podstawy metrologii ćwiczenie 5 – karta pomiarowa

PODSTAWY METROLOGII
ĆWICZENIE 5 – KARTA POMIAROWA
Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010
SEMESTR 3
Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
W związku z tym ich poprawność jest wątpliwa i w przypadku ewentualnych błędów proszę zgłaszać poprawki do autora.
(dane kontaktowe na końcu opracowania)
Zadanie 5.1
Na podstawie oscylogramu dobierz minimalną i optymalną częstotliwość próbkowania oraz odpowiedni zakres pomiarowy.
Do wyboru są następujące zakresy: +/- 0.5V, +/- 1V, +/-5V, +/- 10V. Uzasadnij wybór częstotliwości i zakresów.
Podstawa czasu: 1 ms/dz
Wzmocnienie: 0.5 V/dz
Częstotliwość minimalna: 500 Hz
Częstotliwość optymalna: 2500 Hz
Zakres pomiarowy: +/- 5 V
1
Rozwiązanie:
Mamy wykres o przebiegu trójkątnym (nie znam jego profesjonalnej nazwy, dlatego nazywam go tak jak go widzę). Na sam
początek przydałaby się nam częstotliwość tego przebiegu. W tym celu liczymy ile działek przypada na jeden trójkąt, czyli
ଵ
jeden pełny obieg (okres). Otrzymujemy, że nowy trójkąt pojawia się co 4 działki, a więc ܶ଴ = 4 ݉‫ݏ‬. Ponieważ ݂ = ,
otrzymujemy, że częstotliwość przebiegu to ݂଴ =
ଵ
்బ
=
ଵ
ସ ௠௦
=
ଵ
଴,଴଴ସ
்
= 250 ‫ݖܪ‬. Super sprawa, tylko co dalej? Według
twierdzenia Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu wiemy, że minimalnie powinniśmy próbkować z częstotliwością dwa razy
większą od częstotliwości maksymalnej przebiegu (wykresu). Dlaczego maksymalnej? Dlatego, że czasami się zdarza przebieg
niestały w czasie. Na szczęście takich problemów nie mamy. Czyli nasza minimalna częstotliwość próbkowania ݂ௌ ௠௜௡ = 2 ∗
݂଴ = 2 ∗ 250 ‫ = ݖܪ‬500 ‫ݖܪ‬. W takim razie, skoro mamy minimum, jakie jest optimum próbkowania? Z jaką częstotliwością
jest najlepiej próbkować? Zakłada się, że ݂ௌ ௢௣௧௜௠௨௠ = 10 ∗ ݂଴ = 10 ∗ 250 ‫ = ݖܪ‬2 500 ‫ = ݖܪ‬2,5 ݇‫ݖܪ‬. Bez jakiejkolwiek
szczególnej filozofii. Po prostu takie założenie.
Ostatnie pytanie dotyczy zakresu. W tym celu musimy zwrócić uwagę na obszar w jakim znajduje się wykres przebiegu.
Minimalne napięcie to 0,5 V, natomiast maksymalne to 1,5 V (peak to peak 1 V). Otrzymujemy dzięki temu wiadomość, iż
zakres +/- 0,5 V i +/- 1 V będzie za mały, natomiast +/-10V za duży. W przypadku przyjęcia zakresu +/- 5V otrzymujemy jeszcze
spory „margines” nieużywanego zakresu.
Zadanie 5.2
Czy 12-bitowy przetwornik A/C o zakresie napięcia wejściowego 0-5V wystarczy do wykrycie oscylacji w sygnale wejściowym
o amplitudzie peek to peek 1.5mV?
Rozwiązanie:
12 bitowy przetwornik A/C daje nam 2ଵଶ = 4096 przedziałów wykrywanego napięcia. Ponieważ napięcie wejściowe
przetwornika zamyka się w przedziale od 0 do 5 V, więc na jeden przedział przypada (ܳ - przedział kwantowania):
ܳ=
5ܸ
5
ܸ
ܸ݉
ܸ
‫ݏ݁ݎ݇ܽݖ‬
= ଵଶ
=
= 0,00122
= 1,22
௕௜௧ó௪
2 ‫ܽ݅ݖ݀݁ݖݎ݌‬łó‫ ݓ‬4096 ‫ܽ݅ݖ݀݁ݖݎ݌‬ł
‫ܽ݅ݖ݀݁ݖݎ݌‬ł
‫ܽ݅ݖ݀݁ݖݎ݌‬ł
2
A więc otrzymujemy rozwiązanie, iż nasz przetwornik wykryje tą oscylację. Aczkolwiek ilość informacji jakie o niej uzyskamy
będzie minimalna, ponieważ np. wartości sinusoidy od 0 do 1,22 będą zamykać się w pierwszym przedziale, a od 1,22 do
maksymalnego 1,5 mV w przedziale 1,22 do 2,44. Oczywiście zakładamy, że peak-to-peak dotyczy wartości napięcia od 0 do
1,55 mV (równie dobrze mogło by to być np. od -1mV do 0,55mV, a wtedy byśmy już nie wykryli sygnału).
