mojego poprzedniego referatu, mamy z zasady zachowania
energii
(1)
cp Ta ṁp (h) + cp Tu ṁp (H) − ṁp (h) + Q̇c = cp T (H)ṁp (H),
gdzie Q̇c to moc konwekcyjna pożaru, H wysokość pokoju, ṁp (x ) to przepływ
masy płomienia na wysokości x , T (H) to średnia temperatura na suficie (na
wysokości H). Dlatego wzrost średniej temperatury na wysokości sufitu to
ṁp (h)
Qc
∆T (H) := T (H) − Ta = 1 −
(Tu − Ta ) +
. (2)
ṁp (H)
cp ṁp (H)
Ponadto drugi składnik w równaniu (2) oznacza wzrost przepływu w płomieniu
między jednorodnym a warstwowym środowiskiem, czyli
∆T a (H) =
Krzysztof RYKACZEWSKI
Qc
.
cp ṁp (H)
(3)
5/20
Model W-S-A-T
Ceiling Jet
(Z1) Zakładamy, że przepływ masy płomienia ṁp w warstwowym
środowisku jest taki sam jak w środowisku jednorodnym
(Zukoski), tzn.
(4)
ṁp (x ) = 0.07Q̇ 1/3 x 5/3 ,
gdzie Q̇ to HRR.
Łącząc powyższe równania otrzymujemy
5/3 !
h
∆T (H) = 1 −
(Tu − Ta ) + ∆T a (H).
H
Krzysztof RYKACZEWSKI
(5)
6/20
Model W-S-A-T
Ceiling Jet
(Z2) Zakładamy, że podobnymi równaniami da się opisać wszystkie
warstwy, tzn.
5/3 !
h
(Tu − Ta ) + ∆T Alp (H, r ), (6)
∆T (H, r ) = 1 −
H
gdzie

2/3 16.9 Q̇ 5/3
,
gdy r /H 6 0.18,
H 2/3 ∆T Alp (H, r ) :=
−2/3
r
5.38 Q̇ 5/3
, gdy r /H > 0.18.
H
H
Krzysztof RYKACZEWSKI
7/20
Model W-S-A-T
Model dwustrefowy
(Z3) Masę do górnej warstwy dodaje tylko płomień, tzn. z prawa
zachowania masy mamy
d
(ρu Vu ) = ṁp (h).
dt
(7)
(Z4) Zakładamy, że znaczna część wydzielanego ciepła jest
pochłaniana przez górną warstwę, a część energii absorbowanej
przez dolną część ścian jest uwalniana do górnej warstwy, tzn.
d
cp Tu ρu Vu = Q̇ − Q̇w + cp Ta ṁp (h),
dt
(8)
gdzie Q̇w to energia pochłaniana przez ściany pokoju.
(Z5) Zaniedbujemy efekt zmiany ciśnienia powodowanej przez pożar,
dlatego równanie gazu przyjmuje postać:
ρu Tu = ρa Ta .
Krzysztof RYKACZEWSKI
(9)
8/20
Model W-S-A-T
Obliczanie wysokości dolnej warstwy
Zauważmy, że mamy
d
dTu
d
cp Tu ρu Vu = cp ρu Vu
+ cp Tu (ρu Vu ).
dt
dt
dt
(10)
Następnie wstawiamy to do równania (8). Mnożymy stronami równanie (7)
przez cp Tu i odejmujemy od równania (8). Otrzymujemy wtedy
dTu
1
=
Q̇ − Q̇w − cp (Tu − Ta )ṁp (h) .
dt
cp ρu Vu
(11)
Równanie (7) można rozwinąć do postaci
d
dVu
dρu
(ρu Vu ) = ρu
+ Vu
= ṁp (h).
dt
dt
dt
(12)
Z równania (9) mamy
ρu dTu
dρu
=−
·
.
dt
Tu dt
Krzysztof RYKACZEWSKI
(13)
9/20
Model W-S-A-T
Obliczanie wysokości dolnej warstwy
Używając równań (11), (12) oraz (13) otrzymamy równanie
dVu
Q̇ − Q̇w + cp Ta ṁp (h)
=
.
dt
cp ρu Tu
Ponieważ Vu = A(H − h), gdzie A to pole powierzchni podłogi, mamy
−A dh
dt , a więc
Q̇ − Q̇w + cp Ta ṁp (h)
dh
=−
.
dt
cp ρu Tu A
(14)
dVu
dt
=
(15)
Równania (11) i (15) stanowią trzon tego modelu. Dla uzupełnienia modelu
potrzeba jeszcze napisać kilka równań na transport ciepła.