Zadanie 5.3
Ile bitowy powinien być przetwornik o zakresie wejściowym +/- 10V żeby gwarantował wykrycie oscylacji w sygnale
wejściowym o amplitudzie peek to peek 1mV ?
Rozwiązanie:
W tym przypadku otrzymujemy zakres napięcia 20 V, którego minimalny przedział powinien mieć wartość w okolicy danego w
treści zadania 1 mV. W tym celu określmy, na ile przedziałów powinien być podzielony zakres 20 V:
‫ݏ݁ݎ݇ܽݖ‬
2௕௜௧ó௪
‫ ݏ݁ݎ݇ܽݖ‬20 ܸ
20 ܸ
=
=
=
= 20 000 ‫ܽ݅ݖ݀݁ݖݎ݌‬łó‫ݓ‬
ܳ
1 ܸ݉ 0,001 ܸ
ܳ=
2௕௜௧ó௪
Oczywiście sprawę można rozważyć „na oko”, bo 2ଵସ = 16 384, a 2ଵହ = 32 768. Ale można to też policzyć ładnie
logarytmem o podstawie 2:
log ଶ 20 000 = 14,2877
2
Skoro nie ma nic pomiędzy 14, a 15 bitami, więc musimy wziąć wartość większą, która da nam „zapas” przedziałów, czyli 15
bitów.
Zadanie 5.4
Policzyć SNR pokazanego na rysunku sygnału prostokątnego. Na kartce umieścić wszystkie wzory i obliczenia.
Wynik podać w decybelach.
Rozwiązanie:
Zadanie sprawia trochę kłopotu, a podane poniższe
rozwiązanie jest jedynie mglistą wskazówką. Na początek
wypiszmy wszystkie wartości napięć dla poszczególnych
próbek wykresu ze strony dodatniej i ujemnej:
x(+)
1
2
3
4
5
6
U [V]
5
4
9
7
3
8
x(-)
1
2
3
4
5
6
U [V]
-7
-5
-8
-3
-9
-4
Liczymy teraz składową stałą sygnału, wokół której fluktuują (pływają, oscylują) wszystkie wartości (osobno dla części
ujemnej jak i dodatniej wykresu przebiegu):
5+4+9+7+3+8
‫ݔ‬ҧା =
=6
6
−7 − 5 − 8 − 3 − 9 − 4
‫ݔ‬ҧି =
= −6
6
No i teraz prawdziwe szczęście, bo pytanie co robić dalej? A ja odpowiadam, że nie wiem. Mamy liczyć wariancje.
ே
1
ߪ = ෍ሾ‫ݔ‬ሺ݊ሻ − ‫ݔ‬ҧ ሿଶ
ܰ
ଶ
௡
Można to zrobić na kilka sposobów:
a) liczymy wariancje osobno dla góry i dla dołu, przyjmując wartość średnią 6 i -6:
1
ଶ
ߪ௦௭௨௠௨
= ሾሺ5 − 6ሻଶ + ሺ4 − 6ሻଶ + ሺ9 − 6ሻଶ + ሺ7 − 6ሻଶ + ሺ3 − 6ሻଶ + ሺ8 − 6ሻଶ ሿ
6
1
1
14
ߪ ଶ = ሺ1 + 4 + 9 + 1 + 9 + 4ሻ = ∗ 28 =
≈ 4,67
6
6
3
Taki sam wynik winien wyjść w przypadku obliczeń dla dolnej części wykresu.
b) liczymy wariancję dla całego przebiegu, przyjmując za wartość średnią 6 i -6:
1
28
ଶ
ߪ௦௭௨௠௨
= ሾሺ5 − 6ሻଶ + ሺ4 − 6ሻଶ + ሺ9 − 6ሻଶ + ሺ7 − 6ሻଶ + ሺ3 − 6ሻଶ + ሺ8 − 6ሻଶ ሿ ∗ 2 =
≈ 9,33
6
3
Mnożenie razy dwa wynika z powtarzalności wartości zarówno na dole jak i górze.
3
Na wykładzie była adnotacja, by wariancje szumów liczyć osobno dla góry i osobno dla dołu, natomiast w przypadku
wariancji sygnału posłużyć się jakąś całką. Osobiście wariancję sygnału policzyłem następująco:
ଶ
=
ߪ௦௬௚௡௔ł௨
ሾሺ6 − 0ሻଶ + ሺ−6 − 0ሻଶ ሿ 72
=
= 36
2
2
Na pewno nie jest to poprawne rozwiązanie SNR, dlatego polecam wymyślenie czegoś skuteczniejszego. Pozdrawiam i życzę
powodzenia. Na koniec jeszcze wzór na SNR:
‫ܽ݊݃ݕݏ ݆ܽܿ݊ܽ݅ݎܽݓ‬ł‫ݑ‬
ܴܵܰ = 10 ∗ logଵ଴ ൬
൰
‫ݑ݉ݑݖݏ ݆ܽܿ݊ܽ݅ݎܽݓ‬
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
1)
Co na start?
Pudełeczko, z przeźroczystą pokrywką i wystającym długim, czarnym kablem sieciowym po lewej oraz dwoma
cieniutkimi, czerwonymi kabelkami po prawej, to nasz transformator napięcia. Najpierw jeden z kabelków wpinamy w
dowolne miejsce płytki, a drugi w drugie, aczkolwiek tak, by nie było między nimi połączenia (najlepiej wpiąć je po lewej
stronie zielonej płytki, oznaczonej ~12 V – jeden w lewym górnym rogu, drugi w lewym dolnym)! Następnie z teczki
wyciągamy dwa czarne kable – Ch0 i GND. Oba kable przykręcamy do karty pomiarowej w odpowiednio oznaczone
miejsca (wszystko jest ładnie opisane), a następnie Ch0 łączymy z jednym z czerwonych kabelków poprzez płytkę, a
GND z drugim. W ten sposób otrzymujemy obwód zamknięty, przechodzący z jednego kabelka transformatora, przez
Ch0 do komputera, a następnie przez GND do drugiego kabelka transformatora.
2)
Dobrze jest przypomnieć sobie instytucję dzielnika napięcia wraz z wzorkiem na napięcie wyjściowe:
4
ܷௐ௒ = ܷௐா ∗
ܴଵ
ܴ + ܴଵ
3)
PYTANIE Z PUNKTU 3.1
12) Dlaczego przebiegi z pomiarów nie są zgodne w fazie?
Odpowiedź: Proszę zwrócić uwagę, iż urządzenie próbkujące włączamy w różnych momentach przebiegu
sinusoidalnego. Czasami zdarza się, że rozpoczynamy pomiar „na dołku”, a czasami „na górce”. Stąd różnica w fazach
poszczególnych pomiarów.
4)
Jak podpinać elementy obwodu? Jak wyglądają konkretne elementy obwodu?
Dioda prostownicza wygląda mniej-więcej jak poniżej (jest „opakowana” w izolację). Diodę podpinamy według
schematu obok zdjęcia (kreska na rzeczywistej diodzie oznacza katodę):
Kondensator to taka czarna beczułka z szarym paseczkiem określającym sposób połączenia w obwodzie. Oznacza on
ujemną elektrodę, która na schemacie oznaczona jest pogrubioną kreską:
5)
PUNKT 3.3 3) O co chodzi z tym Fs?
Fs w przypadku naszych zadań z początku to była częstotliwość próbkowania. W przypadku punktu 3.3 3), oznacza on
częstotliwość własną przebiegu, czyli ݂଴ . Czyli jeśli mamy zmierzyć coś z częstotliwością próbkowania 20Fs, to
wchodzimy do menu „Config” i ustawiamy tam częstotliwość próbkowania 20 razy większą od częstotliwości sinusoidy.
Skąd wziąć częstotliwość sinusoidy? W którymś z poprzednich punktów mieliśmy za zadanie ją obliczyć. Pomiar dla 20Fs
5
i 2Fs (2Fs jest częstotliwością dwa razy większą od częstotliwości własnej przebiegu) wykonujemy po 3 razy ze względu
na pytanie z podpunktu 5).
6)
PYTANIE Z PUNKTU 3.3
5) Dlaczego pomiary 20Fs są do siebie podobne a 2Fs różne ?
Odpowiedź: W związku z tym, iż pomiarów dokonujemy w różnych momentach przebiegu, to w przypadku zbierania
pomiarów z częstotliwością większą 20 razy od częstotliwości samego przebiegu, dostajemy zawsze na tyle dużo
punktów(próbek), by właściwie narysować wykres funkcji (odwzorować go). W przypadku próbkowania z
częstotliwością jedynie dwa razy większa niż częstotliwość przebiegu sinusa, może zdarzyć się sytuacja, iż każda próbka
będzie np. zerem, a więc na wykresie otrzymamy już nie sinusoidę (a w przypadku tak rzadkiego próbkowania wykres
trójkątny), a linię prostą. Stąd każdy pomiar z częstotliwością 2Fs może dać zupełnie inne wyniki od poprzedniego.
7)
PYTANIE Z PUNKTU 4
5) Czym różni się przebieg przed diodą i za diodą ?
Ile wynosi różnica między napięciem maksymalnym przed diodą i za diodą ?
Odpowiedź: Spadek napięcia na diodzie:
„Teoretycznie, kiedy dioda przewodzi (czyli potencjał anody jest większy od potencjału katody) stanowi ona zwarcie, ale
w praktyce występuje na niej spadek napięcia - ok.~1V. Również w kierunku zaporowym (odwrotnie spolaryzowana
dioda - wyższy potencjał katody) teoretycznie prąd nie powinien płynąć, jednak pojawia się znikomo mały prąd
wsteczny. Napięcie na diodzie w tym stanie jest równe napięciu zasilania.”
W przypadku błędów w notatce lub pytań i sugestii, proszę kontaktować się z autorem.
Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej.
mail – [email protected]
www - http://student.agh.edu.pl/~bonesaaa/
Pozdrawiam,
Mike (BNS).
6