Krzysztof RYKACZEWSKI
10/20
Model W-S-A-T
Równania procesu spalania
(Z6) Zakładamy, że ciepło ucieka przez ściany poprzez promieniowanie
cieplne i ciepło konwekcyjne.
Promieniowanie cieplne z górnej warstwy można podzielić na trzy części:
1
transfer ciepła przez sufit (c),
2
transfer ciepła przez tą część ścian, która dotyka górnej warstwy (g),
3
transfer ciepła przez podłogę oraz tą część ścian, która nie dotyka górnej
warstwy (d).
q̇c
q̇g
q̇d
Krzysztof RYKACZEWSKI
11/20
Model W-S-A-T
Równania procesu spalania
Równania wyglądają jak poniżej:
q̇c00 = w u σ(Tu4 − Tc4 ) + C (Tu − Tc ),
(16)
q̇g00
q̇d00
(17)
=
=
w u σ(Tu4
w u σ(Tu4
−
−
Tg4 ) +
Ta4 ),
C (Tu − Tg ),
(18)
gdzie C to ciepło spalania, w to emisja ciepła przez ściany (= 1), u to emisja
ciepła przez górną warstwę (= 1), Tc oraz Tg to temperatury sufitu oraz
części ściany dotykającej górnej warstwy. Zakładamy, że temperatura podłogi
oraz ścian w dolnej warstwie jest równa Ta .
Dlatego całkowita energia, którą tracimy przez górną warstwę wynosi
Q̇w = q̇c00 A + q̇g00 L(H − h) + q̇d00 A,
(19)
gdzie L to średnica pokoju.
Krzysztof RYKACZEWSKI
12/20
Model W-S-A-T
Równania procesu spalania
Wystarczy teraz podać równania na temperatury Tc , Tg ścian pokoju. W tym
celu użyjemy równania ciepła
2
∂T
k ∂ T
=
(20)
∂t
cρ ∂ 2 x
z warunkami brzegowymi typu Neumanna
−k
∂T
= q̇i00 ,
∂x |x =0
−k
∂T
= 0,
∂x |x =l
(21)
gdzie k to przewodnictwo cieplne, c to ciepło właściwe, a ρ to gęstość materiału, z którego zrobione są ściany; x oznacza odległość od wewnętrznej części
ściany, l to szerokość ściany. Ciepło wydzialane na powierzchnię q̇i00 jest równe
q̇c00 lub q̇g00 , w zależności, którą część budynku rozpatrujemy.
Krzysztof RYKACZEWSKI
13/20
Model W-S-A-T
Ceiling Jet
Q̇w
x =l
Krzysztof RYKACZEWSKI
x =0
14/20
Model W-S-A-T
Eksperymenty — schemat pokoju
4.0 m
3.0 m
2.5 m
0.05 m
4m
0.75 m
Fire source
10 m
Krzysztof RYKACZEWSKI
15/20
Model W-S-A-T
Temperature [K]
Eksperymenty I (alkohol)
400
380
360
340
320
300
280
r = 0m
r = 2.5m
r = 3.0m
Experiment
0
200
r = 4.0m
Prediction by Eq.(5)
400
600
800
Time [s]
Krzysztof RYKACZEWSKI
16/20
Model W-S-A-T
Temperature [K]
Eksperymenty II (n-heptan)
420
400
380
360
340
320
300
280
r = 0m
r = 2.5m
Experiment
0
50
100
r = 3.0m
r = 4.0m
Prediction by Eq.(5)
150
200
250
300
Time [s]
Krzysztof RYKACZEWSKI
17/20
Model W-S-A-T
Temperature [K]
Eksperymenty III (poliuretan)
340
330
320
310
300
290
280
r = 0m
r = 2.5m
0
Experiment
r = 3.0m
r = 4.0m
Prediction by Eq.(5)
50
150
100
200
250
300
Time [s]
Krzysztof RYKACZEWSKI
18/20
Model W-S-A-T
Multilayer zone model
Krzysztof RYKACZEWSKI
19/20
Model W-S-A-T
Co dalej?
implementacja tego
modelu(?);
model wielowarstwowy(?).
Krzysztof RYKACZEWSKI
20/20